人教版数学四年级上册知识点汇总文档格式.docx
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计数单位是指:
个、十、百、千、万……。
易错题目如:
亿级中所包含的计数单位是(亿、十亿、百亿、千亿)。
▲▲▲▲
万级中所包含的数位是(万位、十万位、百万位、千万位)。
▲▲
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题,如:
(1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
(√)
(2)每两个计数单位之间的进率是十。
(×
)
3、看数位表说一说数的组成:
如10个一千万是一亿;
一千万是10个一百万,要多练一练、说一说。
10个十亿是多少等
4、举例说一说大数的组成。
如:
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;
也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读数时,遇到“读作”要写成大写的。
0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管有几个都读一个零。
读数步骤分三步:
先分级;
再从高级写起,写完亿级,要加“亿”字,写完万级要加“万”字;
最后读一遍对照检查。
6、写大数时,要牢记两个数位:
第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步:
先看分几级;
再对应数位分级写;
最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时,按照儿歌步骤做题:
比大小,先分级,数位多的数就大。
数位相同从左比,数字大的数就大。
数字相同往下比,直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数:
0、9、3、5、8
做题诀窍:
(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:
没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位;
但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
(2)如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别,如:
7580000=758万7584300≈758万
900000000=9亿874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数:
一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是(),最小是()。
最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万,这个数就有两种情况:
一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):
万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:
54999。
再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):
万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:
45000。
(二)自然数的相关知识:
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
2、还要记住0不能作除数。
5÷
0不能得到商,因为没有一个数同0相乘是得5的;
再如0÷
0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
第二单元公顷和平方千米
1、测量土地的面积,可以用“公顷”作单位,边长是100米的正方形面积是1公顷。
2、计量比较大的土地面积,常用“平方千米”(km2)作单位。
边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
3、边长是()的正方形,面积是();
边长是()的正方形,面积是()
边长是()的正方形,面积是();
4、1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷
10000平方米=1公顷1000000平方米=100公顷=1平方千米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
10000平方厘米=100平方分米=1平方米100平方厘米=1平方分米
第三单元角的量度
(一)直线、射线和线段:
【如图】
(二)角的定义与相关知识:
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点是角的(顶点),这两条射线是角的(边)。
角通常用符号(“∠”)来表示。
2、量角的大小,要用量角器。
3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。
开口大,角就大;
开口小,角就小。
4、角的计量单位是“度”,用符号“°
”表示。
量角器是把半圆平均分成180等份,每一份所对的角的大小就是1度,记作“1°
”。
5、角的种类:
锐角:
小于90°
钝角:
大于90°
而小于180°
直角:
90°
平角:
180°
周角:
360°
从小到大排:
锐角<直角<钝角<平角<周角
从大到小排:
周角>平角>钝角>直角>锐角
6、周角、平角和直角之间的关系:
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法:
①画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。
②在量角器60°
刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
操作时根据儿歌步骤进行。
8、两个锐角的和有三种情况:
第一种:
两个较小锐角的和还是锐角,如20°
+20°
=40°
;
第二种:
两个锐角的和如果是90°
,那就是直角,如30°
+60°
=90°
、45°
+45°
第三种:
两个较大锐角的和是钝角,如60°
=120°
。
9、三角尺上的角:
三角尺中有四种度数的角:
30°
、60°
和90°
,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。
10、3时整或9时整,时针与分针成直角。
6时整,时针与分针成平角。
时针转一大格,所对的角是30°
,也就是钟面上一大格表示30°
,1时时针和分针所成的角为30°
,2时时针和分针所成的角为60°
,3时时针和分针所成的角为90°
(直角),……6时时针和分针所成的角为180°
(平角)。
分针转一圈,所对的角是360°
对顶角相等。
三角形三个角的和是180度。
四边形的四个角的和是360度。
一张圆形纸对折三次,得到的角的度数是45度。
把一个平角分成两个角,一个是锐角,另一个是钝角。
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,积可能是四位数,也可能是五位数。
2、在三位数乘两位数中,先用两位数的个位上的数去乘这个三位数,(),
然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数,();
最后将它们的积加起来。
3、因数末尾有0的乘法:
写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数;
两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0。
4、积的变化规律:
①一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),积乘几或除以几。
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】
例如1:
已知:
A×
B=215,则A×
B×
2=()。
这是把B扩大了2倍,而积也应扩大2倍。
即215×
2=430,所以A×
2=(430)。
例如2:
2×
A×
B=200,则A×
B=()。
这是把A缩小了2倍,而积也应缩小2倍。
即200÷
2=100,所以A×
B=(100)。
②一个因数乘几或除以几(0除外),另一个因数除以几(0除外)或乘几,积不变
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。
【两个因数的变化是相反的,积不变】
例如:
B=510,如果A扩大了5倍,B缩小5倍,则积是(510)。
③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,则积就扩大m×
n倍。
④一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n倍,则积就缩小m×
④一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,如果m>n则积扩大(m÷
n)倍。
如果m<n则积缩小(n÷
m)倍。
5、口算、估算和笔算:
1)、口算做题诀窍:
牢记确保口算全对的方法:
做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况;
口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中。
2)、估算做题诀窍:
估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。
3)、笔算做题诀窍:
笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。
【三步检查法】:
第一步——看数有没有抄错;
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;
第三步——检查横式得数写的对不对。
6、价格问题:
每件商品的价钱叫做单价,买了多少叫做数量,一共用的钱数叫做总价。
它们之间的关系是:
单价×
数量=总价总价÷
数量=单价总价÷
单价=数量。
7、行程问题:
一共走了多长的路叫做路程,每小时(或每分钟)行的路程叫做速度,行了几小时(或几分钟)叫做时间。
速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间。
第五单元平行四边形和梯形
(一)平行与垂直:
1、定义:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也(互相平行)。
2、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也(互相平行)。
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
4、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
长方形:
对边相等,四个角都是直角,两组对边分别平行。
5、长方形的周长=(长+宽)×
2;
长方形的面积=长×
宽;
6、正方形:
四条边都相等,四个角都是直角,两组对边分别平行。
7、正方形的周长=边长×
4;
正方形的面积=边长×
边长。
8、画垂线和平行线的窍门和方法:
画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的;
一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的;
要区分清楚。
然后再按照儿歌步骤操作:
边对线、边对点,直角符号别漏下。
画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤操作:
边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。
9、画已知直线的平行线有两种情况:
没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是:
无数条。
有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:
只能画1条。
【如图】
10、画已知直线的垂线也有两种情况:
没有点的限制,如下图随意画已知直线的垂线,答案是:
第二种——有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,答案是:
(二)平行四边形和梯形:
1、平行四边形和梯形的定义:
有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
▲▲▲▲
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,容易变形。
具有不稳定性。
三角形不容易变形,具有稳定性。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
正方形是特殊的长方形;
长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
长方形框架拉成平行四边形之后,周长不变,面积比原来变小了。
(平行四边形框架拉成长方形之后,周长不变,面积比原来变大了。
2、任何一个三角形的三个内角的和都是180度,任何一个四边形的四个内角的和都是360度。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
我们学过的图形中,长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
3、四边形之间的关系图:
4、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点:
平行四边形:
两组对边分别平行;
两组对边分别相等。
对角相等。
两组对边分别相等;
有4个直角。
正方形:
四边相等;
5、高的定义与相关知识:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
平行四边形和梯形都有无数条高。
平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。
6、动手操作画平行四边形或梯形的高。
边背儿歌边画高就不会出错了:
边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下。
7、四边形的拼组:
做题诀窍:
因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
【如图】列举了所有类型的梯形:
等腰梯形、直角梯形、普通梯形:
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
【如图】列举了所有类型的三角形:
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形:
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。
【如图】列举了所有类型的平行四边形:
普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形:
8、轴对称图形:
长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
普通的平行四边形不是轴对称图形。
第六单元除数是两位数的除法
1、除法计算法则:
除数是两位数的除法,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除被除数的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商;
试商大了要调小,试商小了要调大。
直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数
4、商不变性质:
①在除法里,被除数和除数同时乘(或除以)几(0除外),商不变。
两数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
②在除法里,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商也要乘(或除以)几。
两数相除,被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【商和被除数的变化是一致的】
③在除法里,被除数不变,除数乘(或除以)几,则商就除以(或乘)几。
两数相除,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数。
【商和除数的变化是相反的】
5、有余除法关系式:
被除数÷
除数=商……余数被除数=商×
除数+余数
6、判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;
二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
7、根据余数的大小求被除数:
在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:
一是最大的,二是最小的。
余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小。
当余数是最大的数时(即比除数少1的数),被除数也是最大的。
再根据商×
除数+余数,就能求出相应的被除数了。
同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。
第七单元条形统计图
1、条形统计图的意义:
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排起来.条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少.
2、条形统计图的特点:
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。
(2)易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。
在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
5、诀窍:
1.看图例认真画,数量一定要找准,画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格,选对数不出错。
2.给出的数在10以内,一般用1格表示1;
给出的数在20左右,一般用1格表示2;
给出的数在50左右,一般用1格表示5;
给出的数在100左右,一般用1格表示10;
给出的数在1000左右,一般用1格表示100
第八单元数学广角----优化
1、合理安排事情、节省时间的问题:
1)沏茶类问题:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
儿歌应用:
先后顺序要分清,同时做的要找全。
小明给客人沏茶,接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟。
小明合理安排以上事情,最少要()分钟。
解题思路:
一定要在卷子中画出流程图,然后列式计算。
如果不能同时做,从小到大省时间。
四
(1)班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水,水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟,现在只有1个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短?
这个最短的时间是多少?
解题思路,分两步:
第一步:
先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。
第二步:
再列式计算:
1×
3+2×
3+4=13(分钟)
做这种题时,窍门是:
从小到大排列最省时间。
最短的时间需要等待3个,中间的时间需要等待2个,最长得时间只需要等待1个。
最后套公式(前提是三个时间):
2)烙饼问题:
如:
妈妈用平底锅烙饼,烙一个饼的一面用3分钟,锅中每次最多能放2张饼,要烙7张饼,至少需要多少分钟?
第一步:
先明确烙饼问题计算最短时间的公式:
总时间=饼数×
烙每面的时间
第二步:
然后分析题意,张数是7张,锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面,烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步:
最后套公式计算:
7×
2÷
3=21(分钟)
3)“田忌赛马”类问题:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
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