最新七年级数学下册 第18章 一次函数资料 精品Word格式文档下载.docx

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5.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（　　　）.

Ａ．y＝1.5（x+12）（0≤x≤10）Ｂ．y＝1.5x+12（0≤x≤10）

Ｃ．y＝1.5x+12（x≥0）Ｄ．y＝1.5（x－12）（0≤x≤10）

6.如图1所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm时，圆形的面积从　　　cm2变成　　　　cm2．这一变化过程中　　是自变量，　　是函数．

7.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数

（千克）

不超过

20千克

20千克以上

但不超过40千克

40千克以上

每千克价格

6元

5元

4元

若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的函数关系式为.

8.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）间的函数关系式是　　　　　　　　　　　．

9.在一张日历中，任意圈中一竖列上下相邻的三个数，设中间的一个数为a，三个数的和为y，则y关于的函数关系式是________________．　　　　　　　　　　．

10.已知数据

，

…，用n表示数据排列的序号，y表示对应的数据，则y＝　　　．

当n＝100时，y＝　　　，y能否等于100?

　　（填＂能＂或＂不能＂）

综合运用

◆认真解答，一定要细心哟！

11.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：

温度℃

…

－5

5

10

15

长度cm

9.995

10.018

10.01

10.015

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?

哪个是自变量?

哪个是函数?

（2）当温度是10℃时,合金棒的长度是多少?

当温度是0℃时呢?

（3）如果合金棒的长度大于10.18cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？

（4）假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据推测y与x之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．

（5）当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度．

12.如图2，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.

13.下面是三种化合物的结构式及分子式，

（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．

（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？

如果是，写出关系式.

拓广探究

◆试一试，你一定能成功哟！

14.小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道小明获得了科技发明奖．试回答问题并填写表格．

时间（分钟）

０

１０

２０

３０

４０

５０

６０

７０

８０

告诉的人数

２

４

总数

６

第二课时（探究与应用）

1．根据图1所示的程序计算变量y的值，若

输入自变量x的值为

，则输出的结果是

（）.

A．

B．

C．

D．

2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息

和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率

为（）.

A．kB．

C．k－1D．

3.函数y＝

中，自变量x的取值范围是（）.

A．x≠－1B．x≠0C．x≤1D．x≥－1

4.下列是关于变量x和y的四个关系式：

①y＝x；

②y2＝x；

③2x2＝y；

④y2＝2x.其中y是x的函数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（时）之间的函数关系式是__________________，自变量t的取值范围是____________.

6.公民的收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税.当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5％，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是_______________，自变量x的取值范围是______________.某人月收入为1360元，则该人每月应纳税________元.

7.大连市内与庄河两地的距离为160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（时）之间的函数关系式为______，

自变量x的取值范围是__________________.

8.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长y（cm）与一腰长x（cm）间的函数关系式为___________,自变量的取值范围是___________.

9.某种储蓄的月利率是0.16％，存入银行10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为__________________________.

10.某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.

（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；

（2）求5年后的年产值.

11.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米.

（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式；

（2）求3年后的树高；

（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？

12.某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

１4.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.，答案是：

每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；

自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数.

上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：

（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是（1≤n≤25,且n是整数）.

（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，（1≤n≤25,且n是整数）.

（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.

11.1.3函数的图象

例一个蓄水池有15m3的水，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水.

（1）求蓄水池水的余量Q（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式；

（2）求自变量t的取值范围；

（3）画出函数的图象.

第一课时

1.小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是（　）.

2.某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　断:

①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点,不进水只出水；

③4点到6点不进水不出水.则上述判断中一定正确的是（）.

A.①B.②C.②③D.①②③

3.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图4，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小东从学校骑车回家用的时间是（）.

A.37.2分钟 

B．48分钟 

C.30分钟 

D.33分钟

4.如图5所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中s和

分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）.

A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m

5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（　　）.

6.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图7所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了18千米；

（2）甲在途中停留了0.5小时；

（3）乙比甲晚出发0.5小时；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象的描述的说法有_______.（填序号）

7.甲、乙两人赛跑，路程s与时间t的关系如图8所示，那么可以知道：

（1）这是一次________m赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点的是____；

（3）乙在这次赛跑中的速度为____m/s.

8.某医药研究所开发一种新药，在实际检测功效时发现按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（μg）随时间x（h）的变化情况如图9所示，当成人按规定剂量服药后：

（1）在第__小时时，血液中含药量最多；

（2）如果每毫升血液中含药量为3（μg）或3（μg）以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是_____小时.

9.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图10描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系．依据图象，给出下列描述符合：

（1）从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.

（2）从家出发,一直散步（没有停留）,然后回家了.（3）从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.（4）从家

出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.其中符合小红散步情景的是_____.（填序号）

10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：

那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为______________.

x（㎏）

1

2

3

4

6

y（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

11.11.如图11，反映了小明从家到超市的时间与距离之

间关系的一幅图.

（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？

超市离家

多远？

（2）小明到达超市用了多少时间？

小明往返花了多

少时间？

（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以哪里？

（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？

返回时的平均速度是多少？

12.用描点法画出下列函数的图象：

（1）y＝－2x＋1

（2）y＝

13.拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升.

（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象.

14.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图12是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象.观察函数图象并回答：

（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是_____℃～______℃，它的体温从最低到最高经过了_______小时.

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了_____℃.这两天中在________范围内骆驼的体温在上升，在________范围内骆驼的体温在下降.

（3）A点表示的意义是____________________________，与点A表示相同的温度的时间是_______________________.

第二课时

1.如图1，射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）.

A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定

2.下列各图象中，y不是x函数的是（）.

3.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的

，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图3所示（假设总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）.

A.20分钟B.22分钟

C.24分钟D.26分钟

4.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图4所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（）.

A.甲在行驶过程中休息了一会儿

B.乙在行驶过程中没有追上甲

C.乙比甲先到达B地

D.甲的行驶速度比乙的行驶速度大

5.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（c　m）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）.

6.如图6是护士为一名病人测量体温后绘制的折线图，这位病人中午12时的的体温约为_____.

7.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需购买行李票.图7反映了行李票费用y（元）与行李质量x（千克）之间的关系，由图象可知，旅客可最多免费携带行李____千克.

8.如图8所示，下列各情境分别可以用哪幅图来近似的刻画？

（1）一杯越晾越凉的水（温度与时间的关系）______；

（2）一面冉冉上升的旗帜（高度与时间的关系）______；

（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）_______.

9.如图9是某人骑自行车的行驶路程

（千米）与行驶时间

（时）的函数图象，给出下列说法：

①从0时到3时，行驶了30千米；

②从1时到2时匀速前进；

③从1时到2时在原地不动；

④从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同.其中正确的有_______.（填序号）

10.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系.从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应关系：

x（℃）

－10

20

30

y（℉）

32

68

86

（1）试确定y与x之间的函数关系，并画出函数的图象.

（2）某天，荆门的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温是80℉，你知道这一天哪个地区的最高气温高吗？

11.如图10是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图象，请你根据图象描述他上学路上的情况.

11.2一次函数

11.2.1正比例函数

例若正比例函数y＝（2m－1）

中，y随x的增大而减小，确定这个正比例函数的解析式.

1.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（）.

A.y随x的增大而减小

B.y随x的增大而增大

C.当x＜0时，y随x的增大而增大；

当x＞0时，y随x的增大而减小

D.无论x如何变化，y不变.

2.若正比例函数y＝（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）,当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取之范围是（）.

A.m＜0B.m＞0C.m＜

D.m＞

3.如图1：

三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）.

A.a＞b＞cB.c＞b＞a

C.b＞a＞cD.b＞c＞a

4.图2是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图3是容器中水高度随滴水时间变化的图象.

给出下列对应：

（1）：

（a）——（e）

（2）：

（b）——（f）（3）：

（c）——h（4）：

（d）——（g）其中正确的是（）.

A.

（1）和

（2）B.

（2）和（3）C.

（1）和（3）D.（3）和（4）

5.y＋1与z成正比例，比例系数为2，z与x－1成正比例.当x＝－1时，y＝7，那么y与x之间的函数关系式是（）

A.y＝2x＋9B.y＝－2x＋5C.y＝4x+11D.y＝－4x＋3

6.在函数①y＝

x；

②y＝2x－3；

③y＝

；

④y＝2

⑤y＝3（2－x）；

⑥y＝

中，正比例函数有____________.（只填序号）

7.函数y＝（k＋1）

是正比例函数，则常数k的值为_______.

8.若函数y＝2

是正比例函数，则常数m的值为________.

9.若正比例函数y＝（2m—1）

中，y随x的增大而增大，则m的值为_________.

10.某函数具有下列两条性质：

（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；

（2）

的值随

的值增大而减小.请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式______________.

11.用解析式表示下列函数关系，并画出其图象．

（1）某种苹果的单价是1．6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x（kg）之间的函数关系．

（2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．

12.已知y与x成正比例,若y随x的增大而减小,且其图象经过点A（1,－m）和B（m,－1），求y与x之间的函数关系式.

13.若正方形ABCD的边长为2，P为DC上一动点，设DP=x，求△APD的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象．

11.2.2一次函数

例1已知一次函数y＝（m—3）x+2m－1的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围.

例2已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象交于点P（3,-6）.

（1）求k1、k2的值；

（2）求直线y=k1x、直线y=k2x-9及x轴围成的三角形的面积.

第一课时（概念与图象）

1.已知y＝（k－3）

＋2是一次函数，那么k得值为（）

A.±

3B.3C.－3D.无法确定

2.若y＝2

＋m－3是一次函数，则m的值为（）

3.函数y=（m-2）

+n是一次函数,m,n应满足的条件是（）.

A.m≠2且n=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=0

4.把直线y＝-5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（）

A.y=－x＋6B.y=－5x－12C.y=－11x＋6D.y=－5x

5.若把一次函数y=2x－3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）.

A.y=2xB.y=2x－6C.y=5x－3D.y=－x－3

6.若函数

＋m是一次函数，则m的值

是_____.

7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得到的直线的解析式

是_____________.

8.如图1，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得

到直线l′,则直线l′的解析式为____________.

9.将一次函数y=-2x+1的图象平移，使它经过点（-2,1），则平移后图象函数的解析式为________________.

10.在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0，b＞0）可以看成是将直线y＝kx沿y轴向上平移b个单位而得到的，那么将直线y＝kx沿x轴向右平移m个单位（m＞0）得到的直线的解析式为_____________.

11.已知两个一次函数的解析式为

，它们的图象为直线l1、l2，其中l1与x轴的交点为（

，0）,l1与l2交于点（1，a），求：

（1）l1与l2的解析式；

（2）在同一坐标系中画出两函数的图象；

（3）l1、l2与y轴所围成的三角形的面积.

12.阅读下列材料完成后面的问题：

题目：

将直线y=2x－3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.

解：

在直线y=2x－3上任取两点A（1,-1）、B（0,-3），由题意知，点A向右平移3个单位得A'

（4,-1）；

再向上平移1个单位得A'

'

（4,0），点B向右平移3个单位得B'

（3,-3），再向上平移1个单位得B'

（3,-2）.

设平移后的直线的解析式为y=kx+b，则点A'

（4,0）、B'

（3,-2）在该直线上，可解得k=2，b=－8，所以平移后的直线的解析式为y=2x－8.

根据以上信息解答下列问题：

将一次函数y=－4x＋3的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后的直线解析式.

第二课时（性质与待定系数法）

1.如果