最新北京市高考数学理卷文档版有答案免费word版Word格式.docx
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A.{0}B.{-1,0}
C.{0,1}D.{-1,0,1}
2.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.“φ=π〞是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的〞
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如下图的程序框图,输出的S值为
A.1B.
C.
D.
5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,那么f(x)=
A.
B.
C.
D.
6.假设双曲线
的离心率为
,那么其渐近线方程为
A.y=±
2xB.y=
7.直线l过抛物线C:
x2=4y的焦点且与y轴垂直,那么l与C所围成的图形的面积等于
B.2C.
8.设关于x,y的不等式组
表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是
第二局部〔非选择题共110分〕
14.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.
三、解答题共6小题,共80分。
解容许写出文字说明,演2022年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程
15.(本小题共13分)
在△ABC中,a=3,b=2
,∠B=2∠A.
(I)求cosA的值,
(II)求c的值
16.(本小题共13分)
下列图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天
〔Ⅰ〕求此人到达当日空气重度污染的概率
〔Ⅱ〕设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
〔Ⅲ〕由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?
〔结论不要求证明〕
17.(本小题共14分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
〔Ⅰ〕求证:
AA1⊥平面ABC;
〔Ⅱ〕求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
〔Ⅲ〕证明:
在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
的值.
18.(本小题共13分)
设l为曲线C:
在点(1,0)处的切线.
(I)求l的方程;
(II)证明:
除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方
19.(本小题共14分)
A、B、C是椭圆W:
上的三个点,O是坐标原点.
(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.
(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
20.(本小题共13分)
{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项
,
…的最小值记为Bn,dn=An-Bn
(I)假设{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,
),写出d1,d2,d3,d4的值;
(II)设d为非负整数,证明:
dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;
(III)证明:
假设a1=2,dn=1(n=1,2,3…),那么{an}的项只能是1或2,且有无穷多项为1
要使可行域存在,必有m<
-2m+1,要求可行域内包含直线
上的点,只要边界点(-m,1-2m)在直线
上方,且(-m,m)在直线
下方,解不等式组
得m<
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