SAS学习系列37时间序列分析Ⅰ平稳性与纯随机性检验Word文档格式.docx
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p
厶pxt-汀,-二'
(-1)、CPxt卩」称为p阶差分;
i=0
SAS函数实现:
diffn(x)
2.延迟算子
延迟算子作用于时间序列,时间刻度减小1个单位(序列左移一
位):
Bxt=Xt-1,,BpXt=Xt-p.
lagn(x)
用延迟算子表示k步差分和p阶差分为:
Ak=Xt-xt-k=(1-B)xt
代厂(1-B)p八(-1)pC;
Xz
i-0
(二)平稳时间序列
一、概念
平稳时间序列按限制条件的严格程度,分为
严平稳时间序列:
序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化;
宽平稳时间序列:
序列的主要性质近似稳定,即统计性质只要保证序列的二阶矩平稳,即对任意的时间t,s,k,序列Xt满足:
EX:
<
g+
—z
Eg-再)(兀-儿)-E(X十从)(兀心-从"
)
二、平稳时间序列的统计性质
(1)均值为常数;
(2)自协方差只依赖于时间跨度;
若定义自协方差函数为
Yt,s)=E(Xt-小(Xs-s)
则可由二元函数简化为一元函数Yt-s),得延迟k自协方差函数:
Yk)=Yt,t+k)
由此易知平稳时间序列必具有常数方差:
D(Xt)=E(Xt-s2=Yt,t)=Y0)
时间序列自相关函数:
;
(t,s)=E(XtfXsf)x/DXtDXs
延迟k自相关函数:
E(Xt」J(Xtk」tk)=(k)=(k)
、DXtDXtk>
'
(0)(0)(0)
基本性质:
(1)P0)=1;
(2)P-k)二Pk);
(3)自相关阵为对称负定阵;
(4)非唯一性。
Xt,Yt)
在两个不同
注意:
协方差函数和相关函数——度量两个不同事件彼此之间的相互影响的程度。
自协方差函数和自相关函数一一度量用一事件(X时期之间的相互影响的程度。
三、样本估计值
总体均值的估计值:
]
P—X—
n,=i
延迟k自协方差函数的估计值:
n-k
为(旺-壬)(J-可
7仏)=旦
总体方差的估计值:
久°
)一曰一
延迟k自相关函数的估计值:
疋)
/(0)
£
(圮-亍)(5-壬)
1=1
n
乞(兀-讦
四、平稳性检验
(1)时序图检验
若无明显的趋势性和周期性,则平稳;
(2)自相关图检验
零均值平稳序列的自相关函数要么截尾要么拖尾;
若时间序列零均值化后出现缓慢衰减或周期性衰减,则说明存在趋势性和周期性
(非平稳);
(3)单位根检验就是通过检验时间序列自回归特征方程的特征
根是在单位圆内(平稳)还是在单位圆及单位圆外(非平稳)。
通常
用ADF检验法。
Dickey和Fuller(1979)利用如下的广义自回归模型
其中,Axj,t表示x的一阶差分;
Xj,t-i表示延迟一期;
Axj,t-k表示延迟k期再一阶差分;
&
t表示扰动项。
上述回归模型生成的Xj,t-1的t值正好对应ADF统计量,做假设检验:
H。
:
非平稳;
H1:
平稳。
t值在1%,5%,10%置信水平的临界值分别为:
-3.524233,-2.902358,-2.588587.以此判断序列是否平稳。
若Xt不平稳,可以依次对Xt做一阶、二阶…差分,直到序列平稳。
例1.平稳性检验一一ADF检验的SAS实现。
代码:
datasimulation;
doi=1to10Q
x=rannor(1234);
output;
end;
run;
datatimeseries;
setsimulation;
x_1st_lag=lag1(x);
x_1st_diff=dif1(x);
x_1st_diff_1st_lag=dif1(lag1(x));
x_1st_diff_2nd」ag=dif1(lag2(x));
x_1st_diff_3rd」ag=dif1(lag3(x));
x_1st_diff_4th」ag=dif1(lag4(x));
x_1st_diff_5th」ag=dif1(lag5(x));
procregdata=timeseries;
modelx1stdiff=x1stlag
x1stdiff1stlag
x1stdiff2ndlag
x1stdiff3rdlag
x1stdiff4thlag
x_1st_diff_5th」ag;
run;
运行结果:
REG过程
模型:
M0DEL1
因变量:
x_1st_diff
读取的观测数
100
使用的观测数
94
具有缺失值的观测数
6
方差分析
源
自由度
平方和均方F值Pr
>
F
模型
111.3808218.5634715.25
<
.0001
误差
87
105.884241.21706
校正合计
93
217.26507
均方根误差1.10320R方0.5126
因变量均值0.02507调整R方0.4790
变异系数4399.76165
参数估计值
变量
标准误差
t值Pr
|t|
Intercept
1
-0.01634
0.11418-0.14
0.8866
x_1st_lag
-0.70975
0.20949
-3.39
0.0011
-0.26217
0.19212
-1.36
0.1759
-0.15780
0.17907
-0.88
0.3806
-0.01973
0.16308
-0.12
0.9040
0.07067
0.13938
0.51
0.6134
x1stdiff5thlag
0.00340
0.10591
0.03
0.9745
x_1st_lag的t值=-3.39<
t。
.。
5=-2.902358,(或从P值=0.0011
0.05判断)故拒绝原假设H。
,即序列平稳。
五、纯随机性检验
若序列值彼此之间没有任何相关性,即过去的行为对未来的发展没有丝毫影响,此时称为纯随机序列。
从统计分析的角度而言,纯随机序列是没有任何分析价值的序列。
因此,为了确保平稳序列还值不值得分析,还需要对平稳序列进行纯随机性检验。
1.纯随机序列(白噪声序列)
若对任取的时间t和s,时间序列Xt满足:
(1)E(Xt)=禹(常数均值)
(2)r(t,s)=d,若t=s;
(方差齐性)
(3)r(t,s)=0,若t工s.(纯随机性)
则称Xt为纯随机序列或白噪声序列(白光具有该特性),简记为Xt〜WN(口<
)。
白噪声序列是最简单的平稳时间序列。
随机生成的1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值:
标准正态分布白噪声序列Xt
-2
0LOO20030040050C600700£
00400100C
时商
432
-1警匸
2.纯随机性检验
Barlett证明:
n个观察值的纯随机时间序列,延迟为k(工0)
的自相关函数Pk)近似服从正态分布N(0,1/n).
由此可以构造Qbp统计量(适合样本数n>
50)和Qlb统计量(适合小样本)来检验序列的纯随机性:
Qbp-吃力讥)~才(血)
*=1
再做假设检验:
Ho:
p1)=p2)=…二pm),即延迟wm的序列之间相互独立;
Hi:
至少有一个pk)z0,即延迟wm的序列之间有相关性。
m—般取值为6、12。
这是因为平稳序列通常具有短期相关性,只要序列时期足够长,自相关系数都会收敛于零。
例2•数据如下表,时间间隔为天,起始时间自定义
10
15
12
7
14
8
17
18
3
9
11
25
29
33
19
16
34
36
26
21
13
20
24
5
(1)判断该序列xt的平稳性及纯随机性;
(2)判断xt的一阶差分yt的平稳性及纯随机性。
代码:
datadatasi;
inputx_t@@;
time=intnx('
day'
'
01jan2014'
d,_n_1);
formattimemonyy.;
cards;
1015
1418
911
168
procgplotdata=datas1;
plotx_t*time;
symboli=joinv=starcv=redci=green;
procarimadata=datas1;
identifyvar=x_tnlag=24;
datadatas2;
setdatas1;
y_t=dif1(x_t);
procgplotdata=datas2;
ploty_t*time;
procarimadata=datas2;
identifyvar=y_tnlag=24;
从时序图看,Xt有明显的周期性和递增递减趋势,故不平稳
"
x.r1的趋塢和根筈分析
从ACF图看,Xt的自相关系数递减到零的速度相当缓慢,在很
长的延迟时期里,自相关系数一直为正,而后又一直为负,故判断该序列非平稳
白噪声的自相关检查
至滞后
卡方
Pr>卡方
自相关
64.02
0.506
0.539
0.374
0.291
0.258
0.148
88.98
0.270
0.186
0.178
0.207
0.226
96.32
0.138
-0.027
-0.053
-0.112
-0.139
-0.155
137.26
-0.145
-0.284
-0.229
-0.306
-0.211
-0.313
延迟为6、12的检验P值均小于0.05,故拒绝原假设,认为Xt
y_-tw
■4ARTiJWTIFXJ14rtllimil
tin*
Yt的时序图波动范围有界且没有明显的周期性、递增(递减)趋势,故可以初步判断该序列平稳。
Q510115S30E1015SS
从ACF自相关图看,延迟1阶后的样本自相关系数很快衰减到零附近,且1阶后的样本自相关系数均落在了两倍标准误的范围之内,且在零值附近波动,故可认为Yt平稳。
29.46
-0.529
0.195
-0.080
-0.059
0.092
-0.256
35.94
0.0003
0.216
-0.075
-0.070
0.101
-0.048
0.104
38.61
0.0032
0.075
-0.142
0.045
-0.032
-0.026
-0.022
57.43
0.0001
0.173
-0.214
0.129
-0.158
-0.165
延迟为6、12的检验P值均小于0.05,故拒绝原假设,认为Yt为非纯随机序列(非白噪声序列)。
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- SAS 学习 系列 37 时间 序列 分析 平稳 随机性 检验