动力气象学第四章习题ALLWord格式文档下载.docx
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4衿压面棚对水平面的坡度很小,可以认为是准水平的,因此.虽然在户坐标系申分折的是第压面上要素井布的特征不易给人育直觇理解,但由于寻压血是唯水平的,它近似反袂广等压歯平均高度上的要素水平分布特征*
P坐拯系这些优点是以难以正确地给出F边界条幷曲代价换収的。
大代下边界不是坐标面』葩时问和空闻点面变化.在地形起伏堆区•不仅与IlJ地相截彩廣许垄11空JHX且这豊空洞范圉随时间变化•因面很难给出止期的边界条件。
此外■对于小尺度运动不濟足静力平iS条幷.自然不能用共坐⅛⅛⅛动方瑕组来描述它们的运动规律<
■
7、δ坐标系的优点有哪些?
有什么不足之处?
(1)坐标的优点:
匚坐标实际上是一种修正的P坐标系,它的突出优点是下边界面为匚=1的坐标面,边界变得十分简单(为齐次边界条件)。
(2)二坐标的不足:
二坐标中的水平运动方程变得复杂,气压梯度变为两项之
差,在地形陡峭的地方是两个小量的差,难于计算准确。
aIVfl_
~3τ
在静力平衡条件下仍存在铅直速度珈补假设运动是绝热餉*试证明的诊断方程为
—^-Γ-Vf—*vf+g
匸*PLI^ir
证:
空一RTg静力平衡
GZP
d∣nP_CpdlnP绝热
dtGVdt
由Z坐标连续方程可得,
-2^V2■WR=0
dt:
Z
dinτWR
2∙V2R=O
.:
z
din'
dt
利用
(1)热力学方程得到,
JWR
:
GV丄空
GPPdt
处厶丄[
■ZGPP
Py2∙V]
利用
(1)的静力平衡方程,
-ZWR
-Z
G1
GV1[-V^⅛P
P
-WR
GP
A==⅛.
GL丄["
八3P
一r°
CfN
W-一(JgdZ)]
-:
GPP
4∙=N
:
tZ
一∂00
^dz)]
Jt
OoCP
SgA
再利用连续性方程
WRGV1[W3P
CV
-ZGPP
pJ∙Vg∖WVOdZ]
证毕。
9、证明P坐标下水平运动方程变形。
证:
P坐标下的水平运动方程是,
展开得到
r
(旬
CU
(cΦ'
+U
+v——
+ω
=—
I——
+fV
①
€
W
QX
Cy
即」
ICXJ
(CV
∂V
GV
rλ
ΓcΦλ)
—
+u一
+v一
——I
-fU
②
泳勿印丿PI旁丿P
P坐标下的连续方程是,
将连续方程③×
IeX矽即丿P
U+①在利用求导公式得⑤,
同理连续方程③×
v+①在利用求导公式得⑥
■"
2
Γl、厶l、l、
CU+CU+DUV十OUeC
IftGKCy節丿P
CV^VU
4
v■
-X
、
丿P
L、
-P
-fu
10、
证明P坐标下水平运动方程变形。
P坐标下的水平运动方程是,
^CUCU点USd
——+u——+V——+ω——
IetGXCyEPS
fv
乙XP
CV∂vCV∂v、
——+u——+v——+ω——
^CtdXCyC^JP
^yP
fu
广况十戲+那、
^CXdyaPJP
f
a
GUCU
GU
+u空+u
cω)
——+u——
+v——+«
+u
I戲CX
即
Ox
印丿P
U,③×
V分别加到①,②中得到
∂v
SV
cω、
「a
+u——
+v——+ω
+v
∂X
GX
WP丿
⑤两边同时减去
⑥两边同时减去
uU-
u2
u'
(2);
u√V√u■
VV—
a∙≡.a
-X:
yJX:
2
-(V∖
■y
CVCUCVeU
UVVU-
"
*"
hb∙*"
h⅛∙*"
h⅛
-X√x:
y:
y
I①)6u
—一fu一U
整理得到
-(f)v'
U
CPJIeX丿P
rcU
I盘
J+(If)UMv+"
空PA
WCP丿
11、
11,若P→0÷
ω^0,证明
兽=一詡.VλΦ+flgτuf-LVF+讪护
其中叫表示与吒压户相对应高度上的铅直速按「仍是户坐标杀中水平散度#这就蹙P坐标蔡中的地面吒压倾向方程.
由•’的定义有,
+BP
W一
L、
dp
ω=——
利用静力平衡公式有,
-t
P^gW-
将连续方程变形两边积分有,
=肿p∙VdP
根据偏导公式和转换方程有,
V八P=V•[(卫山(IP)Zj]=V•[-(迄)卩百-(IZ)PiPj]「V八:
」
QXQyQXQZQyQZ
将上述代入原方程有,
证毕
12.
-P-、n■Pg亠;
gwp一(P'
P-VdP
试证明P坐标中静力稳定度参数
可以写成
得
1
汀
R
σsL=-a—
δT
+α——
CP
由
δ^^α
P=-RT
∂Lnff
&
3P
—丄匹(冬—1)Q2/>
I5丿
m_r∖aΦ
一Z√I扌]npCP)⅛In/?
lnJ-InTInPC
■R
("
一丄
Pj
+α
Rl
CPP
B2①
σE=
cP2
PCP
cΦ
=-Ct
-ZP
沪2
-丄上(旦-1)
PfPCP
J①1,沖
PP;
TnP
代入上述结果有:
1MIrGR
V(I而)乍而(CR
展开合并同类项得
1◎“曲\1
2()2
δP2dlnP劄nPPSlnPcp
一二(R)L
PelnPCP£
lnP
13.
1949莱亚森CEUassen,扎),建议用压力的对数代替越立自变数耳建立对数
压力坐标系.对数压力坐标系中铅宜坐标为
才=—HIn呂
Po
其中H-竽是均质大JLt高度,取常值汕◎通常^IooohPa.⅛X
.(ktlξυ
试证明在G,y,hIO坐标系中,水平运动方程和户坐标系中的形式一祥,即
+√J×
V--J<
其中
P坐标下的水平运动方程是:
dvfkV=
一F:
-
根据坐标转换关系有:
•V
)
CF
EP
CZ
IrX
而
r-∖■
.'
-N
从而得到「
-P:
Z:
ω——
B-Hl门卫
JPo丿
∂-Hln卫
lPo丿
对于水平梯度有:
-V
(cΦ
cΦX
cΦ"
=—VΦ
+
÷
ICX
Cy丿
.GX
FyJ
Z⅛
Z州
PG-
因此得到
dV
fkV=-VG
Z-
d∏v∙'
√w⅛
14,证明在对数压力坐标系中静力方程和连续方程分别为
3ΦRT
P坐标下的静力方程是:
N
RT.
RT
P坐标下的连续方程是:
由题意知.=--pw-
所以二=
PW
β-
H
PIWP:
W:
Z:
H:
pH:
Z:
p:
Z
带入连续方程整理得到:
-NH
15.证明h坐标系屮铅直速度与窘坐标系中蛰直速度近似相等•即有〜Wa
在对数压力坐标中
dzH■-
对于天气尺度来说有第一近似:
带入
H^H(JgW)
RT0「gwRT0「gw
:
16.
g-RT
证明才坐标系中热力学能量方程形式为
JBTI∂T
I+Γτυf=—⅛
3/丿子S
武中
ET∂θ∂TRT
I-X-—■■■—>
"
-+-
θ∂z*3≈*CPH
P坐标下的热力学能量方程是:
SPT
Pg
c∕⅞
所以第四项有:
-ZφZZ
带入整理得到:
PgCP:
=—-e?
g)
-ZP
T--T
I=T=
f*
-'
CPH
(竺
t:
X:
Zy
u—^T)^-W=-
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