北师大数学九年级上册2一元二次方程 预习学案.docx

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北师大数学九年级上册2一元二次方程预习学案

2.1认识一元二次方程

「引入课」一元二次方程的引入

视频助学学习数学视频【一元二次方程的引入】．

「概念课」一元二次方程的定义

学习目标

☐理解并掌握一元二次方程的定义

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【一元二次方程的定义】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是一元二次方程？

你能举出一个例子吗？

（00:

00-03:

35）

1.形如x2+3x=18的，等号两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．

2.请举一个视频中未出现的一元二次方程的例子．

3.x2-12x

+1=0是一元二次方程吗？

，原因是．

引导问题2判断一元二次方程有哪些注意事项？

（03:

35-05:

15）

4.判断一元二次方程时，首先要进行．

5.x（x+2）=x2-4是一元二次方程吗？

，原因是．

6.○1

ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的条件是，二次项的系数不能为

．

○2（m-3）x2+3x=6是关于x的一元二次方程的条件是．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

☐理解一元二次方程的一般形式

「概念课」方程的一般形式

☐学会将一元二次方程整理成一般形式

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【方程的一般形式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是一元二次方程的一般式？

（00:

00-04:

11）

1.就是一元二次方程的．其中二次项是，一次项是

，常数项是．

2.二次项系数a=5，一次项系数b=-2，常数项c=-1的一元二次方程是

．

3.5x2+9=0的二次项系数是

2

，一次项系数是

，常数项是．

引导问题2如何将一个一元二次方程整理成一般形式？

（04:

11-07:

21）

4.整理方法与解一元一次方程类似，包含去分母、去括号、移项、合并同类项等，结果中等号左边要按x的（填写“升幂”或“降幂”）排列

○1将5-3x=-2x2化为一般式，得．

○2将x（x-2）=4x2-3x化为一般式，得．

x2x+1-x-1

○3将

-

=化为一般式，得．

322

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

☐学会应用一元二次方程的解

「概念课」一元二次方程的解

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【一元二次方程的解】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是一元二次方程的解？

（00:

00-03:

08）

1.使一元二次方程左右两边相等的的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的．

2.一元二次方程的解既有可能是，也有可能是，它们统称方程的．

3.括号中的哪些数是方程x2-x=0的解？

（-1；0；1；2）．它们叫做方程的

．

引导问题2一元二次方程的根有哪些应用？

（03:

08-04:

39）

4.关于x的方程x2-mx+4=0的一个根是2，m的值是多少？

第一步：

把根带入原方程．

第二步：

解新方程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

2.2

用配方法求解一元二次方程

「概念课」直接开平方法

☐理解并掌握用直接开平方法解一元二次方程

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【直接开平方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何解简单的一元二次方程？

（00:

00-03:

17）

1.○1已知x2=25，则x=；

○2已知（x+1）2=9，则x=？

2.在解一元二次方程的过程中，无论哪种方法都会用到的转化思想，降低了

的次数，也就降低了解方程的难度．引导问题2什么是直接开平方法？

（03:

17-04:

39）

3.一般地，运用的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法．

4.具体方法是将方程整理成（ax+b）2=c的形式．

○1（ax+b）2=正数，则方程．

○2（ax+b）2=0，则方程．

○3（ax+b）2=负数，则方程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」配完全平方

☐能够运用完全平方公式配完全平方

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【配完全平方】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何配完全平方式？

（00:

00-04:

22）

1.我们曾经学过的完全平方公式：

，它有另一种写法：

x2±2bx+b2=（x±b）2，表示x的二次项系数为的完全平方式，b表示

．配完全平方式（简称：

）主要是根据这个式子进行的．

2.将横线中填入数字使式子变成完全平方式．

○1x2+2x+=（x）2；○2

○3x2-6x+=（x）2．

x2+8x+=（x）2；

引导问题2配完全平方式有什么规律？

（04:

22-07:

41）

3.在未知数的二次项系数为1时，配方所需的常数项是，写在完全平方括号里的数是．二次项系数不为1时要先将二次项

，再按上面的步骤配方．

4.将横线中填入数字使式子变成完全平方式．

○1x2-x+=（x）2；○2

○3x2-6x+=（x）2．

x2+8x+=（x）2；

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」配方法

☐理解并掌握用配方法解一元二次方程

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【配方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何用配方法解一元二次方程？

1.解方程2x2+x-8=0．

第一步：

移项．将方程中原有的常数项移到等号右边．得：

第二步：

系数化一．将项系数化一．得：

第三步：

配方．运用配方法将等号左边变成（x+b）2的形式．

得：

第四步：

开方．运用平方根的定义求出方程的根．得：

2.运用上面的步骤解方程4x2+20x+25=0．移项．

系数化一．

配方．开方．

3.根据配方后等号右边的情况判断根的个数．

（x+b）2=正

（x+b）2=0

（x+b）2=负

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

2.3

用公式法求解一元二次方程

「概念课」推导求根公式

☐理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【推导求根公式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是一元二次方程的求根公式？

（00:

00-01:

35）

1.将方程化为一般形式（a≠0），将a，b，c代入式子

x=得到方程的根，这个式子就叫做一元二次方程的求根公式．引导问题2如何推导一元二次方程的求根公式？

（01:

35-07:

33）

2.求根公式是由一元二次方程的一般式经过法得到的．

3.给ax2+bx+c=0（a≠0）配方：

第一步：

移项．得：

ax2+bx=．

第二步：

系数化一．得：

x2+=．第三步：

配方．得：

当b2-4ac≥0时第四步：

开方．得：

4.把方程2x2+5x-3=0中适当的系数代入求根公式，得x=，x=．

12

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」根的判别式

☐会使用根的判别式判断方程根的情况

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【根的判别式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是根的判别式？

（00:

00-01:

21）

1.求根公式x=中，根号下面的式子，叫做根的判别式，用希腊字母表示．

引导问题2如何用根的判别式判断根的情况？

（01:

21-04:

33）

2.∆的值与方程根的情况有什么关系？

方程

∆

与0比

-b±∆

在中

2a

根的情况

x2+x+1=0

x2+2x+1=0

x2+2x-1=0

3.方程x2-7x+100=0的根的情况是．引导问题3根的判别式有哪些应用？

（04:

33-06:

36）

4.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

由题意得∆==>0，解得．k的取值范围是．

5.方程中的a与c异号，根的情况为．

方程

∆=

若

根的命运

ax2+bx+c=0（a≠0）

∆<0

∆=0

∆>0

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

「概念课」公式法

☐理解并掌握用公式法解一元二次方程

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【公式法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何用公式法解一元二次方程？

（00:

00-04:

29）

1.用公式法解方程：

2x2-4x-1=0．

第一步：

确定a，b，c的值．得a=，b=，c=．第二步：

代入判别式．得∆=b2-4ac==，∆0．

第三步：

代入求根公式．若∆≥0，代入求根公式求得实数根；若∆<0，方程没有实数

根．得：

引导问题2什么样的一元二次方程适合用公式法求解？

（04:

29-05:

36）

2.○1无法进行因式分解的方程．

○2二次项系数不为，配方时较麻烦的方程．

线上练习完成视频后相应的【专