高二下学期结业考试数学试题 含答案.docx
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高二下学期结业考试数学试题含答案
2019-2020年高二下学期结业考试数学试题含答案
注意事项:
1.本卷为衡阳八中高二年级结业考试试卷,分两卷。
其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★
第I卷选择题(每题5分,共60分)
本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。
1.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为
A.2B.3C.4D.16
2.已知i为虚数单位,则复数z=在复平面内表示的点位于
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
3.函数y=cos22x﹣sin22x是
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数
4.已知等差数列{an}中,a7+a9=4,则a8的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知||=1,||=2,∠AOB=150°,点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°,设=m+n,则=
A. B.2 C. D.1
6.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0,已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是
A. B. C. D.
8.已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的是
A.若,,,,则
B.若,∥,,则
C.若∥,,则∥
D.若,,,则∥
9.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在 B.(0,] C.[,1) D.[,1)
12.在直角坐标系中,定义两点之间的“直角距离”为,
现给出四个命题,其中正确的是
①已知,则为定值;
②用表示两点间的“直线距离”,那么;
③已知为直线上任一点,为坐标原点,则的最小值为;
④已知三点不共线,则必有.
A.②③ B.①④ C.①② D.①②④
第II卷非选择题(共90分)
二.填空题(每题5分,共20分)
13.若x、y>0,且,则x+2y的最小值为 .
14.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是 .
15.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:
(x﹣a)2+(y﹣a+2)2=1,点A(0,2),若圆C上存在点M,满足MA2+MO2=10,则实数a的取值范围是 .
16.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′
(2),则f′(4)= .
三.解答题(共6题,共70分)
17.(本题满分12分)
(文科)已知函数,x∈R.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,,若向量与共线,求a、b的值.
(理科)已知函数的最小正周期为π,直线为它的图象的一条对称轴.
(1)当时,求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对应边,若,求b+c的最大值.
18.(本题满分12分)
(文科)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(1)求证:
AC⊥平面PDB
(2)当PD=AB=2,设E为PB的中点,求AE与平面ABCD所成角.
(理科)如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点.
(1)求证:
平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19.(本题满分12分)
某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:
第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)估算这200名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数;
(Ⅱ)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分,进入最后抢答阶段.抢答规则:
抢到的队每次需猜3条谜语,猜对1条得20分,猜错1条扣20分.根据经验,甲队猜对每条谜语的概率均为,乙队猜对前两条的概率均为,猜对第3条的概率为.若这两队抢到答题的机会均等,您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?
20.(本题满分12分)
(文科)已知椭圆C1:
+x2=1(a>1)与抛物线C:
x2=4y有相同焦点F1.
(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;
(Ⅱ)已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A,设平行l1的直线l交椭圆C1于B,C两点,当△OBC面积最大时,求直线l的方程.
(理科)已知F1,F2分别是椭圆C:
的上、下焦点,其中F1也是抛物线C1:
x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知A(b,0),B(0,a),直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆C1相交于点E,F两点,求四边形AEBF面积的最大值.
21.(本题满分12分)
(文科)已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
(理科)已知函数h(x)=﹣2ax+lnx.
(1)当a=1时,求h(x)在(2,h
(2))处的切线方程;
(2)令f(x)=x2+h(x)已知函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1•x2>,求实数a的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,若存在x0∈,使不等式f(x0)+ln(a+1)>m(a2﹣1)﹣(a+1)+2ln2对任意a(取值范围内的值)恒成立,求实数m的取值范围.
22.(本题满分10分)
如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
(1)求证:
BF=EF;
(2)求证:
PA是圆O的切线.
衡阳八中xx年上期高二年级结业考试文数/理数参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
B
D
B
B
C
A
A
C
13.9
14.
15.
16.0
17.
(文科)
(1)∵
=2cos(x+﹣+)sin(x+)
=﹣2sin(x+)+
=sin2x+cos2x
=,
∴2k≤2x≤2k,k∈Z,可得解得:
k≤x≤kπ﹣,k∈Z,
∴f(x)的递增区间为,k∈Z.
(2)∵,
∴或,解得或.
∵与共线,
∴sinB﹣2sinA=0,
∴由正弦定理可得,即b=2a,①
当时,
∵C=3,∴由余弦定理可得,②
联立①②解方程组可得
当时,
∵c=3,∴由勾股定理可得9=a2+b2,③
联立①③可得,,
综上,,或,.
(理科)
(1)∵函数的周期是π,
∴T=,则ω=2,
则f(x)=2cos(2x+φ),
∵为它的图象的一条对称轴,
∴2×(﹣)+φ=kπ,k∈Z,
即φ=kπ+,
∵0<φ<,
∴当k=0时,φ=,
即f(x)=2cos(2x+),
若时,2x∈,
2x+∈,
即当2x+=0时,函数f(x)取得最大值此时f(x)=2,
当2x+=时,函数f(x)取得最小值此时f(x)=0,
即函数的值域为.
(2)若,
则2cos=2cos(﹣A+)=,
即cos(﹣A+)=,
额cos(A﹣)=,
∵0<A<π,∴﹣<A﹣<,
即A﹣=,
即A=,
∵a=3,
∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9,
即(b+c)2﹣3bc=9
即3bc=(b+c)2﹣9,
∵bc≤()2,(b+c)2﹣9≤3()2,
即4(b+c)2﹣36≤3(b+c)2,
则(b+c)2≤36,
即0<b+c≤6,
即b+c的最大值是6.
18.
(文科)
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,AC⊂底面ABCD,
∴PD⊥AC,
又BD∩PD=D,
∴AC⊥平面PDB,
(2)解:
设AC∩BD=O,连接OE,由
(1)知AC⊥平面PDB于O,
又O,E分别为DB、PB的中点,
∴OE∥PD,OE=PD=,
∵PD⊥底面ABCD,
∴OE⊥底面ABCD,
则∴∠EAO为AE与平面ABCD所的角,
∵PD=AB=2,
∴PD=2,AB=,
在Rt△AOE中,OE=,
∵AB=,
∴A0=1,
∵AB=AO,
∴∠AEO=45°,
即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.
(理科)
(1)证明:
因为几何体是正方体截取三棱锥后所得,
.
(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
设,
依题意知,,
有
设平面的一个法向量,
有代入得,
设,有,平面的一个法向量,
设平面与平面所成锐二面角大小为,有,
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
19.
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