北大版线性代数第一章部分课后答案详解.docx
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北大版线性代数第一章部分课后答案详解
习题:
1.写出四阶行列式中含有因子的项
解:
由行列式的定义可知,第三行只能从、中选,第四行只能从、中选,所以所有的组合只有或,即含有因子的项为和
2.用行列式的定义证明=0
证明:
第五行只有取、整个因式才能有可能不为0,同理,第四行取、,第三行取、,由于每一列只能取一个,则在第三第四第五行中,必有一行只能取0.以第五行为参考,含有的因式必含有0,同理,含有的因式也必含有0。
故所有因式都为0.原命题得证.。
3.求下列行列式的值:
(1)
(2);
解:
(1)==
(2)==
4.设n阶行列式:
A=,B=,其中,试证明:
A=B。
证明:
B======A
命题得证。
5.证明:
如下2007阶行列式不等于0:
D=;
证明:
最后一行元素,除去是奇数以外,其余都是偶数,故含的因式也都是偶数。
若最后一行取,则倒数第二行只有取才有可能最后乘积为奇数,以此类推,只有次对角线上的元素的积为奇数,其余项的积都为偶数。
故原命题得证。
习题
1求下列行列式的值:
(1);
(2);(3.)A=,
解:
(1)=48;
(2)=;
(3.).A=,
==+
2.求下列n阶行列式的值:
(1);
(2);(3);(4)
解:
(1)=;
(1)若n=1;则=1;
(2)若n=2;则==;
(3)若,则==0;
综上:
=
(2)=;
(3)=;
(4)=;
习题
1.计算下列行列式:
(1);
(2);
(3);(4)
解:
(1)=xyzuv;
(2)D==+=+=+=++==1+;
(=1)
(3)====4;
(4)=+=;
2.试用拉普拉斯定理计算:
A=;
解:
2.利用范德蒙行列式计算:
(1);
(2),()
解:
(1)
=
2)===
习题
1.用克莱姆法则解下列方程:
(1)
解:
D==++=27;
同理:
=91,=,=,=27;==3;==;==;=;
总复习题一
1.计算行列式D=;
2.计算行列式D=;
3.计算行列式D=;
4.计算行列式D=;
5.计算行列式D=;
6.计算行列式A=;
7.计算行列式
D=;
8证明D=;
9.证明:
=
10.试证明
=
11.一个n阶行列式的元素满足,则称为反对称行列式,证明:
奇数阶反对称行列式为零。
12计算由杨辉三角规律给出的n阶横列式
D=
解:
1、D====
2.D==246++=246+=++342=
98=
3、D===+++=
4、D===
5、D==
3=6!
6.计算行列式A=
A=;
1)若n=1,则A=;
2)若n=2,则A=;
3)若n3,则A==0
7.计算行列式
D=====
==
8证明D==,;
D===+=+
=+
=+
()=
9.证明:
=;
==
2cosx=2cosx
下面用归纳假设法证明:
1):
当n=1时,==;
当n=2时,==+=;(=+)
当n=3时,===(同理可证)
又===;
2):
假设,当n=k时,有=;=成立
则当n=k+1时。
有=======;满足。
则原命题得证。
10.试证明
=
10.证明:
==++=++=
11.一个n阶行列式的元素满足,则称为反对称行列式,证明:
奇数阶反对称行列式为零。
证明:
设D=为反对称行列式,(其中n为奇数)。
则必有D====D=。
即D=0。
12计算由杨辉三角规律给出的n阶横列式
D=
解:
令=======1
制作者:
聂斌
时间:
2011-9-29
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- 北大 线性代数 第一章 部分 课后 答案 详解
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