小五数学第六七八单元 教案Word下载.docx

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②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？

（指名回答后，在长方形右面板书：

长方形的面积＝长×

宽）

那么，平行四边形的面积怎么求？

（指名回答后，在平行四边形右面板书：

平行四边形的面积＝底×

高。

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×

h，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·

”，写成a·

h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·

h，或者S＝ah。

（6）完成第88页中间的“填空”。

（四）应用

1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

3、判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

4、做书上89页2题。

四、体验

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

练习十九第1题。

个人修改

板书设计：

课后反思：

第二课时总课时数：

平行四边形面积计算的练习

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×

780÷

10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×

1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷

（250×

78÷

1000）

（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.

（1）练习十九第6题：

1.5厘米

2.8厘米

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、他们的面积相等吗？

c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

（2）练习十九第7题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

3.练习十九第9题：

已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

7m

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×

高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习：

练习十九第8题。

四、作业：

练习十九第10题。

第三课时总课时数：

三角形面积的计算

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积

理解三角形面积公式的推导过程．

每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。

一、激发：

1．出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×

高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

教师：

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：

拼摆图形

　　（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：

拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

？

（二）教学例2

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

五、作业：

92页做一做和练习二十第1题

第四课时总课时数：

三角形面积计算的练习

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

展示台

1.填空。

（1）三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷

2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习二十2题

1.练习二十第8题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.练习二十第9题

让学生尝试分。

展示学生的作业

可能有：

a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习二十10*

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×

高，三角形的面积=（底÷

2）×

高÷

2，所以三角形的面积等于48÷

4

4.练习二十第7题：

已知一个三角形的面积和底，求高？

让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×

2÷

22，要让学生明确176×

2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

练习二十第5题。

练习二十第3、4题。

第五课时总课时数：

梯形面积的计算

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

理解、掌握梯形面积的计算公式。

理解梯形面积公式的推导过程。

1．导入新课

（1）投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

2．新课展开

第一层次，推导公式

（1）操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：

梯形（重叠）旋转平移平形四边形。

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

（3）反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

梯形的面积=（上底+下底）×

2

③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：

“S=（a+b）h÷

2”。

第二层次，深化认识。

（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

第三层次，公式应用。

（1）出示课本第96页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

（2）学生尝试解答。

（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。

（4）完成例题下面的“做一做”。

3．巩固练习

（1）完成练习二十一第1、2和3题。

（2）讨论完成练习二十一第4和6题。

4．全课小结。

（略）

5.布置作业：

练习二十一第5题

个人修改

第六课时总课时数：

组合图形面积的计算

明确组合图形的意义；

知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；

能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

计算组合图形的面积

理解什么是组合图形,能运用“分割法、添补法或割补法”将组合图形转化成已学过的图形,计算组合图形的面积

课件

复习。

“第一个图形是什么形？

它的面积怎样计算？

”学生口答，教师在长方形图的下面板书：

S＝ab

“第二个图形呢？

”

……

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

认识组合图形

1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？

2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。

（如下所示）

分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：

怎样计算这些组合图形的面积呢？

（板题）

二、组合图形面积的计算。

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

（生板演其余每组完成一图）

订正，讨论第一图的两种方法。

5×

5+5×

6÷

2[5+（5+6）]×

5÷

2

=25+15=16×

=40（平方厘米）=40（平方厘米）

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例4题目及图）

图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）

5×

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？

（分组讨论）

汇报讨论结果。

可能有下面情况。

[5+（2+5）]×

（5÷

2）÷

2×

一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？

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三、巩固初步

1．练习二十二/第1题

2．练习二十二/第2题

（1）由中队旗引入

（2）算出它的面积。

（单位：

厘米）——可能有下面几种情况

S总=S梯×

2S总=S长—S

三

5．练习二十二/第3、4题

四、拓展练习

练习二十二第8题

第七单元数学广角——植树问题

数学广角（－）

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

掌握种树棵数与间隔数之间的关系

应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题

一、初步感知间隔的含义

1、请同学们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？

在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？

4个间隔是在几个手指之间？

2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。

谁能举几个这样的例子

3、看图：

在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？

3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量。

出示图：

这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？

你发现了什么？

谁来说一说？

同时板书。

4、那你能像这样用一个图表示出来吗？

请你们选择一种动手画一画吧！

5、汇报：

画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。

6、你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？

（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。

反馈：

谁来说说你的发现？

评价：

哦，这是你的发现……你还能用一个算式来概括。

边板书边说：

同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。

7、小结：

同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！

二、新授：

1、出示例1，同学们自由地小声地把题目读一读。

1）.从题目你们知道了什么？

（说一说）2）.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3）.题目中有什么地方要提醒大家的吗？

（两端要栽）4）.一共需要多少棵树苗？

你能自己想办法找到问题的答案吗？

有困难的同学还可以借助线段图画一画。

2.交流反馈

（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？

（2）学生分别说想法。

（3）听了他们说的，你们想对他们说些什么？

3、刚才，这两位同学画线段图和找到了问题的答案，列算式的方法解决了这个问题。

他们都是很善于动脑筋的。

三、联系实际、拓展应用

1.基本练习：

1）学校新校区即将建成，在一条林荫道上要植树，已知这条路长120米，每隔4米种一棵树，（两端都种）一共需要几棵树苗？

2）在另一条路旁种了50棵树，树的种法不变，请问这条路长多少米？

2小结：

咱们班的同学们不仅会解答，而且还能比较它们的不同，的确这两道题都运用了今天我们发现的这些规律，这两道题虽然问题不同，但它们的关键都是要先找到间隔数，正因为它们问题不同，所以解题思路也不同，以后大家在解决这类问题时可要注意审题哟！

3.变式练习：

课本练习二十四中的1、2、3题

四、总结：

通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）那植树问题只在植树当中才有吗？

学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。

在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。

数学广角

（二）

1、使学生通过生活中的事例，继续体会植树问题的思想方法。

2、培养学生从实际生活中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

使学生能正确、熟练地进行小数的加、减、乘、除法的计算，会运用学过的简便算法使计算更加简便。

一、课前预热：

1．出示公告：

南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。

请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。

（1）独立活动，设计方案。

（2）小组交流，说明设计方案及理由。

（3）个别汇报植树棵数，尤其说明两端不种和只种一端的情况。

2、板书以上两种情况的植树棵数与间隔数的关系

二、新授

出示图及例题2：

大象馆和猩猩馆相距60米。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽几棵树？

思考：

1）从题目你们知道了什么？

（两旁都植）

尝试练习:

交流强调当两端不植树时，植树棵数比间隔数少1，还要注意两旁都植。

三．巩固练习

做一做：

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。

一共要安装多少座路灯？

一根木头长10米，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

练习二十四4、5两题

3、排名次

四、课堂总结：

学了今天的知识，又有什么收获？

植树问题具体到生活中有许多变化，大家要仔细审题，看清要求应用规律认真解答。

数学广角（三）

通过练习，使学生明确植树问题的另一种情况-关于一个封闭图