中考复习47函数的图象及性质Word文件下载.docx
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探究1:
在运动中,四边形CDH’H能否为正方形?
若能,请求出此时t的值;
若不能,请说明理由。
探究2:
在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH’重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系。
3、(09南充21题)如图,已知正比例函数的图象都经过点A(3,3)。
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;
(3)第
(2)题中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)题的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积是四边形OABD面积的
?
若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由。
4、(10卢湾25题)数学课上,张老师出示了问题1:
如图1,四边形ABCD是正方形,BC=1,对角线的交点记作O,点E是边BC延长线上一点。
连结OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域。
(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC,垂足为M求解。
你认为这个想法可行吗?
请写出问题1的答案及相应的推导过程;
(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式;
(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=1”改为“四边形ABCD是梯形,AD∥BC,BC=a,CD=b,AD=c(其中a,b,c为常量)”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程。
5、(10虹口23题)如图中,点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中,以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB的延长线交AE于点F。
(1)求图1中∠AFB度数,并证明CD2=BD·
EF;
(2)图2中∠AFB的度数为________,图3中∠AFB度数为________,在图2、图3中,
(1)中的等式___________;
(填“成立”或“不成立”,不必证明)
(3)若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形“,其他条件不变,则∠AFB的度数为_________(不必证明)。
6、(10朝阳25题)已知正方形ABCD的边长为6cm(如图),点E是射线BC上的一个动点,连结AE交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B’处。
(1)当
=1时,CF=__________cm;
(2)当
=2时,求sin∠DAB’的值;
(3)当
=x时(点C与点E不重合),请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式(只要写出结论,不要解题过程)。
7、(10西城25题)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(3,0),连结BC。
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)点P在线段BC的延长线上,连结AP,作AP的垂直平分线,垂足为点D,并与y轴交于点E,分别连结EA、EP。
①若CP=6,直接写出∠AEP的度数;
②若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合),∠AEP的度数是否变化?
若变化,请说明理由;
若不变,求出∠AEP的度数;
(3)在
(2)的条件下,若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒1个单位长度。
EC与AP交于点F,设△AEF的面积为S1,△CFP的面积为S2,
运动时间为t(t>
0)秒时,求y关于t的函数关系式。
8、(10长沙26题)如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=
,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒
cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动。
设运动时间为t秒。
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:
四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线
经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取得最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积比。
9、(10福州21题)如图,在△ABC中,∠C=45°
,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H。
;
(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?
并求其最大值;
(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式。
10、(10金华23题)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数
的图象上。
小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值时,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限。
(1)如图,若反比例函数解析式为
,P点坐标为(1,0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;
(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式
进行探究可得k=_________,若点P的坐标为(m,0)时,则b=________;
(3)依据
(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标。
11、(10连云港28题)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为
,函数
的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为线段AB上的一动点。
(1)连结CO,求证:
CO⊥AB;
(2)若△POA是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;
当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围。
12、(20眉山26题)如图,在Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线
经过B点,且顶点在直线
上。
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N。
设点M的横坐标为t,MN的长度为l。
求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标。
13、(10绍兴24题)如图,设抛物线
,C1与C2的交点为A、B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2。
(1)求a的值及点B的坐标;
(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG。
记过C2顶点M的直线为l,且l与x轴交于点N。
①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2),求点N的横坐标;
②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围。
14、(10苏州29题)如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B。
已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧。
若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连结的正整数,求点M的坐标;
(3)在
(2)的条件下,试问:
对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2>
28是否总成立?
请说明理由。
15、(10徐州28题)如图,已知二次函数
的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连结AC。
(1)点A的坐标为____________,点C的坐标为____________;
(2)线段AC上是否存在一点E,使得△EDC为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,连结PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时,相应的点P有且只有2个?
16、(10天津26题)在平面直角坐标系中,已知抛物线
与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E。
(1)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标;
(2)将
(1)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式;
(3)将
(1)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线
上,求此时抛物线的解析式。
17、(10沈阳25题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴正半轴交于点F(16,0),与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合。
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。
设点A的坐标为(m,n)(m>
0)。
①当PO=PF时,分别求出点P与点Q的坐标;
②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB的中点。
若存在,请求出m的值;
18、(10长春26题)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为(3,3),AD为斜边上的高。
抛物线
与直线
交于点O、C,点C的横坐标为6,点P在x轴的正半轴上,过点P作PE∥y轴,交射线OA于点E。
设点P的横坐标为m,以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S。
(1)求OA所在直线的解析式;
(2)求a的值;
(3)当m≠3时,求S与m的函数关系式;
(4)如图2,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q。
以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中
。
直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围。
19、(11闸北24题)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数
小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限。
(1)如图所示,若反比例函数解析式为
,P点坐标为(1,0),图中已画出符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;
进行探究可得k=_______,若点P的坐标为(m,0)时,则b=___________;
(3)依据
(2)的规律,如果点P的坐标为(8,0),请你求出点M1和点M的坐标。
20、(11朝阳24题)已知抛物线
无论m为任何实数,抛物线与x轴总有交点;
(2)设抛物线与y轴交于点C,当抛物线与x轴有两个交点A、B(A在B的左侧)时,如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角,那么m的取值范围是_______________;
(3)在
(2)的条件下,P是抛物线的顶点,当△PAO的面积与△ABC的面积相等时,求该抛物线的解析式。
21、(11大连24题)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)。
P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P直线x=t与AC相交于点Q。
设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S。
(1)点B关于直线x=t的对称点B'
的坐标为___________;
(2)求S与t的函数关系式。
22、(11杭州23题)设函数
(k为实数)。
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全为抛物线,并在同一坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:
对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值。
23、(11南京28题)问题情境已知矩形的面积为a(a为常数,a>
0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?
最小值是多少?
数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为
(x>
探索研究
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数
0)的图象和性质。
x
…
1
2
3
4
y
①填写下表,画出函数的图象;
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数
(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到。
请你通过配方求函数
0)的最小值。
(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案。
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