高中复数知识点及相关练习Word格式.docx
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(5)复数的模:
对于复数,把叫做复数z的模;
二、复数的基本运算
设,
(1)加法:
;
(2)减法:
(3)乘法:
特别。
(4)幂运算:
三、复数的化简
(是均不为0的实数);
的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:
对于,当时z为实数;
当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解
一、知识梳理
1、复数的有关概念
(1)复数的概念:
形如的数叫做复数,其中分别是它的。
若,则为实数,若,则为虚数,若,则为纯虚数。
(2)复数相等:
。
与共轭。
建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,轴叫做,轴叫做。
实轴上的点都表示;
除原点外,虚轴上的点都表示;
各象限内的点都表示。
向量的模叫做复数的模,记作:
,即。
一一对应
2、复数的几何意义
(1)复数复平面上的点。
(2)复数复平面上的向量。
3、复数的运算
(1)复数的四则运算
设,,则
①加法:
;
②减法:
③乘法:
=;
④除法:
==()。
(注:
分母实数化)
(2)复数的运算定律:
=;
=。
4、几个重要的结论
(1);
(2);
(3)若z为虚数,则。
复数最重要的一点就是:
记住
例1:
已知,求
(1)当为何值时z为实数
(2)当为何值时z为纯虚数
(3)当为何值时z为虚数
(4)当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。
例2:
已知;
,求当为何值时
例3:
已知,求,;
变式:
1_是虚数单位,_等于()
A.iB.-iC.1D.-1
变式2:
已知是虚数单位,()
ABCD.
变式3:
已知是虚数单位,复数=()
ABCD
变式4:
已知i是虚数单位,复数()
(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i
变式5:
已知是虚数单位,则()
(A)(B)1(C)(D)
变式6:
已知_=2+i,则复数z=()
(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i
变式7:
i是虚数单位,若_,则乘积_的值是
(A)-15(B)-3(C)3(D)15
真题实战:
1.(2005)若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则=()
A.0B.2C.D.5
2.(2005)已知向量则x=.
3.(2007)若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=
A.-2B.C.D.2
4.(2008)已知,复数(是虚数单位),则的取值范围是()
A.B.C.D.
5.(2009)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是
A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5
6.(2011)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则
A.-iB.iC.-1D.1
7.(2012)设i为虚数单位,则复数=()
A.3B.1C.-5D.-6
8.(2013)若,,则复数的模是
A.2B.3C.4D.5
二、例题分析
类型一:
复数的有关概念及复数的几何意义
【例1】当实数为何值时,
(1)为纯虚数;
(2)为实数;
(3)对应的点在复平面内的第二象限内。
类型二:
复数相等
【例2】已知集合,集合同时满足,求整数的值。
【例3】已知为共轭复数,且,求。
练习:
已知复数的共轭复数为,且满足,求。
类型三:
复数的代数运算
【例4】计算:
(2);
(3);
(4)。
类型四:
复数加减法的几何意义
【例5】如图,平行四边形,顶点分别表示,试求:
(1)、表示的复数;
(2)对角线所表示的复数。
若为复数,且,求的最大值。
类型五:
复数综合
【例6】求同时满足下列两个条件的所有复数。
(2)的实部和虚部都是整数。
已知虚数使得和都为实数,求。
三、巩固提高
1、的值是()
AiB-iC1D–1
2、当时,的值是()
A1B-1CiD–i
3、等于()
A0B1C-1Di
4、设、、、,若为实数,则()
(A)(B)(C)(D)
5、()
(A)(B)(C)1(D)
6、()
A.B.-C.D.-
7、对于,下列结论成立的是()
A是零B是纯虚数C是正实数D是负实数
8、已知,那么复数在复平面内对应的点位于()
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
9、设非零复数满足,则代数式的值是()
AB-1C1D0
10、若,则|z|的最大值是()
A3B7C9D5
11、复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到点B,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为()
A-1B1CiD-i
12、设复数:
为实数,则()A.-2B.-1C.1D.2
13、若复数z满足方程,则.
14、设复数则复数的虚部等于.
15、已知.求的值.
16、已知复数,复数满足,则复数。
17、知,求使的最小正整数.
18、计算:
19、设,,试求满足的最小正整的值。
20、是否存在复数,使其满足,如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由
21、设等比数列其中(,且)
(1)求的值;
(2)试求使的最小自然数n
(3)对
(2)中的自然数,求…的值。
22、已知,且复数的虚部减去它的实部所得的差等于,求复数的模;
23、已知复数当,求实数的取值范围。
24、在复数范围内解方程(i为虚数单位)
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