届中考数学全程演练第02期第18课时全等三角形含答案文档格式.docx
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△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°
时,求∠BAE的度数.
第7题图
8.(10分)(2017常州)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°
,∠BAC=∠D,BC=CE.
AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
第8题图
9.(10分)(2017连云港)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:
过点A、F的直线垂直平分线段BC.
第9题图
能力提升拓展
1.(10分)(2017合肥肥城三模)已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°
,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.
BF=AC;
CE=
BF.
2.(12分)(2017合肥模拟)已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,E为边AC任意一点,连接BE.
(1)如图①,若∠ABE=15°
,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;
(2)如图②,F也为AC上一点,且满足AE=CF,过A作AD⊥BE交BE于点H,交BC于点D,连接DF交BE于点G,连接AG.若AG平分∠CAD,
AH=
AC.
教材改编题
1.(沪科八上P95习题14.1第2题改编)如图,已知CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,AC=AB=6,BE=2,则AD的长为( )
A.2B.3C.4D.5
2.
(沪科八上P150A组复习题第10题)已知:
如图,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE,点C在线段DE上.求证:
AB=AD+BE.
变式1:
(8分)如图,已知△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E,求证:
DE=BD+CE;
变式1题图
拓展变式:
(8分)将直线m绕点A旋转,使其与BC边相交,则结论DE=BD+CE是否还成立?
如果成立,请你给出证明;
若不成立,请写出所有可能的结论,并在图中画出相应的图形.
拓展变式题图
变式2:
(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?
请说明理由;
变式2题图
变式3:
(8分)如图,D,E是D,A,E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
变式3题图
(8分)如图,过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:
I是EG的中点.
答案
基础达标训练
1.C
2.C 【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△DBE和△ECF中,
∴△DBE≌△ECF(SAS),∴∠EFC=∠DEB,∵∠A=50°
,∴∠C=(180°
-50°
)÷
2=65°
,∴∠CFE+∠FEC=180°
-65°
=115°
,∴∠BED+∠FEC=115°
,∴∠DEF=180°
-115°
=65°
3.证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
∴∠BAC=∠DAE,
又∵∠C=∠E,
∴在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(ASA).
4.证明:
∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE,
又∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+FC,
即AC=DF.
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE.
5.证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°
∴∠AFB+∠ABF=90°
∵BF⊥CE,垂足为G,
∴∠BEC+∠ABF=90°
∴∠AFB=∠BEC,
在△AFB和△BEC中,
∴△AFB≌△BEC(AAS),
∴AF=BE.
6.证明:
∵△ABC、△CDE为等边三角形,
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE与△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠CAE=∠CBD,
∵∠AOB+∠CBD+∠BPO=180°
∠BCA+∠CAE+∠APC=180°
且∠BPO=∠APC,
∴∠AOB=∠BCA=60°
7.
(1)证明:
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∵∠BCD=∠EDC=90°
∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC,
即∠BCA=∠ADE,
在△ABC与△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS);
(2)解:
∵△ABC≌△AED,
∴∠E=∠B=140°
∵五边形ABCDE内角和为(5-2)×
180°
=540°
∴∠BAE=540°
-2×
90°
140°
=80°
8.
(1)证明:
∵∠BCE=∠ACD=90°
,∠BCE=∠ACB+∠ACE,
∠ACD=∠ACE+∠DCE,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(AAS),
∴AC=CD;
由
(1)知AC=CD,
∵∠ACD=90°
∴∠CAD=45°
∵AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC=
(180°
-45°
)=67.5°
∴∠DEC=180°
-67.5°
=112.5°
9.
(1)解:
∠ABE=∠ACD.
理由:
∵AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠ABE=∠ACD;
(2)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
由
(1)可知∠ABE=∠ACD,
∴∠FBC=∠FCB,
∴FB=FC.
又∵AB=AC,∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上,
即过点A、F的直线垂直平分线段BC.
1.
(1)证明:
∵CD⊥AB,∠ABC=45°
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°
-∠BFD,
∠DCA=90°
-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS),
∴BF=AC.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE=
AC,
又∵BF=AC,
∴CE=
2.
(1)解:
如解图①,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.
第2题解图①
在Rt△ABE中,
∵OB=OE,
∴BE=2OA=2,
∵MB=ME,
∴∠MBE=∠MEB=15°
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°
设AE=x,
则ME=BM=2x,AM=
x,
∵AB2+AE2=BE2,
∴(2x+
x)2+x2=22,
∴x=
(负根已经舍弃),
∴AB=AC=(2+
)·
=
∴BC=
AB=
+1.
第2题解图②
(2)证明:
如解图②中,作CP⊥AC,交AD的延长线于P,GM⊥AC于点M.
∵BE⊥AP,∴∠AHB=90°
∴∠ABH+∠BAH=90°
,
∵∠BAH+∠PAC=90°
∴∠ABE=∠PAC,
在△ABE和△CAP中,
∴△ABE≌△CAP(ASA),
∴AE=CP=CF,∠AEB=∠P,
在△DCF和△DCP中,
∴△DCF≌△DCP(SAS),
∴∠DFC=∠P,
∴∠GFE=∠GEF,
∴GE=GF,
∵GM⊥EF,
∴FM=ME,
∵AE=CF,
∴AF=CE,
∴AM=CM,在△GAH和△GAM中,
∴△AGH≌△AGM(AAS),
∴AH=AM=CM=
1.C 【解析】∵CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,∴∠AEC=∠ADB=90°
,∵AC=AB,∠A=∠A,∴△ADB≌△AEC(AAS),∴AD=AE,∵AB=6,BE=2,∴AE=4,∴AD=4.
2.变式1 :
证明:
∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD.
∵∠CAE=∠ABD,∠ADB=∠CEA=90°
,AB=AC,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
拓展变式解:
:
当m⊥BC时,根据D和E重合,则DE=0,BD=CE;
当m与AC的夹角小于45°
时,如解图,
拓展变式题解图
∵∠BAD+∠CAE=90°
,在Rt△ADB中,∠ABD+∠BAD=90°
∴∠CAE=∠ABD,
∴△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,EC=DA,
又∵DE=AE-AD,
∴DE=BD-CE;
同理,当m与AC的夹角大于45°
小于90°
时,DE=CE-BD.
解:
成立,理由如下:
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BDA=∠BAC+∠CAE,
∴∠DBA=∠CAE.
∵∠BDA=∠AEC=α,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
解:
△DEF为等边三角形,理由如下:
由
(2)知,△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,∠BDA=∠CEA.
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE.
∵BF=AF,∠DBF=∠FAE,BD=AE,
∴△DBF≌△EAF(SAS),
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.
证明:
如解图,过E作EM⊥HI于M,GN⊥HI的延长线于N.
拓展变式解题图
∴∠EMI=∠GNI=90°
由
(1)和
(2)的结论可以知道EM=AH=GN,
∴EM=GN,
在△EMI和△GNI中,
∴△EMI≌△GNI(AAS),
∴EI=GI,
∴I是EG的中点.
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