高中数学第二轮复习专题选择填空题训练七.docx
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高中数学第二轮复习专题选择填空题训练七
选择、填空题训练(七)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
集合与常用逻辑用语
1、2
平面向量
14、16
不等式
7、10
函数
9、11
三角函数与解三角形
6、13
数列
5、15
立体几何
4、17
解析几何
3、8、12
一、选择题
1.(2014宁波模拟)设集合M=,N=,则M∩N等于( A )
(A)[0,)(B)(-,1]
(C)[-1,)(D)(-,0]
解析:
N={x|0≤x≤1},
∴M∩N=[0,).
故选A.
2.(2013浙江五校联考)下列命题是真命题的为( C )
(A)若x=y,则=(B)若x2=1,则x=1
(C)若<,则x 解析: 对于选项A,若x=y=0时不成立,故选项A为假命题; 对选项B,x2=1则x=±1,故选项B为假命题; 对于选项D,若x 3.(2013合肥模拟)已知k<4,则曲线+=1和+=1有( A ) (A)相同的焦距(B)相同的焦点 (C)相同的离心率(D)相同的长轴 解析: 当k<4时,9-k>4-k>0, 所以+=1,表示焦点在y轴上的椭圆. 所以a2=9-k,b2=4-k, 又9-k-(4-k)=9-4=5, 所以两曲线有相同的焦距, 故选A. 4.(2013石家庄模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( C ) 解析: 若俯视图为选项C,左视图的宽应为俯视图中三角形的高,所以俯视图不可能是选项C. 5.(2014金华十校期末)若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=4-an(n∈N*),则a5等于( D ) (A)1(B)(C)(D) 解析: ∵an+1=Sn+1-Sn=4-an+1-(4-an) ∴an+1=an, 又a1=4-a1, ∴a1=2, ∴数列{an}是以2为首项为公比的等比数列, ∴an=2·()n-1=()n-2, ∴a5=()3=. 故选D. 6.(2014浙江省“六市六校”联盟)定义式子运算为=a1a4-a2a3将函数f(x)=的图象向左平移n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为( C ) (A)(B)(C)(D) 解析: f(x)= =cosx-sinx =-2sin(x-) =-2cos(-x) =-2cos(x-), f(x)=-2cos(x-)向左平移个单位为f(x)=-2cosx. 故选C. 7.(2014高考广东卷)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n等于( B ) (A)5(B)6(C)7(D)8 解析: 根据所给约束条件画出可行域,如图. z=2x+y的最大值与最小值, 即是直线y=-2x+z截距的最大值与最小值. 在可行域中画出与y=-2x平行的一组直线, 当此直线经过直线x+y=1与y=-1的交点(2,-1)时z最大, z的最大值为3. 同理可知最小值为-3.所以m-n=6.故选B. 8.(2014台州一模)在平面上给定边长为1的正三角形OAB动点C满足=λ+μ,且λ2+λμ+μ2=1,则点C的轨迹是( B ) (A)线段(B)圆(C)椭圆(D)双曲线 解析: 由题意知||=||=1, ·=||||cos60°=, 所以||2=(λ+μ)2 =λ2+μ2+λμ =λ2+μ2+λμ =1. 因此||=1. 所以点C的轨迹为以O为圆心1为半径的圆,故选B. 9.(2014温州二模)已知函数f(x)=若对任意的a∈(-3,+∞),关于x的方程f(x)=kx都有3个不同的根,则k等于( C ) (A)1(B)2(C)3(D)4 解析: 由任意a∈(-3,+∞),f(x)=kx都有3个不同根,不妨取a=0,则函数f(x)图象如图. 若f(x)=kx有3个不同根, 则≤k<4,结合选项知C符合. 故选C. 10.(2013高考新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( D ) (A)(-∞,0](B)(-∞,1] (C)[-2,1](D)[-2,0] 解析: 当x≤0时,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤0, 所以|f(x)|≥ax, 即为x2-2x≥ax. 当x≤0时, 所以a≥x-2, 即a≥-2验证知a≥-2时,|f(x)|≥ax(x≤0)恒成立. 当x>0时,f(x)=ln(x+1)>0, 所以|f(x)|≥ax化简为ln(x+1)>ax恒成立, 由函数图象可知a≤0, 综上,当-2≤a≤0时,不等式|f(x)|≥ax恒成立. 故选D. 二、填空题 11.(2013海宁市高三模拟)已知函数f(x)=则f(f())的值是 . 解析: ∵f()=log2=-1, ∴f(f())=f(-1)=3-1+1=. 答案: 12.(2014宁波二模)已知抛物线x2=3y上两点A,B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线AB的方程是 . 解析: 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=-5, kAB= = =(x1+x2) =-, 设直线AB的方程为y=-x+m, 由 得x2+5x-3m=0与x2+5x+1=0同解, 因此m=-, 于是直线AB的方程为 y=-x-, 即5x+3y+1=0. 答案: 5x+3y+1=0 13.(2013杭州模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA= . 解析: 由b=3asinB及正弦定理得sinB=3sinAsinB, 因为sinB≠0, 所以sinA=, 又因为A为锐角, 所以cosA=, 从而tanA=. 答案: 14.(2014温州期末)已知向量a,b,满足|a|=1,(a+b)·(a-2b)=0,则|b|的最小值为 . 解析: 由题意得1-2|b|2-a·b=0,且b≠0, 设a,b的夹角为θ, 则cosθ=, 由-1≤cosθ≤1, 得 解得≤|b|≤1. 答案: 15.(2013宁波高三二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3≤3,S4≥4,S5≤10,则a6的最大值是 . 解析: 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 由S3≤3,得3a1+3d≤3, 即a1≤1-d,① 由S4≥4,得4a1+6d≥4, 即a1≥1-d,② 由S5≤10,得5a1+10d≤10, 即a1≤2-2d,③ 由①②得1-d≤1-d, ∴d≥0. 由②③得1-d≤2-2d, ∴d≤2. 又S4≥4,S5≤10, ∴a5≤6. 而d≤2, ∴a6≤8. 所以a6的最大值为8. 答案: 8 16.(2013浙江杭州重点高中参赛卷)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°,=x+y,则x+y= . 解析: 如图,过C作CE⊥OB于E,易得E为OB的中点. 连OD,OC, 易知=. =+ =+ =-+, ∴=+ =++ =-++(-+) =-(1+)+(1+). 又∵=x+y, ∴x+y=1++[-(1+)] =- =-. 答案: - 17.(2013江南十校联考)已知△ABC的三边长分别为AB=5, BC=4,AC=3,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题: ①若PA⊥平面ABC,则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形; ②若PM⊥平面ABC,且M是AB边的中点,则有PA=PB=PC; ③若PC=5,PC⊥平面ABC,则△PCM面积的最小值为; ④若PC=5,P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 解析: 由题知AC⊥BC,对于①,若PA⊥平面ABC,则PA⊥BC,又PA∩AC=A, ∴BC⊥平面PAC, ∴BC⊥PC, 因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形,①正确; 对于②,由已知得M为△ABC的外心, 所以MA=MB=MC. 因为PM⊥平面ABC, 则PM⊥MA,PM⊥MB,PM⊥MC, 由三角形全等可知PA=PB=PC,故②正确; 对于③,要使△PCM的面积最小,只需CM最短, 在Rt△ABC中,(CM)min=, ∴(S△PCM)min=××5=6,故③错误; 对于④,设P点在平面ABC内的射影为O, 且O为△ABC的内心, 由平面几何知识得内切圆半径为r=1, 且OC=, 在Rt△POC中,PO==, ∴点P到平面ABC的距离为,故④正确. 答案: ①②④
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