周绍敏版电工基础第二章电子教案Word文档格式.docx
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实验练习使用万用表
8
实验电流表改装电压表
9
第七节 电阻的测量
10
实验用惠斯通电桥测电阻
11
第八节 电路中各点电位的计算
12
实验电压和电位的测定
13
本章小结与习题
14
本章总学时
16
第一节 电动势 闭合电路的欧姆定律
一、电动势
衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。
电动势通常用符号E或e(t)表示,E表示大小与方向都恒定的电动势(即直流电源的电动势),e(t)表示大小和方向随时间变化的电动势,也可简记为e。
电动势的国际单位制为伏特,记做V。
电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极,经过电源内部移到电源正极所作的功。
如设W为电源中非静电力(电源力)把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功,则电动势大小为
电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极,即与电源两端电压的方向相反。
图2-1简单的闭合电路
二、闭合电路的欧姆定律
图中r表示电源的内部电阻,R表示电源外部联接的电阻(负载)。
闭合电路欧姆定律的数学表达式为
外电路两端电压U=RI=E-rI=
,显然,
负载电阻R值越大,其两端电压U也越大;
当R>
>
r时(相当于开路),则U=E;
当R<
<
r时(相当于短路),则U=0,此时一般情况下的电流(I=E/r)很大,电源容易烧毁。
【例2-1】如图2-2所示,当单刀双掷开关S合到位置1时,外电路的电阻R1=14Ω,测得电流表读数I1=0.2A;
当开关S合到位置2时,外电路的电阻R2=9Ω,测得电流表读数I2=0.3A;
试求电源的电动势E及其内阻r。
解:
根据闭合电路的欧姆定律,列出联立方程组
图2-2例题2-1
解得:
r=1Ω,E=3V。
本例题给出了一种测量直流电源电动势E和内阻r的方法。
三、负载获得最大功率的条件
图2-3电源输出功率与外电路(负载)电阻的关系曲线
容易证明:
在电源电动势E及其内阻r保持不变时,负载R获得最大功率的条件是R=r,此时负载的最大功率值为
电源输出的最大功率是
【例2-2】如图2-4所示,直流电源的电动势E=10V、内阻r=Ω,电阻R1=2Ω,问:
可变电阻RP调至多大时可获得最大功率Pmax?
图2-4例题2-2
将(R1+r)视为电源的内阻,则RP=R1+r=Ω时,RP获得最大功率
第二节 电池组
图2-5串联电池组
一、电池的串联
如图2-5所示串联电池组,每个电池的电动势均为E、内阻均为r。
图2-6并联电池组
如果有n个相同的电池相串联,那么整个串联电池组的电动势与等效内阻分别为
E串=nE, r串=nr
串联电池组的电动势是单个电池电动势的n倍,额定电流相同。
二、电池的并联
如图2-6所示并联电池组,每个电池的电动势均为E、内阻均为r。
如果有n个相同的电池相并联,那么整个并联电池组的电动势与等效内阻分别为
E并=E,r并=r/n。
并联电池组的额定电流是单个电池额定电流的n倍,电动势相同。
一、电阻串联电路的特点
图2-7电阻的串联
设总电压为U、电流为I、总功率为P。
1.等效电阻:
R=R1+R2+…+Rn
2.分压关系:
3.功率分配:
特例:
两只电阻R1、R2串联时,等效电阻R=R1+R2,则有分压公式
二、应用举例
【例2-3】有一盏额定电压为U1=40V、额定电流为I=5A的电灯,应该怎样把它接入电压U=220V照明电路中。
图2-8例题2-3
将电灯(设电阻为R1)与一只分压电阻R2串联后,接入U=220V电源上,如图2-8所示。
解法一:
分压电阻R2上的电压为
U2=U-U1=220-40=180V,且U2=R2I,则
解法二:
利用两只电阻串联的分压公式
,可得
即将电灯与一只36Ω分压电阻串联后,接入U=220V电源上即可。
【例2-4】有一只电流表,内阻Rg=1kΩ,满偏电流为Ig=100μA,要把它改成量程为Un=3V的电压表,应该串联一只多大的分压电阻R?
图2-9例题2-4
如图2-9所示。
该电流表的电压量程为Ug=RgIg=V,与分压电阻R串联后的总电压Un=3V,即将电压量程扩大到n=Un/Ug=30倍。
利用两只电阻串联的分压公式,可得
,则
上例表明,将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un,所需要的分压电阻为R=(n-1)Rg,其中n=(Un/Ug)称为电压扩大倍数。
一、电阻并联电路的特点
设总电流为I、电压为U、总功率为P。
图2-10电阻的并联
1.等效电导:
G=G1+G2+…+Gn即
2.分流关系:
R1I1=R2I2=…=RnIn=RI=U
R1P1=R2P2=…=RnPn=RP=U2
特例:
两只电阻R1、R2并联时,等效电阻
,则有分流公式
【例2-5】如图2-11所示,电源供电电压U=220V,每根输电导线的电阻均为R1=1Ω,电路中一共并联100盏额定电压220V、功率40W的电灯。
假设电灯在工作(发光)时电阻值为常数。
试求:
(1)当只有10盏电灯工作时,每盏电灯的电压UL和功率PL;
(2)当100盏电灯全部工作时,每盏电灯的电压UL和功率PL。
每盏电灯的电阻为R=U2/P=1210Ω,n盏电灯并联后的等效电阻为Rn=R/n
图2-11例题2-5
根据分压公式,可得每盏电灯的电压
,
功率
(1)当只有10盏电灯工作时,即n=10,
则Rn=R/n=121Ω,因此
(2)当100盏电灯全部工作时,即n=100,则Rn=R/n=Ω,
【例2-6】有一只微安表,满偏电流为Ig=100μA、内阻Rg=1kΩ,要改装成量程为In=100mA的电流表,试求所需分流电阻R。
图2-12 例题2-6
如图2-12所示,设n=In/Ig(称为电流量程扩大倍数),根据分流公式可得
In,则
本题中n=In/Ig=1000,
。
上例表明,将一只量程为Ig、内阻为Rg的表头扩大到量程为In,所需要的分流电阻为R=Rg/(n-1),其中n=(In/Ig)称为电流扩大倍数。
一、分析步骤
在电阻电路中,既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系,称为电阻混联。
对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤:
1.首先整理清楚电路中电阻串、并联关系,必要时重新画出串、并联关系明确的电路图;
2.利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻;
3.利用已知条件进行计算,确定电路的总电压与总电流;
4.根据电阻分压关系和分流关系,逐步推算出各支路的电流或电压。
二、解题举例
【例2-7】如图2-13所示,已知R1=R2=8Ω,R3=R4=6Ω,R5=R6=4Ω,R7=R8=24Ω,R9=16Ω;
电压U=224V。
(1)电路总的等效电阻RAB与总电流I∑;
(2)电阻R9两端的电压U9与通过它的电流I9。
(1)R5、R6、R9三者串联后,再与R8并联,E、F两端等效电阻为
REF=(R5+R6+R9)∥R8=24Ω∥24Ω=12Ω
REF、R3、R4三者电阻串联后,再与R7并联,C、D两端等效电阻为
RCD=(R3+REF+R4)∥R7=24Ω∥24Ω=12Ω
总的等效电阻RAB=R1+RCD+R2=28Ω
总电流I∑=U/RAB=224/28=8A
(2)
图2-13例题2-7
利用分压关系求各部分电压:
UCD=RCDI∑=96V,
【例2-8】如图2-14所示,已知R=10Ω,电源电动势E=6V,内阻r=Ω,试求电路中的总电流I。
图2-15例题2-8的等效电路
图2-14例题2-8
解:
首先整理清楚电路中电阻串、并联关系,并画出等效电路,如图2-15所示。
四只电阻并联的等效电阻为
Re=R/4=Ω
根据全电路欧姆定律,电路中的总电流为
第六节 万用电表的基本原理
一、万用表的基本功能
万用电表又叫做复用电表,通常称为万用表。
它是一种可以测量多种电量的多量程便携式仪表,由于它具有测量的种类多,量程范围宽,价格低以及使用和携带方便等优点,因此广泛应用于电气维修和测试中。
一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等,有的万用表还可以测量音频电平、交流电流、电容、电感以及晶体管的β值等。
二、万用表的基本原理
万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。
万用表的表头是进行各种测量的公用部分。
表头内部有一个可动的线圈(叫做动圈),它的电阻Rg称为表头的内阻。
动圈处于永久磁铁的磁场中,当动圈通有电流之后会受到磁场力的作用而发生偏转。
固定在动圈上的指针随着动圈一起偏转的角度,与动圈中的电流成正比。
当指针指示到表盘刻度的满标度时,动圈中所通过的电流称为满偏电流Ig。
Rg与Ig是表头的两个主要参数。
1.直流电压的测量
图2-16简单的直流电压表
将表头串联一只分压电阻R,即构成一个简单的直流电压表,如图2-16所示。
测量时将电压表并联在被测电压Ux的两端,通过表头的电流与被测电压Ux成正比
在万用表中,用转换开关分别将不同数值的分压电阻与表头串联,即可得到几个不同的电压量程。
【例2-9】如图2-17所示某万用表的直流电压表部分电路,五个电压量程分别是U1=V,U2=10V,U3=50V,U4=250V,U5=500V,已知表头参数Rg=3kΩ,Ig=50μA。
试求电路中各分压电阻R1、R2、R3、R4、R5。
利用电压表扩大量程公式R=(n-1)Rg,其中n=(Un/Ug),Ug=RgIg=V。
(1)求R1:
n1=(U1/Ug)=,R1=(n-1)Rg=47kΩ
(2)求R2:
把Rg2=Rg+R1=50kΩ视为表头内阻,n2=(U2/U1)=4,则
R2=(n-1)Rg2=150kΩ
(3)求R3:
把Rg3=Rg+R1+R2=200kΩ
视为表头内阻,n3=(U3/U2)=5,则
图2-17例题2-9
R3=(n-1)Rg3=800kΩ
(4)求R4:
把Rg4=Rg+R1+R2+R3=1000kΩ
视为表头内阻,n4=(U4/U3)=5,则
R4=(n-1)Rg4=4000kΩ=4MΩ
(5)求R5:
把Rg5=Rg+R1+R2+R3+R4=5MΩ
视为表头内阻,n5=(U5/U4)=2,则
R5=(n-1)Rg5=5MΩ
2.直流电流的测量
将表头并联一只分流电阻R,即构成一个最简单的直流电流表,如图2-18所示。
设被测电流为Ix,则通过表头的电流与被测电流Ix成正比,即
图2-19多量程的直流电流表
图2-18简单的直流电流表
分流电阻R由电流表的量程IL和表头参数确定
实际万用表是利用转换开关将电流表制成多量程的,如图2-19所示。
3.电阻的测量
万用表测量电阻(即欧姆表)的电路如图2-20所示。
可变电阻R叫做调零电阻,当红、黑表笔相接时(相当于被测电阻Rx=0),调节R的阻值使指针指到表头的满刻度,即
万用表电阻档的零点在表头的满度位置上。
而电阻无穷大时(即红、黑表笔间开路)指针在表头的零度位置上。
当红、黑表笔间接被测电阻Rx时,通过表头的电流为
可见表头读数I与被测电阻Rx是一一对应的,并且成反比关系,因此欧姆表刻度不是线性的。
图2-20欧姆表原理
三、万用表的使用
1.正确使用转换开关和表笔插孔
万用表有红与黑两只表笔(测棒),表笔可插入万用表的“+”、“-”两个插孔里,注意一定要严格将红表笔插入“+”极性孔里,黑表笔插入“-”极性孔里。
测量直流电流、电压等物理量时,必须注意正负极性。
根据测量对象,将转换开关旋至所需位置,在被测量大小不详时,应先选用量程较大的高档试测,如不合适再逐步改用较低的档位,以表头指针移动到满刻度的三分之二位置附近为宜。
2.正确读数
万用表有数条供测量不同物理量的标尺,读数前一定要根据被测量的种类、性质和所用量程认清所对应的读数标尺。
3.正确测量电阻值
在使用万用表的欧姆档测量电阻之前,应首先把红、黑表笔短接,调节指针到欧姆标尺的零位上,并要正确选择电阻倍率档。
测量某电阻Rx时,一定要使被测电阻不与其它电路有任何接触,也不要用手接触表笔的导电部分,以免影响测量结果。
当利用欧姆表内部电池作为测试电源时(例如判断二极管或三极管的管脚),要注意到:
黑表笔接的是电源正极,红表笔接的是电源负极。
4.测量高电压时的注意事项
在测量高电压时务必要注意人身安全,应先将黑表笔固定接在被测电路的地电位上,然后再用红表笔去接触被测点处,操作者一定要站在绝缘良好的地方,并且应用单手操作,以防触电。
在测量较高电压或较大电流时,不能在测量时带电转动转换开关旋钮改变量程或档位。
5.万用表的维护
万用表应水平放置使用,要防止受震动、受潮热,使用前首先看指针是否指在机械零位上,如果不在,应调至零位。
每次测量完毕,要将转换开关置于空档或最高电压档上。
在测量电阻时,如果将两只表笔短接后指针仍调整不到欧姆标尺的零位,则说明应更换万用表内部的电池;
长期不用万用表时,应将电池取出,以防止电池受腐蚀而影响表内其它元件。
一、电阻的测量方法
电阻的测量在电工测量技术中占有十分重要的地位,工程中所测量的电阻值,一般是在10-6Ω~1012Ω的范围内。
为减小测量误差,选用适当的测量电阻方法,通常是将电阻按其阻值的大小分成三类,即小电阻(1Ω以下)、中等电阻(1Ω~0.1MΩ)和大电阻(0.1MΩ以上)。
测量电阻的方法很多,常用的方法分类如下:
1.按获取测量结果方式分类
(1)直接测阻法 采用直读式仪表测量电阻,仪表的标尺是以电阻的单位(Ω、kΩ或MΩ)刻度的,根据仪表指针在标尺上的指示位置,可以直接读取测量结果。
例如用万用表的Ω档或MΩ表等测量电阻,就是直接测阻法。
(2)比较测阻法 采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较,在比较仪器中接有检流计,当检流计指零时,可以根据已知的标准电阻值,获取被测电阻的阻值。
(3)间接测阻法 通过测量与电阻有关的电量,然后根据相关公式计算,求出被测电阻的阻值。
例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是电流、电压表法测量电阻(即伏安法)。
它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压,然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。
2.按被测电阻的阻值的大小分类
(1)小电阻的测量 是指测量1Ω以下的电阻。
测量小电阻时,一般是选用毫欧表。
要求测量精度比较高时,则可选用双臂电桥法测量。
(2)中等电阻的测量 是指测量阻值在1Ω~0.1MΩ之间的电阻。
对中等电阻测量的最为方便的方法是用欧姆表进行测量,它可以直接读数,但这种方法的测量误差较大。
中等电阻的测量也可以选用伏、安表测阻法,它能测出工作状态下的电阻值。
其测量误差比较大。
若需精密测量可选用单臂电桥法。
(3)大电阻的测量 是指测量阻值在0.1MΩ以上的电阻。
在测量大电阻时可选用兆欧表法,可以直接读数,但测量误差也较大。
二、伏安法测电阻
图2-21(a)是电流表外接的伏安法,这种测量方法的特点是电流表读数I包含被测电阻R中的电流I与电压表中的电流IV,所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电压表内阻RV并联后的等效电阻,即(R
图2-21伏安法测电阻
图2-22惠斯通电桥法测量电阻
【例2-10】如图2-23所示电路,已知:
E1=45V,E2=12V,电源内阻忽略不计;
R1=5Ω,R2=4Ω,R3=2Ω。
求B、C、D三点的电位UB、UC、UD。
图2-23例题2-10
等效电阻:
R=R1+R2+…+Rn
四、电阻的并联
G=G1+G2+…+Gn即
R1I1=R2I2=…=RnIn=RI=U
五、万用表
一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等。
六、电阻的测量
1.直接测阻法 采用直读式仪表测量电阻,仪表的标尺是以电阻的单位(Ω、kΩ或MΩ)刻度的,可以直接读取测量结果。
例如用万用表的Ω档测量电阻,就是直接测阻法。
2.比较测阻法 采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较,在比较仪器中接有检流计,当检流计指零时,可以根据已知的标准电阻值,获取被测电阻的阻值。
3.间接测阻法 通过测量与电阻有关的电量,然后根据相关公式计算,求出被测电阻的阻值。
例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是伏安法。
惠斯通电桥法可以比较准确的测量电阻,电桥平衡时,被测电阻为
惠斯通电桥有多种形式,常见的是一种滑线式电桥,被测电阻为
七、电路中各点电位的计算
在电路中选定某一点A为电位参考点,就是规定该点的电位为零,即UA=0。
电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压,也即M、A两点间的电位差,即UM=UMA。
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