新人教版七年级数学下册第八章导学案及参考答案Word文件下载.docx

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6.方程组

的解是（）

【要点归纳】本节课你有哪些收获

【拓展训练】

1.

中，如果2

=6，那么

=。

2.方程（a＋2）x+（b-1）y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

3.方程x︳a∣–1+（a-2）y=2是二元一次方程，试求a的值.

4.方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

【总结反思】

代入法解二元一次方程组

（1）

掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；

熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．

用代入法解二元一次方程组．

能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形

一、知识链接：

阅读课本96页回答下列问题

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。

我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路：

用消元的思想设法消去一个（），把（）转化为（）。

3．已知方程x-2y=4，先用含x的代数式表示y=__________再用含y的代数式表示

x=_________．并比较哪一种形式比较简单．

二、自主探究

　1.解方程组

（1）观察上面的方程组，应该如何消元

（2）把①代入②后可消掉

，得到关于

的一元一次方程，求出

（3）求出

后代入哪个方程中求比较简单

解：

如何检验得到的结果是否正确

2.自学课本97页例1

1.课本98页练习1、2

2.用代入法解下列方程组:

⑴

⑵

⑶

【要点归纳】

代入法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）

（2）

（3）（4）

1.若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

2.若

的解，则a=______，b=_______。

3.已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________。

4.已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y相等时，x=______，y=_______；

当x、y互为相反数时，x=_____，y=______。

代入法解二元一次方程组

（2）

用代人法解方程组

⑵

一、自主学习

自学课本97页

例2：

据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：

5.某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶

1.课本98页练习3、4

1.用代入法解下列方程组

（2）

2.课本103页6、7

3.在

中，当

时，

；

当

，则

．

4.如果（5a-7b+3）2+

=0，求a与b的值。

用加减法解二元一次方程组

（1）

1、会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。

【重点难点】：

会灵活运用加减法解二元一次方程组。

1.解方程组：

思考：

还有其它方法可以直接消去未知数吗

看一看：

上述方程组中，未知数x的系数有何特征

做一做：

把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减

解方程组：

y的系数有什么特点

想一想：

先消去哪一个比较方便呢用什么方法来消去这个未知数呢

小结：

两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别?

_______或________?

，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

用加减法解下列方程组：

2.

3.

4.

1.解方程

2．解方程组

用加减法解二元一次方程组

（2）

1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。

解方程组

此方程组能直接相加减消元吗

加减消元法的步骤：

1将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。

2把这两个方程____________，消去一个未知数。

3解得到的___________方程。

4将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

二、自主学习

自学课本100页例3

例4：

2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。

1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷

课本102页练习1、2、3

_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；

当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

1.

2.

3.若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.

课题实际问题与二元一次方程组

（1）

借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

能根据题意列二元一次方程组；

根据题意找出等量关系；

正确发找出问题中的两个等量关系

列方程解应用题的步骤是什么

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

阅读课本113页探究1，回答问题。

问题：

1．题中有哪些已知量哪些未知量

2．题中等量关系有哪些

3．如何解这个应用题

本题的两个等量关系是

（1）_____________________________________________________

（2）_______________________________________________________

设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

根据题意列方程组，得

解这个方程组得

答：

注意检验分两步：

（一）检验所求的解是不是原方程组的解。

（二）检验所求的解是否符合题意。

【课堂练习】：

1、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。

2、4辆板车和5辆卡车一次运货27吨，10辆板车和3辆卡车一次运货20吨，求6板车和8卡车一次运货多少吨

【要点归纳】：

本节课你有哪些收获

【拓展训练】：

1、某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元：

若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。

求A、B两种型号的服装每件需要多少元

2、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人

【总结反思】：

课题实际问题与二元一次方程组

（2）

经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型

运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题

寻找等量关系

一、合作探究

1.课本114页探究2

1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：

”是什么意思

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：

4”是什么意思

3、本题中有哪些等量关系

提示：

若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少

这两个长方形，是过长方形ABCD土地的长边上离A约______米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。

这块地还可以怎样分

2.木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套

1.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳

应用二元一次方程组解决实际问题的步骤:

1.审清题意;

2.设未知数,找相等关系，列方程组;

3.解方程组;

4.作答。

1、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

农作物品种

每公顷需劳动力

每公顷需投入奖金

水稻

4人

1万元

棉花

8人

蔬菜

5人

2万元

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用

再探实际问题与二元一次方程组（3）

1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

如图（图见教材115页，图）

长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·

千米），铁路运价为元（吨·

千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元

（学生自主探索、合作交流．

设问1.如何设未知数

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．

设问2.如何确定题中数量关系

列表分析

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

由上表可列方程组

解这个方程组，得

因为毛利润=销售款－原料费－运输费

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多_________元.

引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的

学生讨论、分析：

合理设定未知数，找出相等关系

1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．

甲种货车（辆）

乙种货车（辆）

总量（吨）

第1次

4

5

第2次

3

6

27

这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，

问：

菜农应付运费多少元

1.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；

经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；

经精加工后销售，每吨利润可达7500元。

一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：

每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：

方案一：

将这批水果全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；

方案三：

将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为选择哪种方案获利最多为什么

学生合作讨论完成

2.某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7.5％

问现在学校中男、女生各是多少

课题三元一次方程组解法举例

1．理解三元一次方程组的含义；

2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；

使学生会解简单的三元一次方程组。

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．

问题:

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设

2．根据题意你能找到等量关系吗

3．根据等量关系你能列出方程组吗

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

三元一次方程组：

方程组有________的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢

能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢（学生小组交流，探索如何消元．）

总结解三元一次方程组的基本思路：

即三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

二、例题学习

例1：

解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

例2：

在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；

当x=2时，y=3；

当x=5时，y=60，求a，b，c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

解：

由题意，得三元一次方程组

课本114页练习1、2

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

【拓展训练】：

课本115页4、5

【总结反思】：

课题第八章二元一次方程组复习

一、画出本章知识结构图

二、基础知识

1、二元一次方程：

二元一次方程的解：

2、二元一次方组：

二元一次方组的解：

3、　解二元一次方程组的方法：

4、二元一次方程组的应用

5、三元一次方程组的解法

三、基础练习

1.若方程x2m–1+5y3n–2=10是二元一次方程，求m、n的值。

2.解二元一次方程组

有以下四种消元的方法：

⑴由①+②得2x=18；

⑵由①-②得-8y=-6；

⑶由①得x==6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12；

⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6。

其中正确的是_______________。

3.已知方程组

的解是方程x-y=1的解，求k的值；

4.关于x、y的方程组

的解是二元一次方程3x-5y-28=0的一个解，求a值。

5.若（3x-2y+1）2+

=0，则x=______，y=______.

6.已知

，则

=_________.

7、若a-2b=5,则11-a+2b=。

8.完成课本118页的复习题。

1、己知：

，解方程组：

2.解方程组

3、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨原计划每天运输多少吨

4．在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；

如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达．

5．课本119页9、10、11

第八章二元一次方程组测试题

班级________姓名_______

一、填空题：

（每空4分，共24分）

1.在方程

中，用

的代数式表示

；

2.方程

的正整数解是______________。

3．已知

4．若

．

5．已知

是方程

的解，则

6.已知

，那么

的值是．

二、选择题：

（每小题4分，共24分）

7.用代入法解方程组

时，代入正确的是（　　）

A．

B．

C．

8．方程组

的解是（）A．

9．已知x=2，y=-1是方程2ax-y=3的一个解，则a的值为（）

A．2B．

C．1D．-1

10.若方程组

的解中

与

的值相等，则

为（　　）

Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1

11．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；

若每组8人，则缺5人；

设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

B．

D．

12．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）

C．

三、解答题：

（共52分）13.解方程组（16分）

（1）

14．（8分）如图:

15.（8分）甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是多少

16．（10分）水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了每月用水标准8立方米，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为12立方米、22元，10立方米,元，试求这个城市的用水标准（说明：

即8立方米以内多少元/立方米，超过部分多少元/立方米）

17．（10分）一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌

七年级数学下册第八章导学案参考答案

P21、22

一、1.5-2x;

2.

;

3.6;

4.-3;

5.-3;

6.0

二、7.C

三、

13.

14.设一本笔记本为x元一支钢笔y元，列方程组得

解得

答（略）

15.设这艘轮船在静水中的航速与水速分别是x千米\时，,y千米\时,列方程组得

答（略）

16.设8立方米以内x元/立方米，超过部分y元/立方米，列方程组得

解得

17.设用x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成设方桌，列方程组得

答（略）