最新因式分解专项练习题含答案文档格式.docx
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322222
(1)3x﹣12x
(2)(x+y)﹣4xy7.因式分解:
(1)xy﹣2xy+y
8.对下列代数式分解因式:
2223
(2)(x+2y)﹣y
22
(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m)
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1
9.分解因式:
a﹣4a+4﹣b
10.分解因式:
a﹣b﹣2a+1
11.把下列各式分解因式:
42422
(1)x﹣7x+1
(2)x+x+2ax+1﹣a
(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)(4)x+2x+3x+2x+1
22242432
12.把下列各式分解因式:
32222224445
(1)4x﹣31x+15;
(2)2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c;
(3)x+x+1;
(4)x+5x+3x﹣9;
(5)2a﹣a﹣6a﹣a+2.
32432
(1)3p﹣6pq;
(2)2x+8x+8
分析:
(1)提取公因式3p整理即可;
(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
2
解答:
解:
(1)3p﹣6pq=3p(p﹣2q),
222
(2)2x+8x+8,=2(x+4x+4),=2(x+2).
(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
(1)原式=xy(x﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);
(2)原式=3a(a﹣2ab+b)=3a(a﹣b).
(1)a(x﹣y)+16(y﹣x);
(2)(x+y)﹣4xy.
(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;
(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.
(1)a(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);
22222222222
(2)(x+y)﹣4xy,=(x+2xy+y)(x﹣2xy+y),=(x+y)(x﹣y).4.分解因式:
222232
(1)2x﹣x;
(2)16x﹣1;
(3)6xy﹣9xy﹣y;
(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y).分析:
(1)直接提取公因式x即可;
(2)利用平方差公式进行因式分解;
(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;
(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.
(1)2x﹣x=x(2x﹣1);
(2)16x﹣1=(4x+1)(4x﹣1);
223222
(3)6xy﹣9xy﹣y,=﹣y(9x﹣6xy+y),=﹣y(3x﹣y);
222(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y),=[2+3(x﹣y)],=(3x﹣3y+2).5.因式分解:
(1)2am﹣8a;
(2)4x+4xy+xy
(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;
(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
(1)2am﹣8a=2a(m﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);
322222
(2)4x+4xy+xy,=x(4x+4xy+y),=x(2x+y).
(1)3x﹣12x
(2)(x+y)﹣4xy.
(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;
(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.
32
(1)3x﹣12x=3x(1﹣4x)=3x(1+2x)(1﹣2x);
22222222222
(2)(x+y)﹣4xy=(x+y+2xy)(x+y﹣2xy)=(x+y)(x﹣y).7.因式分解:
(1)xy﹣2xy+y;
(2)(x+2y)﹣y.
(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;
(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.
(1)xy﹣2xy+y=y(x﹣2xy+y)=y(x﹣y);
(2)(x+2y)﹣y=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).
(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m);
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.
(1)提取公因式n(m﹣2)即可;
(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.22
(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x﹣4x+4=(x﹣2).
a﹣4a+4﹣b.
本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.
a﹣4a+4﹣b=(a﹣4a+4)﹣b=(a﹣2)﹣b=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).10.分解因式:
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a﹣2a+1为一组.
a﹣b﹣2a+1=(a﹣2a+1)﹣b=(a﹣1)﹣b=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).11.把下列各式分解因式:
(1)x﹣7x+1;
(2)x+x+2ax+1﹣a
2222
22322
(1)首先把﹣7x变为+2x﹣9x,然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;
(2)首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a,然后利用公式法分解因式即可解;
(3)首先把﹣2x(1﹣y)变为﹣2x(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;
432322
(4)首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1,然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解.
(1)x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=(x+1)﹣(3x)=(x+3x+1)(x﹣3x+1);
424222222
(2)x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1﹣x+2ax﹣a=(x+1)﹣(x﹣a)=(x+1+x2
﹣a)(x+1﹣x+a);
22242224(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)=(1+y)﹣2x(1﹣y)(1+y)+x222222(1﹣y)=(1+y)﹣2x(1﹣y)(1+y)+[x(1﹣y)]=[(1+y)﹣x(12222
﹣y)]=(1+y﹣x+xy)
432432322222(4)x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x(x+x+1)+x(x+x+1)222
+x+x+1=(x+x+1).
3222222444
(1)4x﹣31x+15;
(1)需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;
(2)把2ab拆项成4ab﹣2ab,再按公式法因式分解;
(3)把x+x+1添项为x﹣x+x+x+1,再分组以及公式法因式分解;
32322
(4)把x+5x+3x﹣9拆项成(x﹣x)+(6x﹣6x)+(9x﹣9),再提取公因式因式分解;
5522
432
532
42422222224222
222422
(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.
(1)4x﹣31x+15=4x﹣x﹣30x+15=x(2x+1)(2x﹣1)﹣15(2x﹣1)=(2x﹣1)2
(2x+1﹣15)=(2x﹣1)(2x﹣5)(x+3);
(2)2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c=4ab﹣(a+b+c+2ab﹣2ac﹣2bc)=22222222222
(2ab)﹣(a+b﹣c)=(2ab+a+b﹣c)(2ab﹣a﹣b+c)=(a+b+c)(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b);
2222224442244422222233
3)x5
+x+1=x5
﹣x2
+x2
+x+1=x2
(x3
﹣1)+(x2
+x+1)=x2
(x﹣1)(x2
+x+1)+(x2
+x+1)=(x2
+x+1)(x3
+1);
4)x3
+5x2
+3x﹣9=(x3
)+(6x2
﹣6x)+(9x﹣9)=x2
(x﹣1)+6x(x﹣1)+9(x﹣1)=(x﹣1)(x+3)2
;
5)2a4
﹣a3
﹣6a2
﹣a+2=a3
(2a﹣1)﹣(2a﹣1)(3a+2)=(2a﹣1)(a3
﹣3a﹣2)=(2a﹣1)(a3
+a2
﹣a2
﹣a﹣2a﹣2)=(2a﹣1)[a2
(a+1)﹣a(a+1)﹣2(a+1)]=(2a﹣1)(a+1)(a2﹣a﹣2)=(a+1)2
(a﹣2)(2a﹣1).(
(
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