平行线经典四大模型典型例题与练习Word文档格式.docx
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若已知∠1+∠4=180°
,则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
另有平行公理推论也能证明两直线平行:
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
两直线平行,同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
两直线平行,内错角相等
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
两直线平行,同旁内角互补
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本讲进阶平行线四大模型
模型一“铅笔”模型
点P在EF右侧,在AB、CD内部“铅笔”模型
结论1:
若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360°
;
结论2:
若∠P+∠AEP+∠PFC=360°
,则AB∥CD.
模型二“猪蹄”模型(M模型)
点P在EF左侧,在AB、CD内部“猪蹄”模型
若AB∥CD,则∠P=∠AEP+∠CFP;
若∠P=∠AEP+∠CFP,则AB∥CD.
模型三“臭脚”模型
点P在EF右侧,在AB、CD外部“臭脚”模型
若AB∥CD,则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP;
若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP,则AB∥CD.
模型四“骨折”模型
点P在EF左侧,在AB、CD外部“骨折”模型
若AB∥CD,则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP;
若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP,则AB∥CD.
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巩固练习平行线四大模型证明
(1)已知AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360°
.
(2)已知∠P=∠AEP+∠CFP,求证AE∥CF.
(3)已知AE∥CF,求证∠P=∠AEP-∠CFP.
(4)已知∠P=∠CFP-∠AEP,求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
(1)如图,a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠l+∠2+∠3=.
(2)如图,AB∥CD,且∠A=25°
,∠C=45°
,则∠E的度数是.
第3页共10页
(3)如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°
,∠CDE=140°
,则∠BCD=.
(4)如图,射线AC∥BD,∠A=70°
,∠B=40°
,则∠P=.
练
(1)如图所示,AB∥CD,∠E=37°
,∠C=20°
,则∠EAB的度数为.
(2)(七一中学2015-2016七下3月月考)
如图,AB∥CD,∠B=30°
,∠O=∠C.则∠C=.
例2
如图,已知AB∥DE,BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE,求∠C、∠F的关系.
第4页共10页
如图,已知AB∥DE,∠FBC=1∠ABF,∠FDC=1∠FDE.
nn
(1)若n=2,直接写出∠C、∠F的关系;
(2)若n=3,试探宄∠C、∠F的关系;
(3)直接写出∠C、∠F的关系(用含n的等式表示).
例3
如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证:
∠E=2(∠A+∠C).
如图,己知AB∥DE,BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE,求∠C、∠F的关系.
例4
如图,∠3==∠1+∠2,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=180°
.
第5页共10页
(武昌七校2015-2016七下期中)如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于E,AE⊥DE,∠l+∠2=90°
,
M、N分别是BA、CD的延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F则∠F的度数为().
A.120°
B.135°
C.145°
D.150°
模块二平行线四大模型构造
例5
如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°
,∠FGH=90°
,∠HMN=30°
,∠CNP=50°
,则
∠GHM=.
如图,直线AB∥CD,∠EFG=100°
,∠FGH=140°
,则∠AEF+∠CHG=.
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例6
已知∠B=25°
,∠BCD=45°
,∠CDE=30°
,∠E=l0°
,求证:
AB∥EF.
已知AB∥EF,求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.
(1)如图(l),已知MA1∥NAn,探索∠A1、∠A2、⋯、∠An,∠B1、∠B2⋯∠Bn-1之间的关系.
(2)如图
(2),己知MA1∥NA4,探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4,∠B1、∠B2之间的关系.
(3)如图(3),已知MA1∥NAn,探索∠A1、∠A2、⋯、∠An之间的关系.
如图所示,两直线AB∥CD平行,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.
第7页共10页
挑战压轴题
(粮道街2015—2016七下期中)
如图1,直线AB∥CD,P是截线MN上的一点,MN与CD、AB分别交于E、F.
(1)
若∠EFB=55°
,∠EDP=30°
,求∠MPD的度数;
(2)
当点P在线段EF上运动时,∠CPD与∠ABP的平分线交于
Q,问:
Q
是否为定值?
若是定值,
请
DPB
求出定值;
若不是,说明其范围;
(3)
当点P在线段EF的延长线上运动时,∠CDP与∠ABP的平分线交于
Q,问
的值足否定值,请
在图2中将图形补充完整并说明理由.
第一讲平行线四大模型(课后作业)
1.如图,AB//CD//EF,EH⊥CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于().
A.180°
B.270°
C.360°
D.450°
2.(武昌七校2015-2016七下期中)
若AB∥CD,∠CDF=2∠CDE,∠ABF=2
∠ABE,则∠E:
∠F=().
3
A.2:
1B.3:
1C.4:
3D.3:
2
第8页共10页
3.如图3,己知AE∥BD,∠1=130°
,∠2=30°
,则∠C=.
4.如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°
,∠A=25°
,则∠E=.
5.如阁所示,AB∥CD,∠l=ll0°
,∠2=120°
,则∠α=.
6.如图所示,AB∥DF,∠D=116°
,∠DCB=93°
,则∠B=.
7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b.∠1=50°
,∠2=60°
,则∠3的度数为.
8.如图,AB∥CD,EP⊥FP,已知∠1=30°
,∠2=20°
.则∠F的度数为.
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9.如图,若AB∥CD,∠BEF=70°
,求∠B+∠F+∠C的度数.
10.已知,直线AB∥CD.
(1)如图l,∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系?
请说明理由;
(2)如图2,∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系?
(3)如图3,∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关是.
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