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当然,这些剖面图必须满足几何约束条件,以获得一个可行的方案。
2.1TheEnvelopeMethodasaBasisfortheProfilingofScrewCompressorRotor
Theenvelopemethodisusedhereasabasisforthegenerationofascrewcompressorrotorprofile.Themethodstatesthattwosurfacesareinmeshifeachgeneratesorenvelopstheotherunderaspecifiedrelativemotion.Thisapproachisbecomingincreasinglypopular,anddetailsofhowitmaybeappliedtoscrewcompressorrotorprofiles,havebeengivenbyStosic1998.Althoughthegenerationofscrewcompressorrotorscanberegardedasatwo-dimensionalproblem,athree-dimensionalapproachisgivenhereasageneralstartingpoint.Thisalsogivesanopportunitytogeneratetherotortoolsfromthesameequations.Andreev,1961and,morerecently,Xing,2000a,alsousetheenvelopemethodforscrewcompressorrotorgeneration.AsimilarapproachwasappliedbyTang,1995.ThederivationofthegearingprocedurebasedontheenvelopemethodispresentedinfullinAppendixA.Theenvelopemethodisalsousedasabasisforthegenerationoftherotormanufacturingtools.
2.1以包络线法为基础进行螺杆压缩机转子的分析
以包络法为基础常用于绘制一个螺杆压缩机转子的轮廓。
这种方法就是两个曲线相啮合,如果一个生成或包裹另一个做指定的相对运动。
这种方法正变得越来越受欢迎,如何应用于螺杆压缩机转子的剖面图,Stosic在1998年已经给出了详细说明。
虽然新一代的螺杆压缩机转子可被看作是一个二维问题,这里给出一个三维的方法作为一般的起点。
从同一个方程中这也给了一个方法来加工转子工具。
安德列夫在1961年,甚至更近的,在2000年,兴,也使用了包络线法对螺杆压缩机转子换代。
1995年,唐用了类似的方基于包络线法传动装置的推导过程,在展现在附录A里面。
包络线法作为基础常用于生成转子的制造工具方面。
2.2ScrewCompressorRotorProfiles
Screwmachinerotorshaveparallelaxesandauniformleadandtheyarethereforeaformofhelicalgears.AsshowninFig.2.1,therotorcentredistanceisC=r1w+r2w,wherer1wandr2waretheradiiofthemainandgaterotorpitchcirclesrespectively.Therotorsmakelinecontactandthemeshingcriterioninthetransverseplaneperpendiculartotheiraxesisthesameasthatofspurgears.Althoughspurgearmeshingfullydefineshelicalscrewrotors,itismoreconvenienttousetheenvelopeconditionforcrossedhelicalgearsandsimplifyitbysettingtheshaftanglebetweenthetworotoraxes,Σ=0,togettherequiredmeshingcondition.
2.2螺杆压缩机转子的剖面图
螺杆机转子有很多平行轴并且有一个统一的约束,因此他们是螺旋齿轮的一种形式。
如图2.1所示,转子中心距离C=r1w+r2w,这里的r1w跟r2w分别是主转子与门转子的齿节园半径。
转子是线接触并且啮合标准是横截面与轴垂直这跟直齿圆柱齿轮一样。
尽管直齿圆柱齿轮齿轮啮合完全定义了螺旋转子,对于交错轴斜齿轮使用包络条件和简单地,通过设置两转子轴间轴角Σ=0,得到所需的啮合状态。
Fig.2.1.Screwcompressorrotorswithparallelshaftsandtheircoordinatesystems
螺杆压缩机转子的平行轴和坐标系统
Tostarttheprocedureofrotorprofiling,theprofilepointcoordinatesinthetransverseplaneofonerotor,x01andy01andtheirfirstderivatives,either
mustbeknown.Thisprofilemaybespecifiedoneitherthemainorgaterotorsorinsequenceonboth.Alsotheprimaryprofilemaybedefinedasarack.
开始分析转子的程序,在一个转子横截面的剖面图上建立坐标原点,X01,Y01,以及它们的一阶偏导
,必须是已知的。
这个剖面可以指定在主或副转子上或在两个转子上。
并且基本轮廓可以被定义一个齿条上。
SinceΣ=0,thegeneralmeshingconditionpresentedinAppendixAreducesforthescrewmachinerotorto:
wherei=p2/p1andk=1−1/i.Thisequationcanbesolvedonlynumerically.
因为Σ=0,附录A中给出的啮合条件降低螺杆机转子
这里i=p2/p1,k=1-1/i.这个方程只能在数值上给与计算。
θstillcanbeobtainedonlynumerically.Onceobtained,thedistributionofθalongtheprofilemaybeusedtocalculatethemeshingrotorprofilepointcoordinate,aswellastodeterminethesealinglinesandpathsofproximitybetweenthetworotors.Therotorrackcoordinatesmayalsobecalculatedfromthesameθdistribution.
Sinceτ=θ/iforparallelaxes,themeshingprofileequationsofthegaterotorinthetransverseplanearecalculatedas:
Therackcoordinatescanbeobtaineduniquelyiftherack-to-rotorgearratioitendstoinfinity:
Conversely,ifthegaterotorcurvesaregiven,thegeneratedcurveswillbeplacedonthegaterotorandsimilarequationswithsubstitutedindiceswillbeusedtogeneratethemainrotorprofile.
θ可以获得唯一的数值。
一旦获得θ沿剖面的分布可以用来计算啮合转子的剖面点坐标,以及确定两转子之间的线接触和距离。
转子坐标也可能来自同一θ的分布计算。
对于平行轴τ=θ/i,在横向平面上闸转子的剖面啮合方程计算为:
如果齿条到转子的齿数比i趋于无穷大,齿条上的坐标能够获得唯一值。
相反,如果副转子曲线已知,相反,如果文中给出了副转子曲线,所生成的曲线将会放置在门转子上,用类似的方程改变一些参数,将获得主转子的轮廓。
Howevei,iftheprimarycurvesaregivenontherack,theircoordinatesx0randy0r,aswellastheirfirstderivatives,
shouldbeknownandthegeneratedcurveswillbecalculatedattherotorsas:
afterthemeshingconditionisobtainedfrom:
Therackmeshingconditionθcanbesolveddirectlyanddoesnotrequireanumericalprocedureforitsevaluation,thisisanotheradvantageoftherackgenerationprocedure.
然而,如果齿条上给出了主曲线,他们的坐标X0r或者Y0r以及他们的一阶导数
都应该是已知的,所生成的曲线将作用作转子的计算。
后从得到啮合的条件:
齿条啮合条件θ可以直接求解,并且不需要数值上的评估计算过程,这是在齿条上生成曲线的另外一个优势。
Theproceduregiventosolvethemeshingconditioneithernumericallyordirectlypermitstheintroductionofavarietyofprimaryarccurvesandeffectivelyconstitutesageneralprocedure.Furtheron,thenumericalderivationoftheprimaryarcsenablesafullygeneralapproachwhenonlythecoordinatesoftheprimarycurvesneedbeknownwithouttheirderivatives.Insuchacase,anyanalyticalfunctionandevendiscretepointfunctionscanbeusedasprimaryarcs.Theapproachadoptedfurthersimplifiestheprocedure.Onlytheprimaryarcsneedbegiven,sincethesecondaryonesarenotderivedbutareevaluatedautomaticallybymeansofthenumericalprocedure.
已知的解决的啮合条件的程序可以直接在数值上计算,或直接通过各种各样的主弧曲线的概念来有效构成的一般程序。
进一步,主弧的数值推导可以使用完全通用的方法,这时候只需知道主曲线的坐标并不需要知道他们的一阶导数。
在这种情况下,任何解析函数和离散点函数都可以用作主弧。
采用的方法进一步简化了程序。
一旦所需要的主弧被给出,次要的一些弧不会被派生,但会通过数值程序自动计算。
Thesealinglineofscrewcompressorrotorsissomewhatsimilartothegearcontactline.Sincethereexistsaclearancegapbetweenrotors,thesealinglineisalineconsistingofpointsofthemostproximaterotorposition.Itscoordinatesarex1,y1andz1andtheyarecalculatedforthesameθdistribution.
螺杆压缩机转子密封线是有点类似于齿轮接触线。
由于存在转子之间的间隙,密封线是由最接近的转子位置的点组成的线。
其坐标x1,y1,z1是根据相同的θ分布计算得来的。
Themostconvenientpracticetoobtainaninterlobeclearancegapistoconsiderthegapastheshortestdistancebetweentworotorracksofthemainandgaterotorsealingpointsinthecrosssectionnormaltotherotorhelicoids.
获得一个叶片间隙做方便的方法是把间隙看成是主转子与副转子两齿条间的最短距离,转子密封点的截面垂直于转子螺旋面。
Therotorracks,obtainedfromtherotorsbythereverseprocedure,canincludeallmanufacturingandpositioningimperfections.Thereforetheresultingclearancedistributionmayrepresentreallifecompressorclearances.Fromnormalclearances,atransverseclearancegapmaybeobtainedbytheappropriatetransformation.
转子齿条,可以从转子通过逆向的过程中获得,可以包括所有的生产制造和定位缺陷。
因此产生的间隙分布可能代表现实生活中的压缩机间隙。
对于一般的间隙,横向间隙可通过适当的转换而获得。
Furtherrearrangementoftherotormeshingconditiongivesaformwhichisfrequentlyusedfortheprofilingofspurandhelicalgears.Letφbeapressureangle,orangleofthenormalsoftherotorsandtherackatthecontactpoint.Forthegivenrotorcoordinatesx01andy01,
Letϕbeaprofileangleatthecontactpointgivenas
Thisimpliesthatx01=r01cosϕ1andy01=r01sinϕ1,wherer01isapointradius.Letθbethemeshingcondition,ortherotationangleofthemainrotorforwhichtherotorsandrackareincontactatlocalpoints(x01,y01),(x02,y02)and(x0r,
y0r).Therelationbetweenthesethreeanglesrequiredforcalculationofthe
meshingconditionθisthenobtainedas:
对转子啮合条件的进一步调整分析,给出了常用的直齿轮和斜齿轮的分析形式。
Φ是压力角,就是转子与齿条在接触点处法线的夹角。
对于给定的转子坐标X01,Y01,
定义φ是已知接触点的轮廓角
,这意味着,X01=R01COSφ1和y01=R01sinφ1,其中r01是一个点的半径。
让θ处于啮合状态下,或者转子和齿条在局部接触点(x01,y01),(x02,y02)和(x0r,
y0r).时主转子的旋转角度。
Θ处于啮合状态时,所需计算的三角函数关系式可表示为:
AgraphicalpresentationofthismeshingconditiongiveninFig.2.2confirmsthattheWillisgearingcondition,whichstatesthatthenormalsofboth,thegearsandtherackattheircontactpointpassthroughthepitchpoint,isonlyaspecialcaseoftheenvelopemeshingcondition.
图2.2中对这种啮合状态给出了详细的介绍,图2.2证实了威利斯传动状态,只有特殊包络啮合条件的情况下,指出了两者的法线,齿轮、齿条,他们的接触点通过节点。
图2.2威利斯啮合的条件是包络法的一个特例
2.3RotorProfileCalculation
Forafurtheranalysisofthecompressorgeometry,severalgenericdefinitionsareintroducedhere.Therotorgearratiois
wherez1andz2arethenumbersoflobesonthemainandgaterotor.Sincethescrewcompressorrotorsarethree-dimensionalbodies,ahelixangleψisdefinedattherotorradius,whileψwcorrespondstothepitchcircle,
Thehelixangledefinestherotorleadh,whichcanbegivenrelativetotheunitangle
TherotorlengthL,thewrapangleϕandtheleadareinterrelated
Iftherotorsareunwrapped,asimplerelationbetweenthewrap
andhelixanglescanbeestablished,
Theleadangleisthecomplementofthehelixangle.
2.3转子型线计算
对于
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