直线的倾斜角与斜率经典例题有答案精品Word文档格式.docx
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的值.
【变式2】
为何值时,经过两点
(-
,6),
(1,
)的直线的斜率是12.
4.已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值.
【变式1】已知
三点,这三点是否在同一条直线上,为什么?
【变式2】已知直线的斜率
是这条直线上的三个点,求
和
类型四:
两直线平行与垂直
5.四边形
的顶点为
,试判断四边形
的形状.
【变式1】已知四边形
,求证:
四边形
为矩形.
【变式2】已知
三点,求点
,使直线
,且
.
【变式3】若直线
与直线
互相垂直,则实数
=__________.
直线的倾斜角与斜率(20131125)作业
姓名成绩
题组一
直线的倾斜角
1.已知直线l过点(m,1),(m+1,tanα+1),则( )
A.α一定是直线l的倾斜角B.α一定不是直线l的倾斜角
C.α不一定是直线l的倾斜角D.180°
-α一定是直线l的倾斜角
2.如图,直线l经过二、三、四象限,l的倾斜角为α,斜率为k,则( )
A.ksinα>
0 B.kcosα>
0C.ksinα≤0 D.kcosα≤0
题组二
直线的斜率及应用
3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且k1<
k2<
k3,则下列说法中一定正确的是( )
A.k1k2=-1B.k2k3=-1C.k1<
0D.k2≥0
4.已知a>
0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=________.
5.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则l的斜率是________.
题组三
两条直线的平行与垂直
6已知两条直线l1:
ax+by+c=0,直线l2:
mx+ny+p=0,则an=bm是直线l1∥l2的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为( )
A.5B.4C.2D.1
8.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则
为( )
A.
B.-
C.
D.-
9.设直线l1的方程为x+2y-2=0,将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°
得到直线l2,则l2的方程是________________.
题组四
直线的倾斜角和斜率的综合问题
10.若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是________.
11.已知点A(2,3),B(-5,2),若直线l过点P(-1,6),且与线段AB相交,则该直线倾斜角的取值范围是________.
12.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的P点坐标.
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
(2)∠MPN是直角.
直线的倾斜角与斜率(20131125)讲义答案
思路点拨:
已知角的范围,通过正切函数的图像,可以求得斜率的范围,反之,已知斜率的范围,通过正切函数的图像,可以求得角的范围
解析:
∵
∴
总结升华:
在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围,或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时,可利用
在
上是增函数分别求解.当
时,
;
当
不存在时,
.反之,亦成立.
举一反三:
【变式】
(2010山东潍坊,模拟)直线
的倾斜角的范围是
B.
D.
【答案】B
由直线
所以直线的斜率为
设直线的倾斜角为
,则
又因为
,即
所以
本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角,利用斜率的定义求出斜率.
如右图,由题意知∠BAO=∠OAC=30°
∴直线AB的倾斜角为180°
-30°
=150°
,直线AC的倾斜角为30°
∴kAB=tan150°
=
kAC=tan30°
在做题的过程中,要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②
轴正向③小于
的角,只有这样才能正确的求出倾斜角.
【变式1】
如图,直线
【答案】
由题意,
本题选题意图:
对倾斜角
变化时,
如何变化的定性分析理解.∴选B.
已知两点坐标求斜率,直接利用斜率公式即可.
且
经过两点的直线的斜率
即
即当
为锐角,当
为钝角.
本题求出
,但
的符号不能确定,我们通过确定
的符号来确定
的符号.当
,为锐角;
,为钝角.
举一反三:
过两点
由题意得:
直线
的斜率
故由斜率公式
解得
或
经检验
不适合,舍去.
故
【变式2】
两点的直线的斜率是12.
如果过点AB,BC的斜率相等,那么A,B,C三点共线.
∵A、B、C三点在一条直线上,
∴kAB=kAC.
斜率公式可以证明三点共线,前提是他们有一个公共点且斜率相等.
已知
经过
两点直线的斜率
两点的直线的斜率
所以
三点在同一条直线上.
已知直线的斜率
由已知,得
因为
三点都在斜率为2的直线上,
证明一个四边形为矩形,我们往往先证明这个四边形为平行四边形,然后再证明平行四边形的一个角为直角.
边所在直线的斜率
,即四边形
为平行四边形.
又
证明不重和的的两直线平行,只需要他们的斜率相等,证明垂直,只需要他们斜率的乘积为-1.
已知四边形
由题意得
则
所以四边形
为平行四边形,
又因为
即平行四边形
设点
的坐标为
,由已知得直线
直线
由
得
解得
所以,点
的坐标是
【变式3】
(2011浙江12)若直线
因为直线
互相垂直,所以
,所以
直线的倾斜角与斜率(20131125)作业答案
A.α一定是直线l的倾斜角
B.α一定不是直线l的倾斜角
C.α不一定是直线l的倾斜角
D.180°
解析:
设θ为直线l的倾斜角,
则tanθ=
=tanα,
∴α=kπ+θ,k∈Z,当k≠0时,θ≠α.
答案:
C
2.如图,直线l经过二、三、四象限,l的倾斜角为α,斜率
为k,则( )
0 B.kcosα>
C.ksinα≤0 D.kcosα≤0
显然k<
0,
<
α<
π,
∴cosα<
0,∴kcosα>
0.
B
k3,则下列说法中一定正确的是( )
结合图形知,k1<
4.(2008·
浙江高考)已知a>
∵A、B、C三点共线,
∴kAB=kBC,即
=
,又a>
0,∴a=1+
.
1+
设直线AB的倾斜角为2α,则直线l的倾斜角为α,由于0°
≤2α<180°
,∴0°
≤α<90°
,由tan2α=
,得tanα=
,即直线l的斜率为
6.(2009·
陕西八校模拟)已知两条直线l1:
mx+ny+p=0,则an=bm是直线l1∥l2的( )
∵l1∥l2⇒an-bm=0,且an-bm=0⇒/l1∥l2,故an=bm是直线l1∥l2的必要不充分条件.
7.(2009·
福建质检)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为( )
由题意知,a2b-(a2+1)=0且a≠0,
∴a2b=a2+1,∴ab=
=a+
∴|ab|=|a+
|=|a|+
≥2.(当且仅当a=±
1时取“=”).
8.(2010·
合肥模拟)已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则
为( )
曲线y=x3在点P(1,1)处的切线斜率为3,
所以
=-
D
9.(2009·
泰兴模拟)设直线l1的方程为x+2y-2=0,将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°
∵l1⊥l2,k1=-
,∴k2=2,
又点(0,1)在直线l1上,故点(-1,0)在直线l2上,
∴直线l2的方程为y=2(x+1),即2x-y+2=0.
2x-y+2=0
数形结合.在同一坐标系内画出函数y=kx,y=|x-1|的图象如图所示,显然k≥1或k=0时满足题意.
k≥1或k=0
11.(2009·
青岛模拟)已知点A(2,3),B(-5,2),若直线l过点P(-1,6),且与线段AB相交,则该直线倾斜角的取值范围是________.
如图所示,
kPA=
=-1,
∴直线PA的倾斜角为
kPB=
=1,
∴直线PB的倾斜角为
从而直线l的倾斜角的范围是[
].
[
]
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).
(2)∠MPN是直角.
解:
设P(x,0),
(1)∵∠MOP=∠OPN,∴OM∥NP.
∴kOM=kNP.
又kOM=
=1,kNP=
(x≠5),
∴1=
,∴x=7,
即P点坐标为(7,0).
(2)∵∠MPN=90°
,∴MP⊥NP,
∴kMP·
kNP=-1.
又kMP=
(x≠2),kNP=
∴
×
=-1,解得x=1或x=6,
即P点坐标为(1,0)或(6,0).
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- 直线 倾斜角 斜率 经典 例题 答案 精品