百分数的意义和写法突破教学重点难点解决方案Word文档格式.docx
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百分数表示的是两个同类量之间的倍比关系,而分数既可以表示两个同类量的倍比关系,也可以表示具体的量。
因此,凡是用百分数表示的,都可以用分数表示,而有些用分数表示的,却不一定能用百分数表示。
也就是说,分数比百分数的意义更广。
学生理解这一点比较困难。
二、解决方案
如何有效突破教学重点难点呢?
本人认为可以从以下几个关键处下功夫:
(一)联系生活实际,紧扣数据比较,揭示百分数产生的必要性
在生活中,人们常常需要表示一些量之间的倍比关系,如:
一个运动员投球总数与投中个数之间的倍比关系,支持人数与被调查人数之间的倍比关系等等,这些倍比关系本来可以用分数来表示,但这种倍比关系通常还要比较大小,因此,用统一的分母就便于比较。
实践中,人们通常将分母统一成100,这样就产生了百分数。
如教学片段
(一):
师:
生活中,我们经常会遇到一些相关联的数量,比如说:
【播放课件】
师:
中国男子篮球主力队员易建联在一场NBA职业篮球赛中,表现非常出色,投篮17次,投中14次。
你能用所学数学知识来表示出这两个数量之间的关系吗?
生:
投中次数占所投篮次数的14/17
除开用分率,还可以用什么来表示这种关系?
投中次数与所投篮次数的比是14:
17
数学上,我们把两个数量之间这种既可以用分率、又可以用比来表示的关系称为倍比关系。
表示两个数量之间的倍比关系,除开用分率、用比来表示,还可以用什么来表示呢?
今天我们来进一步学习。
首先来看一个具体的例子:
这三个人,谁令同学们最感动呢?
前几天,老师在同学们中也进行了一定范围的调查,请看老师的调查数据:
谁最受同学们支持?
你有结论吗?
生1:
陈俊贵最受同学们支持,因为他有46人支持,支持人数最多。
生2:
还不能判断,因为我们不知道被调查的范围,如果被调查的人数相同,就说明陈俊贵最受支持,如果被调查人数不相同,就不一定了。
你的意思是,光比一个数据还不行,是吗?
还得再出现一组数据,出现什么数据?
被调查人数。
好的,数据出来了。
能比了吗?
应该怎样比?
刘盛兰最受支持,因为他的被调查人数与支持人数只相差1,相差最少,所以最受支持。
比较相差人数?
这种方法如何?
请发表自己的看法。
我觉得不妥当,如果格桑德吉是调查了2人,有1人支持,两个数也是相差1,那么她的支持情况应该要和刘盛兰的一样,可实际上并不一样。
可见,在这里比相差人数不够科学,那么该怎么比?
生3:
先求出每个人的支持人数占调查人数的几分之几,再对分数的大小进行比较
这样比可以吗?
刚才我们知道了,一个数是另一个数的几分之几是分率,不是具体数量。
可见,这里不是比人数,不是比这样的具体数量,而是比分率,比两个数量的倍比关系。
该怎样比较他们的倍比关系呢?
请同学们拿出笔算一算,比一比,然后在小组里面说一说。
(学生计算后在小组内交流,一个小组上台交流。
)
我们组是这样想的,先求出每个人的支持人数占被调查人数的几分之几:
刘盛兰的:
用24除以25等于25分之24,表示支持人数占调查人数的25分之24;
格桑德吉的:
用18除以20等于20分之18,表示支持人数占调查人数的20分之18,陈俊贵的:
用46除以50等于50分子46,表示支持人数占调查人数的50分之46,再将三个分数进行比较。
三个分数怎么比?
将三个分数通分,化成分母是100的分数,25分之24等于100分之96,相当于100人里面有96个支持刘盛兰的。
20分之18等于100分之90,相当于100人里面有90个支持格桑德吉的。
50分之46等于100分之92,相当于100人里面有92个支持陈俊贵的,100分之96最大,所以支持刘盛兰的比率最高。
都化成分母是100的分数来比,好主意!
像这些表示一个数是另一个数的一百分之几的分数还可以怎样表示呢?
用百分数表示,分别表示成96%、90%、92%。
现在,你能清楚地比较他们的大小了吗?
能
可见,百分数在实际生活中有什么作用?
人们为什么这么喜欢用百分数?
为了便于比较。
课堂这样实施,还原了百分数产生的过程,如果学生没有经历这一过程,就不明白生活中人们为什么喜欢应用百分数,就无法感悟到数学是如何为解决现实生活中的问题而服务。
因此,在教学中,我们需要紧密结合学生的生活创设情境,这些情境可以多种多样:
如挑选命中率最高的足球队员、评选支持率最高的明星偶像或人物等,不论是哪种情境,均呈现两组不同的数据信息,让学生从数据分析比较的需求入手,从而明白为了便于比较,人们需要将刻画倍比关系的分数的分母统一成100,表示成百分数。
(二)结合生活实例,借助直观图解,理解百分数的意义
1、结合生活中的实例理解百分数的意义
学生在经历百分数产生这一过程时,也经历了百分数意义探究的过程,两组数据比较性地呈现更能引导学生理解:
百分数是两个量比较的结果,是表示一个数是另一个数的百分之几。
教师此时应该趁热打铁,立即呈现生活中的百分数信息素材,可以是教材中的例题,也可以是学生搜集的生活信息,让学生结合实例说一说每个百分数的具体含义,加深学生对百分数意义的理解。
2、借助直观图理解百分数的意义
由于实例中百分数所描述的两个量之间的关系比较抽象,学生不容易理解,因此,教师可以借助一些直观图予以帮助。
如依次出现如下习题:
如果把整个图形看作单位“1”,涂色部分占整个图形的几分之几?
从图中可以看出,涂色部分分别是这个图形的和,也就是这个图形的10%,线段图上其中的一段也是整条线段的10%,从方格抽象到条形再抽象到10等分的线段图上,逐步抽象的过程加强了学生对百分数意义的理解,从而为学习用百分数解决问题奠定良好的基础。
教师还可以增加一些变式练习:
如从图中,你可以看到哪些百分数?
3、适当渗透百分数数感的培养
百分数是一个抽象的数概念,因此,教师有必要适当渗透数感的培养。
可以借助直观:
想一想,下列哪个图形可以用来表示65%?
也可以借助分析比较:
引导学生观察0%、100%、300%等特殊百分数分子的特点,帮助学生理解其数值与“1”的关系。
还可以借助思考甄别:
选一选,用哪个百分数表示更合适呢?
(三)深入思考辨别,充分探讨交流,明析百分数与分数的联系和区别
百分数是表示两个量之间的关系,不能带单位名称。
在教学中,教师应该通过实例来引起学生思考,如教学片段(三):
分数和百分数究竟有什么联系和区别呢?
我们结合一道题目来研究
这是一个分母是100的分数,这是一个百分数,为了区分,我们在读的时候将分数读成一百分之四十七,将百分数读成百分之四十七。
想一想,哪些地方可以用分数表示?
哪些地方可以用百分数47%表示?
我们可以和同桌的讨论一下。
汇报交流:
哪些地方可以用分数表示?
为什么?
这四个地方都可以用分数表示。
哪些地方可以用百分数表示?
第二、四个括号可以用百分数表示?
为什么第一、三个括号不可以用百分数表示?
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几,不是一个具体的数量,所以,第一、三个括号一吨煤有多少吨,有几米这都是具体的数量,所以不能用百分数表示。
第二个括号的47%是拿什么和什么比呢?
是拿运走的吨数和原来的吨数比,看运走的占原来的百分之几。
第四个括号呢?
是拿47/100米和1米进行比较,看47/100米占1米的百分之几。
从这道题,你知道了什么?
百分数是表示两个数量相比较,不是具体的数量,不能带单位
分数既表示两个数量的关系,又表示具体的数量,可以带单位,也可以不带单位。
凡是用百分数表示的都可以用分数表示,用分数表示的不一定能用百分数表示。
教学片段(四):
判断一下,这些说法对不对?
第1题,生1:
这道题是错的。
因为百分数不表示具体的数量,不能带单位。
第2题,生2:
错。
当分数表示具体的数量时,就不能写成百分数。
第3题,生3:
对。
这里的59/100是表示甲占乙的百分之59,表示两者的关系,可以用百分数表示。
第4题,生4:
全部出勤是100%,不可能超过100%。
教学片段(五)
姚明的投篮命中率可以用百分数表示吗?
这里的命中率是指什么?
可以,命中率指投中的个数占投篮总数的百分之几。
命中率52.4%,难道还可以点4吗?
可能吗?
有一个同学就曾经问过我,难道姚明100个球里面,还投出52.4个球吗?
这是怎么回事?
这里的52.4%不是球的个数,不是具体数量。
是投中个数占投篮总数的百分之几,是一个分率。
可以认为这样想:
他进球的比率是1000个球里面投中524个的样子。
因为百分数是表示分率,不是表示具体的量,所以百分数的分子可以是整数,也可以是小数。
在这些实例中,学生通过想一想、辨一辨,从思辨、交流中来理解百分数不能带单位的原因,同时引领学生进一步总结百分数与分数的联系和区别:
分数在意义上比百分数更广泛,因此,百分数是特殊的分数。
这样,学生对百分数的认知就更系统、更完善了。
(四)适当拓展延伸,课内走向课外,感悟数学与生活的密切关系
为了让学生进一步感悟到:
数学为解决现实问题服务,现实问题也推动着数学的发展,教学中还可以适当拓展有关知识:
生活中,为了方便比较,也可以将分母统一成别的数:
统一成十,表示为成数、折扣等。
统一成一千,表示为千分数。
还有统一成一百万,用PPM表示等。
总之,教学中要突破重难点,就要紧密联系学生的生活,从学生身边熟悉的数据入手,搜集丰富的信息数据作为学习素材,为师生共同探究百分数的意义搭好“脚手架”。
而在课堂的实施过程中,又要充分把握预设与生成,尽可能为学生提供思辨、探究的空间,一步步将学生思维引向深入,这一过程从师生共同生命历程的角度来说,是生命的共享、视界的融合和灵魂的感召。
教学中只有紧扣重难点,围绕关键问题展开教学,才能形成“低耗高效”的课堂。
在围绕关键问题探讨的同时,还要将教学拓展开来,使学生的认知得以走出书本,思维得以飞出封闭的教室,走向充实而丰盈的生活,让生命变得灵动,变得鲜活。
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