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()S
题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把
合场強E=~^s看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个
的电场力.
9.7长/=15.Ocni的直导线AB上均匀地分布着线密度/I=5.0x10'
9C/m的正电荷.试求:
⑴
在导线的延长线上与导线B端相距%二5.Ocm处P点的场强;
(2)在导线的垂直平分线上与导
4ga_L
2
1a+-
Al
7T£
0(4f/2-/2)用l=\5cm,A=5.0xl0-96Z=12.5cm代入得=6.74xl02N-C_,方向水平向右
1Adx
⑵同理
%Jg+d;
方向如题9・7图所不
Qy
由于对称性=0,即Eq只有y分量,
iTtE^d^J厂+4d;
以2=5.0x10—9C・cm"
1=15cm,d?
=5cm代入得
E©
二E©
=14.96x102N・C:
t,方向沿y轴正向
9.11均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X10一、C/1『求距球心5cm,
8cm,12cm各点的场强.
当r=5cm时,》q=0,E=0
jAyr
r=8cm时,=p—(r3一朮)
・•・E=—-3.48x10°
N-C~\方向沿半径向外.
4兀厂
-4.10X104
n・L
沿半径向外.
47l£
o厂2
心12cm时,^Q=p—(^h-
9.17如题9.17图所示,在A,〃两点处放有电量分别为+q厂q的点电荷,间距离为
2R,现将另正试验点电荷你从O点经过半圆弧移到C点,求移动过程屮电场力作的
功・
U
题9.17图
1严7)二q
4兀绻3RR6tie.R
9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为久的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心0点处的场强和电势.
(1)由于电荷均匀分布与对称性,和CD段电荷在0点产生的场强互相抵消,取dZ=RdO
=Jd£
v=
-f
亍COS&
则dq=ARd0产生。
点dE如图,由于对称性,0点场强沿丿轴负方向
—-—[sin(-—)-sin—]4gR22
-A
2ti£
()R
(2)AB电荷在O点产生电势,以U^=0
二丄ln2」b47ie0x*4兀无47i£
o
同理CD产生
半圆环产生
S=—^ln2
tiRA_A
4兀£
()/?
4q
22
UO=U^U2^U3=-—ln2+—
N64e0习题10
10.1选择题
(1)对于安培环路定理的理解,正确的是:
(A)若环流等于零,则在回路L上必定是H处处为零;
(B)若环流等于零,则在回路L上必定不包围电流;
(C)若环流等于零,则在回路L所包围传导电流的代数和为零;
(D)回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
(2)对半径为R载流为I的无限长直圆柱体,距轴线r处的磁感应强度B()
(A)内外部磁感应强度B都与1•成正比;
(B)内部磁感应强度B与r成正比,外部磁感应强度B与r成反比;
(C)内外部磁感应强度B都与r成反比;
(D)内部磁感应强度B与r成反比,外部磁感应强度B与r成正比。
B]
(3)质量为m电量为q的粒子,以速率v与均匀磁场B成0角射入磁场,轨迹为一螺旋线,若要增大螺距则要()
(A)增加磁场B;
(B)减少磁场B;
(C)增加。
角;
(D)减少速率V。
(4)一个100匝的圆形线圈,半径为5厘米,通过电流为0.1安,当线圈在1.5T的磁场屮从0=0的位置转到180度(。
为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角)吋磁场力做功为()
(A)0.24J;
(B)2.4J;
(C)0.14J;
(D)⑷。
10.2填空题
(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I,则其中心处的磁感应强度—o
座如L,方向垂直正方形平面]
兀8
(2)计算有限长的直线电流产生的磁场—用毕奥一一萨伐尔定律,而—用安培环路定理求得(填能或不能)。
能,不能]
(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周,电场力做功为—o电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周,磁场力做功为—0
零,零]
(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心,当给两个螺线管通以—电流吋,管内的磁力线分布相同,管内的磁感线分布将—o
相同,不相同]
10.3在同一磁感应线上,各点P的数值是否都相等?
为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度D的方向?
在同一磁感应线上,各点P的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度鸟的方向有关,而且与电荷速度方向有关,即磁力方向并不是唯一由磁场决定的,所以不把磁力方向定义为B的方向.
题10.3图
10.5用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?
答:
不能,因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性,但不是稳恒电流,安培环路定理并不适用.
10.7如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区域中没有磁场?
如果它发
生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,不能肯定这个区域中没有磁场,也可能存在互相垂直的电场和磁场,电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场,因为仅有电场也可以使电子偏转.
10.9如题10.9图所示,AB.CD为长直导线,RC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其
半径为R.若通以电流/,求O点的磁感应强度.
如题10.9图所示,O点磁场由AB.BC.CD三部分电流产生.其中
AB产生&
=0
BC产生B严幣,方向垂直向里
B)=上丐(sin90-sin60)=虫(1-
-4兀冬2兀R2
题10.13图
题10.14图
厶
方向乖直向里•
10.14两平行长直导线相距d二40cm,每根导线载有电流/,=/2=20A,如题10.14图所示.求:
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度;
(2)
通过图中斜线所示面积的磁通量.(斤二△二10cm,/=25cm).
(2)取面元dS=/dr
妇r[弊+器評込讐吋晋讣2.2x”Wb
10.18一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为Q)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成,如题10.18图所示.使用时,电流/从一导体流去,从另一导体流回•设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:
(1)导体圆柱内(r<
6Z),⑵两导体之间(tz<
r<
b),(3)导体圆筒内(6<
r<
c)以及⑷电缆外(r>
c)各点处磁感应强度的大小
解:
Ir2
BlJtr=Ao
2叔
(2)a<
bB27vr=pj
B=^~
2岔
2^(c2-/?
2)
⑷r>
cB27CT=0
10.22如题10.22图所示,在长直导线AB内通以电流厶二20A,在矩形线圈CDEF屮通有电
流/2=10A,A3与线圈共面,且CQ,EF都与AB平行.己知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求:
(1)导线A3的磁场对矩形线圈每边所作用的力;
(2)矩形线圈所受合力和合力矩.
(1)戸⑵方向垂直CQ向左,大小
Fco=/2^=8.0x10-N
“。
人
2兀(d+a)=8.0xlQ-5同理戸甩方向垂直FE向右,大小
戸纽方向垂直CF向上,大小为
“广喙⑴喙b宁亠皿N
戸“方向垂直£
Q向下,大小为
^d=^=9.2x10-5N
⑵合力F=Fcd+Ffe+Fcf+Fed方向向左,大小为
F=7.2x10_4N
合力矩M=PmxB
・・・线圈与导线共面
K〃B
M=0.
10.23边长为1=0.Im的正三角形线圈放在磁感应强度B二1T的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行.如题10.23图所示,使线圈通以电流/=10A,求:
(1)线圈每边所受的安培力;
⑵对00’轴的磁力矩大小;
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.
⑴Fhc=llxB=Q
Fab=HxB方向丄纸面向外,大小为
岛二〃Bsin120。
=0.866N
Fca=llxB方向丄纸面向里,大小
化sin120=0.866N
⑵Pltl=IS
M=ISB=
/迈6=4.33x10-2M=PmxB沿耐方向,大小为
(3)磁力功A=g—®
)
0,=0①2=£
pBA=/—Z2B=4.33xlO'
2J4
10.31螺绕坏中心周长£
=10cm,坏上线圈匝数TV=200匝,线圈中通有电流/二100mA.
(1)当管内是真空时,求管屮心的磁场强度H和磁感应强度Bo;
(2)若环内充满相对磁导率二4200的磁性物质,则管内的鸟和方各是多少?
*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的丘和由磁化电流产生的各是多少?
HL=NI
—=200A-m-1LB°
=//o//=2.5xlO_4T
⑵H=200A-m"
1B=jtiH=\.Q5T
⑶由传导电流产生的B.即⑴屮的B°
=2.5x10—T・•・由磁化电流产生的BZ=B-BO«
1.05T
11」选择题
(1)-圆形线圈在均匀磁场中作下列运动吋,哪些情况会产生感应电流()
(A)沿垂直磁场方向平移;
(B)以直径为轴转动,轴跟磁场垂直;
(C)沿平行磁场方向平移;
(D)以直径为轴转动,轴跟磁场平行。
[答案:
B]
(2)下列哪些矢量场为保守力场()
(A)静电场;
(B)稳恒磁场;
(C)感生电场;
(D)变化的磁场。
A]
(3)用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式⑷二丄厶厂()
/n£
(A)只适用于无限长密绕线管;
(B)只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线环;
(C)只适用于单匝圆线圈;
(D)适用于自感系数L一定的任意线圈。
D]
(4)对于涡旋电场,下列说法不正确的是():
(A)涡旋电场对电荷有作用力;
(B)涡旋电场由变化的磁场产生;
(C)涡旋场由电荷激发;
(D)涡旋电场的电力线闭合的。
11.2填空题
(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时,圆环将受到—o
磁力]
(2)产生动生电动势的非静电场力是—,产生感生电动势的非静电场力是—,激发感生电场的场源是—o
洛伦兹力,涡旋电场力,变化的磁场]
(3)长为/的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度0)转动,如果转轴的位置在—,这个导线上的电动势最大,数值为—;
如果转轴的位置在—,整个导线上的电动势最小,数值为—0
端点,-Bcol\中点,0]
11.5如题11.5图所示,载有电流/的长直导线附近,放一导体半圆环与长直导线共面,且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为方,环心O与导线相距d.设半圆环以速度u平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压
几-5・
作辅助线MN,则在MwNM冋路中,沿0方向运动时d%=0
=rb
Ja-h
vBcos^d<
0=0
所以6/赧沿方向,
大小为
“0竹y+b
2兀a-b
M点电势高于N点电势,即
2兀a-b
11.8如题11.8图所示,长直导线通以电流/=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长b=0.06m,宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m/s垂直于直线平移远离.求:
d二0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.
题11.8图
AB、CD运动速度。
方向与磁力线平行,不产生感应电动势D4产生电动势
&
「(vxB)d/=vBb-vb^-12加
BC产生电动势
=fC(PxB).d/=-v/?
——~肋2jr(a+〃)
••回路中总感应电动势
=£
+£
2=^^(l--J—)=l.6xl0-sv
2tidd+a
方向沿顺时针.
1L13磁感应强度为鸟的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间,一金属杆放在题ii.13图中位
置,杆长为2/?
其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当—>
0时,求:
杆两端的感应电
dt
动势的大小和方向.
ac=£
ah+%
d
tiR2nR2AB
B\=1212dr
图
4
题
dBdr
11」5如题11.15图所示,在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体db于直径位置,另一导体c〃在弦上,导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬I'
可管内磁场如题11.15图示方向.试求:
(1)ob两端的电势差;
(2)cd两点电势高低的情况.
由p^-d/知,此时左旋以O为中心沿逆时针方向.
(1)'
-ah是直径,在”上处处E旋与"
垂直
・•・£
旋齐。
:
%=0,有ua=Ub
⑵同理,Ed(.=fE-d/>
0
Jd旋
・・・匕一匕v0即Uc>
ud
11.19一无限长圆柱形直导线,英截面各处的电流密度相等,总电流为八求:
导线内部单位长度上所储存的磁能.
在r<
R时B二如夕
2tiR2
・B1^l2r2
…\V—=——
"
2“。
8tu2/?
习题13
13.1选择题
(1)在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以釆取的办法是[]
(A)使屏靠近双缝.
(B)使两缝的间距变小.
(C)把两个缝的宽度稍微调窄.
(D)改用波长较小的单色光源.
(2)两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃
以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的[]
(A)间隔变小,并向棱边方向平移.
(B)间隔变大,并向远离棱边方向平移.
(C)间隔不变,向棱边方向平移.
(D)间隔变小,并向远离棱边方向平移.
(3)一束波长为几的单色光由空气垂直入射到折射率为斤的透明薄膜上,透明薄膜放在空气
中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为[]
(A)/l/4.(B)2/(4n).
(C)A/2.(D)2/(2h).
[答案:
(4)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为小厚度为〃的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了[]
(A)2(w-1)d.(B)2nd.
(C)2(72-1)JU/2.(D)nd.
(E)"
l)d.
(5)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为〃的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长2,则薄膜的厚度是[]
(A)Q/2.(8)2/(2/?
).
(C)2/n.(D)A/[2(z?
-7)].
13.2填空题
2%dsin&
/2]
(1)如图所示,波长为2的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上,入射角为&
•在图中的屏中央0处(£
万=帀),两束相干光的相位差为
(2)在双缝干涉实验中,所用单色光波长为2=562.5nm(lnm=109m),双缝与观察屏的距离D=1.2m,若测得屏上相邻明条纹间距为Ar=1.5mm,则双缝的间距d=
0.45mm]
(3)波长2=600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上,第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为nm.(1nm=10'
9m)
900nm]
(4)在杨氏双缝干涉实验屮,整个装置的结构不变,全部由空气屮浸入水中,则干涉条纹的间距将变□(填疏或密)
变密]
(5)在杨氏双缝干涉实验中,光源作平行于缝S],S2联线方向向下微小移动,则屏幕上的干涉条纹将向方移动。
向上]
(6)在杨氏双缝干涉实验中,用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝,则屏幕上的干涉条纹将向方移动。
向下]
(7)由两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移,则干涉条纹将向平移,并且条纹的间距
将o
棱边,保持不变]
13.3某单色光从空气射入水中,其频率、波速、波长是否变化?
怎样变化?
解:
不变,为波源的振动频率;
Aft=—变小;
«
=入卍变小.
n
13.4什么是光程?
在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其儿何路程是否相同?
其所需时间是否相同?
在光程差与位相差的关系式力0=彳/中,光波的波长要用真空
A
中波长,为什么?
△=nr.不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同;
其所盅时间相同,为Ar=-.
C
因为△中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
13.5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度,当波长为2的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题13.5图所示,每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明工件缺陷是凸还是凹?
并估算该缺陷的程度.
工件缺陷是凹的.故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲.按题意,每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切,说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条,
故相应的空气隙厚度差为A^=-,这也是工件缺陷的程度.
题13.6图
13.6如题13.6图,牛顿环的平凸透镜可以上下移动,若以单色光垂直照射,看见条纹向中心收缩,问透镜是向上还是向下移动?
条纹向中心收缩,透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚勺位置向中心移动.
13.7在杨氏双缝实验中,双缝间距d二0・20mni,缝屏间距£
>
=LOm,试求:
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长;
(2)相邻两明条纹间的距离.
nIxIO3
⑴由夠二万以知,6.0=飞厂X22,
A=0.6x10~3mm=600nm
13.8在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550nm,求此云母片的厚度.
设云母片厚度为丘,则由云母片引起的光程差为
6=ne-e=(n-l)e
=6.6x10~°
m
=6.6//m
7几_7x550x10~9n-1__1.58-1
13.13如题13.13图,波长为680nm的平行光垂直照射到厶=0.12m长的两块玻璃片上,两玻璃片-•边相互接触,另一边被直径d二0.048imn的细钢丝隔开.求:
(1)两玻璃片间的夹角0二?
(2)相邻两明条纹I'
可空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12m内呈现多少条明条纹?
(1)由图知,厶sin&
=d,即厶0=d
故0=2=°
曲=4.0x10"
(弧度)L0.12X103
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为40=2=3.4x10"
⑶相邻两暗纹间距/=-
680x10~92x4.OxIO-4=85xIO-5m=0.85mm2
=141条
13.14用2二500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光屮观察,劈尖的棱边
是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率耳大于薄膜的折射率/?
(n=1.5).求:
(1)膜下面媒质的折射率®
与川的大小关系;
(2)笫10条暗纹处薄膜的厚度;
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离干涉条纹有什么变化?
若二2.0“ni,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
(1)n2>
n.因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差△=2必+专=(2k+l)扌,膜厚幺=0处,有k=of只能是下面媒质的反射光有半波损失丄才合题意;
2/c\AnA-9A9x500…1A_3
(2)=9x—=——==1.5x10mm22/72x1.5
(因10个条纹只有9个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若4e=2.0ym,原来第10条暗
纹处现对应的膜厚为皿=(1.5x10-3+2.0xlO-3)mm2’3.5xl0~3x2xl,5“AA^=—==21血5.0X10-42
现被第21级暗纹占据.
13」7利用边克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当移动距
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