小学数学应用题类型及解题方法Word文档格式.docx
- 文档编号:22597315
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:22.32KB
小学数学应用题类型及解题方法Word文档格式.docx
《小学数学应用题类型及解题方法Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学应用题类型及解题方法Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2吨。
以下类推。
列式:
[(19+12)×
2-12]×
2=[31×
2-12]×
2
=[62-12]×
=50×
2=100(吨)答:
这个仓库原来有大米100吨。
4、置换问题:
题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。
一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×
100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。
而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。
(2000-1880)÷
(20-10)
=120÷
10=12(张)→10分一张的张数
100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。
5、盈亏问题(盈不足问题):
题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。
解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。
其计算方法是:
当一次有余数,另一次不足时:
每份数=(余数+不足数)÷
两次每份数的差
当两次都有余数时:
总份数=(较大余数-较小数)÷
当两次都不足时:
总份数=(较大不足数-较小不足数)÷
例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。
如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗;
如果每人栽7棵,就差4棵树苗。
求这个班有多少人?
一共有多少棵树苗。
由条件可知,这道题属第一种情况。
(14+4)÷
(7-5)=18÷
2=9(人)
5×
9+14=45+14=59(棵)
或:
7×
9-4
=63-4=59(棵)
这个班有9人,一共有树苗59棵。
6、年龄问题:
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。
常用的计算公式是:
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷
(倍数-1)
几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
例父亲今年54岁,儿子今年12岁。
几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
(54-12)÷
(4-1)=42÷
3=14(岁)→儿子几年后的年龄
14-12=2(年)→2年后
2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。
几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
(7-1)=42÷
6=7(岁)儿子几年前年龄12-7=5(年)5年前
5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。
王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?
(148×
2+4)÷
(3+1)=300÷
4
=75(岁)→父亲的年龄
148-75=73(岁)或:
(148+2)÷
2=150÷
2=75(岁)75-2=73(岁)
王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。
7、鸡兔问题:
已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。
常用的基本公式有:
(总足数-鸡足数×
总只数)÷
每只鸡兔足数的差=兔数
(兔足数×
总只数-总足数)÷
每只鸡兔足数的差=鸡数
鸡兔同笼共有24只。
有64条腿。
求笼中的鸡和兔各有多少只?
(64-2×
24)÷
(4-2)=(64-48)÷
(4-2)=16÷
2=8(只)→兔的只数
24-8=16(只)→鸡的只数
答:
笼中的兔有8只,鸡有16只。
8、牛吃草问题(船漏水问题):
若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。
牛一边吃草,草地上一边长草。
当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?
例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。
如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?
一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。
原因是因为其一,用的时间少;
其二,对应的长出来的草也少。
这个差就是这片草地5天长出来的草。
每天长出来的草可供5头牛吃一天。
如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草。
(15×
10-25×
5)÷
(10-5)=(150-125)÷
(10-5)=25÷
5=5(头)→可供5头牛吃一天。
150-10×
5=150-50=100(头)草地上原有草供100头牛吃一天
100÷
(10-5)=100÷
5=20(天)答:
若供10头牛吃,可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干;
若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。
现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水?
(100×
4-50×
6)÷
(100-50)=(400-300)÷
(100-50)=100÷
50=2
400-100×
2=400-200=200
200÷
(7-2)=200÷
5=40(分)
用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水。
9、公约数、公倍数问题:
运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。
例1:
一块长方体木料,长2.5米,宽1.75米,厚0.75米。
如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?
共锯了多少块?
2.5=250厘米1.75=175厘米0.75=75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25CM
(250÷
25)×
(175÷
(75÷
25)=10×
3=210(块)
正方体的棱长是25厘米,共锯了210块。
例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?
因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。
120÷
24=5(周)120÷
40=3(周)
每个齿轮分别要转5周、3周。
10、分数应用题:
指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类:
1.求一个数是另一个数的几分之几。
2.求一个数的几分之几是多少。
3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
其中每一类别又分为二种,其一:
一般分数应用题;
其二:
较复杂的分数应用题。
育才小学有学生1000人,其中三好学生250人。
三好学生占全校学生的几分之几?
例2:
一堆煤有180吨,运走了3/5。
运走了多少吨?
例3:
某农机厂去年生产农机1800台,今年计划比去年增加1/3。
今年计划生产多少台?
1800×
(1+1/3)=1800×
4/3=2400(台)
今年计划生产2400台。
例4:
修一条长2400米的公路,第一天修完全长的1/3,第二天修完余下的1/4。
还剩下多少米?
2400×
(1-1/3)×
(1-1/4)=2400×
2/3×
3/4=1200(米)
还剩下1200米。
例5:
一个学校有三好学生168人,占全校学生人数的4/7。
全校有学生多少人?
例6:
甲库存粮120吨,比乙库的存粮少1/3。
乙库存粮多少吨?
120÷
(1-1/3)=120×
3/2=180(吨)答:
乙库存粮180吨。
例7:
一堆煤,第一次运走全部的1/2,第二次运走全部的1/3,第二次比第一次少运8吨。
这堆煤原有多少吨?
8÷
(1/2-1/3)=8÷
1/6=48(吨)
这堆煤原有48吨。
11、工程问题:
它是分数应用题的一个特例。
是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行解答:
工作效率×
工作时间=工作量
工作量÷
工作时间=工作效率
工作效率=工作时间?
一项工程,甲队单独做需要18天,乙队单独做需要24天。
如果两队合作8天后,余下的工程由甲队单独做,还要几天完成?
一个水池,装有甲、乙两个进水管,一个出水管。
单开甲管2小时可以注满;
单开乙管3小时可以注满;
单开出水管6小时可以放完。
现在三管在池空时齐开,多少小时可以把水池注满?
百分数应用题:
这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同,仅求“率”时,表达方式不同,意义不同。
例1.例1.某农科所进行发芽试验,种下250粒种子。
发芽的有230粒。
求发芽率。
12、过桥问题,从车头上桥,到车尾离开桥,求所用的时间。
路程=桥长+列车长度。
13、流水问题,求船在流水中航行的时间。
船速+水速=顺流速度,船速-水速=逆流速度。
14、线上植树问题,求植树的株数。
在封闭的线上植树。
路长=株距×
株数
株距=路长÷
株数=路长÷
株距。
在不封闭的线上植树,两端都植树。
(株数-1)
株数=路长÷
株距+1。
15、面上植树问题,求植树的株数。
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。
行距×
株距=每株植物的占地面积,土地面积÷
每株植物的占地面积=株数。
当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。
可以按线上植树问题解题。
16、盈亏问题,求分配的人数。
剩余物品的个数差÷
分配方法的个数差=分配的人数。
17、时钟问题,求时针和分针重合、成直线或直角的时间。
两针重合时间=两针间隔格数÷
11/12。
两针成直线时间=(两针间隔格数±
30)÷
两针成直角时间=(两针间隔格数±
15或45)÷
18、时间差问题,计算几月几日到几月几日的时间差。
先计算首月和尾月,再计算中间几个月。
19、预测星期几问题,已知今天是星期几,计算经过多少天是星期几。
用经过的天数除以7,求出剩余的天数,再计算是星期几。
20、百分数应用题:
第一类:
“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”用除法:
一个数÷
另一个数(作为标准)=分率,示命中率、出勤率等等都是这个方法。
1、一本书100页,读了60页,读了这本书的几分之几?
2、种子发芽的有48棵,不发芽的有2棵,求发芽率是多少。
第二类:
“求一个数的几分之几(百分之几)是多少”用乘法,(标准量)×
分率=对应量
1,全班有50人,女生占20%,男生有多少人?
2,有一杯盐水,水和盐的比是1:
3,这杯盐水共有180克,水和盐各有多少克?
第三类:
“已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数(求单位1的量)”用除法:
对应量÷
对应分率=标准量
1.路修了20%后,正好是40米,这条路有多少米?
2.路修了20%后,还剩下40米没修,这条路有多少米?
3.录音机每台降价30%后,售价350元,这种录音机原来售价多少元?
3、有女生25人男生比女生多20%,全班有多少人?
第四类:
求一个数比另一个数多(或少)百分之几(比字后的量为标准量)
求甲比乙多百分之几
表示甲比乙多的部分是乙的百分之几,用(甲-乙)÷
乙
求乙比甲少百分之几
表示乙比甲少的部分是甲的百分之几,用甲-乙)÷
甲
例1、今年总产量是100吨,去年是80吨,今年比去年增产了三分之几。
第五类:
按比例分配的解题方法:
(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
如混凝土中水泥、沙子、石子的比例是2:
3:
5。
那么总份数是2+3+5=10份,水泥占混凝土的十分之二。
例子1:
石子是10吨那么混凝土是()吨,混凝土是20吨则水泥是()吨
总结:
解应用题的画图的方法:
1、找出标准量;
2、画出单位1;
3、根据题意在上方标出题目给的量(带单位数量);
在下方标出分率(没带单位的分数或百分数)4、看求什么,是求对应量还是求标准量,如果已知单位“1”求对应量用乘法:
(标准量)×
分率=分率对应数量;
如果未知单位“1”用除法:
对应量÷
对应分率=标准量,也可以用方程的:
标准量(设为未知数)×
分率=对应量方法
21、折扣、成数、纳税和利率
(1)几折是指现价是原价的百分之几十;
几成就是十分之几。
如:
“六折”的含义是指现价是原价的60%,“四成”就是“十分之四”,也就是40%
(2)解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数,然后按照求比一个数多(或少)百分之几的数的解题方法进行解答。
商店促销,买四赠一,这是打()折销售
一件毛衣打六折销售,比原价便宜了()%
一种商品八折出售,售价是原价的(),售价是原价的()%
例1、商店出售一种DVD,原价是400元,现在八折出售,现价比原价便宜多少元?
仿练:
一台电视机原价1200元,现在商场打九折出售,这台电视机比原价便宜多少元?
几成就是十分之几或百分之几十,三者之间可以相互转化;
解决成数问题可以转化为解决百分数问题,然后按照百分数问题的解法解答。
例2、李大爷的一块农田去年种水稻,产量是1000千克,今年该种新品种后,产量比去年增产三成,今年的产量是多少千克?
仿练:
一个果园,去年共收苹果95吨,今年产量比去年增产二成,今年的产量是多少吨?
例3、华联超市迎“五一”进行促销,百事可乐买10赠3,文峰超市也进行促销,百事可乐打七折销售,六
(二)班要买40听百事可乐,在哪家超市买比较合算?
和平家电商场周年店庆,全场九折,友谊商场购物满1000元送100元现金。
如果买一台标价5800元的电脑,在哪家商场购买合算?
1、纳税的意义
是根据国家税法的有关规定,按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、收入额、税率、应纳税额三者之间的数量关系
应纳税额=收入额×
税率收入额=应纳税额÷
税率
练习:
一、判断对错
(1)个人存款所得的利息不用纳税。
()
(2)应纳税额与各种税收的比值叫做税率()
(3)王叔叔说:
“我付出劳动,得到工资,不需要纳税”。
例1、一家饭店十月份的营业额约是30万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税,这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元?
例2、某大型超市2008年第四季度营业额,按5%纳税。
税后余额为57万元,超市第四季度纳税多少万元?
例3、我们国家规定,公民月收入在1600元以上的要缴纳个人所得税,超出500元以内的部分纳税5%,超出500至2000元的部分纳税10%;
超出2000元至5000元的部分纳税15%,小红的爸爸每月收入3500元,他每月应缴纳个人所得税多少钱?
计算存入银行的钱多少利息,可以用“本金×
利率×
时间”这一计算利息的公式。
例1、笑笑有300元钱存入银行。
整存整取一年,如果年利率按2.25%计算,到期时可得利息多少元?
小红的爸爸将2000元钱存入银行,存两年期整存整取,如果利息按4.68%计算,到期时可得利息多少元?
税后利息:
=本金×
时间×
(1-利息税率)
例2、小明2010年1月1日把积攒的2000元钱存入银行,整存整取一年,准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”,支援贫困地区的失学儿童,如果年利率按2.25%计算,到期时,小明可以捐赠给“希望工程”多少元钱?
利率=利息÷
时间÷
本金×
100%
例1、
(1)一年定期的存款,月利率是0.18%,存入100元,一年到期到期后的税后利息是多少元?
(2)存300元的活期储蓄,月利率是0.16%,3个月后一共可以取回多少元?
例2、银行一年期储蓄的年利率为2.25%,小王今年取出一年到期的本金和利息时,缴纳了利息税4.5元,则小王一年前存入银行的本金为多少元?
例3国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是
(1)稿费不高于800元不纳税;
(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴超过800元那一部分的14%的税;
(3)稿费高于4000元的应缴全部稿费的11%的税。
若张老师获得一笔稿费3500元,应缴税多少元?
若陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元,求陈老师的这笔稿费有多少元?
若李老师获得一笔稿费,缴纳税款550元,他的稿费是多少元?
例3、2010年1月王老师把3000元人民币存入银行,存定期5年,到期时可以获得540元的利息,求年利率
变一变:
2010年1月小丽的妈妈把5000元钱存入银行,定期2年,到期时获得
279元的利息,求年利率。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 数学 应用题 类型 解题 方法