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74实践与探索
7.4实践与探索(问题1)
第一课时
一、教学目标
1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用二元一次方程组解决实际问题.
2.通过观察、实践、谈论等活动,经历从实际中抽象数学模型的过程.
3.在积极参与数学活动的过程中,初步体验二元一次方程组的使用价值,形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯.
二、教学重点
列二元一次方程组解决实际问题.
三、教学难点
寻找实际问题中的相等关系.
四、教学过程
活动一
尝试解决新问题.
问题1:
利用一张白纸,且每张纸可做2个盒身,或3个盒底,问1张纸能做成成套的纸盒吗?
活动二
形成列二元一次方程组的思路.
步骤
(1):
尝试.
问题2:
如果给定2张白纸,那么你能做几个纸盒?
步骤
(2):
发现.
问题3:
你能用同样的方法解决用3~8张白纸做成成套纸盒的问题吗?
问题4:
用20张白纸能做成成套纸盒多少套?
步骤(3):
交流.
问题5:
把你的解法讲给小组同学听,并全班交流.
步骤(4):
思考.
问题6:
从这些方法中,你能体会出什么共同的规律吗?
(1)找等量关系.
(2)列二元一次方程组.
活动三
巩固练习.
活动四
反思与提高:
通过本节课的学习:
我知道了……;我学会了……;我发现了…….
活动五
分层作业.
必做题(略);选做题(略).
五、教学反思
(一)通过本课的讲解,我深深地认识到课改后的数学教学,必须从贴近学生的生活实际着手,使其有感性认识,若能尽量多做课件、教具,则会大大提高学生的兴趣,学生会积极的参与课堂,达到很好的课堂效果.
(二)课改以后的教材和课改以前的教材的教学目的大不一样.以前教师只管教,学生只管学,根本不需要知道知识的来龙去脉,只知道知识的结果就可以了;课改以后,教师与学生的角色发生了根本的转变,教师被学生牵着走,教学内容要侧重动手实践,弄清事情的来龙去脉,教师必须要充分的备课,因为在学生的动手实践过程中,还不知道会出现什么问题.这就对教师提出了更高层次的要求,要求其挖掘课程标准,挖掘教材,转变观念,改变思维定势.
(三)课改后,教师要针对不同层次的学生,实施因材施教,要注意课堂中引导的把握程度.例如:
本节课对于成绩较好的学生,在给20张纸分配时,可能会有一题多解,教师要及时鼓励学生开拓思路,而对于成绩较差的学生,很可能找不到等量关系,列不出二元一次方程组.因此,课改后,教师的课堂要有层次,有针对性的进行设计.
(四)课改后的一个显著特点就是要学生全员参与课堂,大胆实践,互相交流,因此,讨论是课改后课堂中的一个重要环节.不合时机的讨论,不能达到预期的效果;过多的讨论会耽误时间,影响课堂效率.适当的选择讨论的时机,把握讨论的时间,这是给教师提出的又一难题.
总之,教师要重新开始,借着课改的机会提高自己,发展自己.
7.4 实践与探索(问题1)
第二课时
一、教学目标
1.学生在已有的二元一次方程组的学习基础上,能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题,从而进一步体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.让学生积极主动地参与课堂自主探究和合作交流,并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程,培养学生的数学应用能力.
3.学生初步感受数学的严谨性,形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯;通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心.
二、教学重点
利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题.
三、教学难点
学生分析方程组的解,自主探索得到解决实际问题的最佳方案.
四、教学过程
(一)创设情境提出问题
学生在学工实践活动中,遇到这样一个问题:
要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?
请你设计一种分法.
(二)尝试探索解决问题
1.学生独立思考,构建数学模型.
2.小组讨论达成共识.
3.学生板书讲解.
解:
设应该用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,根据题意,得
解这个方程组,得
4.对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果。
可提出探索性问题:
(1)你能做成多少个包装盒?
如何得到?
(2)若要恰好配套且不剪开白卡纸,至少要再添几张折卡纸?
(三)总结和反思
1.学生总结如何利用二元一次方程组解决实际问题。
2.总结实际问题中如何通过数学手段体现最节省原材料的原则。
3.学生谈这节课的体会和感受。
(四)作业
1.教材习题。
2.反思。
7.4 实践与探索(问题1)
第三课时
一、教学目标
1.让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题,学会将实际问题转化为数学模型.
2.让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想,体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组.
3.通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流互动,逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
二、教学重点
列二元一次方程组解决实际问题.
三、教学难点
寻找实际问题中的相等关系.
四、教学过程
师:
同学们,3月5日是什么日子?
生:
是学习雷锋的日子.
师:
在3月的一个周六,我们班同学准备到福利工厂帮助工人做包装盒.
(课件显示:
§7.3实践与探索)
工厂是这样规定的:
每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒.(课件显示)
师:
如果给我们20张白卡纸,并且允许剪开白卡纸,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒深与盒底盖正好配套?
请你设计一种分法.
生:
(思考)
师:
为了解决这个问题,我们不妨做一个小试验,看看这个问题里面有什么规律?
这个规律是否可以归纳成一个数学式子呢?
让我们从1张、2张依次试起.
(学生以小组为单位,拿起发下来的白卡纸试验)
师:
1张白卡纸可以做几个盒子?
生:
(思考)
生:
1张白卡纸不能做盒子,也就是0个.
师:
再试试2张,3张,……找出其中的规律.
(学生先是独立思考,然后动手尝试,教师深入到有困难的小组具体指导)
师:
请各小组派一名代表汇报你们小组试验的结果,并说明你们小组找到的规律.
生1:
我们小组通过试验发现:
1张白卡纸能做0个盒子;2张白卡纸可以做1个盒子,1张做盒身,1张做盒底盖;3张白卡纸可以做2个盒子,1张做盒身,2张做盒底盖;4张白卡纸可以做3个盒子,2张做盒身,2张做盒底盖;5张白卡纸可以做4个盒子,2张做盒身,3张做盒底盖;6张白卡纸可以做5个盒子,2张半做盒身,3张半做盒底盖;7张白卡纸恰好可以做6个盒子,3张做盒身,4张做盒底盖;第8张和第1张的情况类似;第9张和第2张的情况类似……
生2:
我们小组试验的结果和他们小组的结果一样,我要补充的是:
7张白卡纸正好可以做6个盒子,没有剩余,而其他1~6张纸有剩余.
生3:
我们小组还发现:
7张纸正好可以做成6个盒子,并且依此推断:
只要是纸张的数量是7的多少倍,那么做成的盒子的数量就是6的倍数.
生4:
我们小组总结了一个规律:
用n表示纸张的数量,若(k是自然数),情况就和1张的情况相同;若,情况就和2张的情况相同;……若,情况就和6张的情况相同;若,就是刚才同学丙所说的盒子的数量为64个.
生5:
我们小组是这样总结的:
用纸张的数量去除以7,余数是几,就与几张的情况是相同的;若整除,就与上面几名同学说的一样.
师:
他们说的好不好?
生:
好.(齐声鼓掌)
(课件显示白卡纸的具体分配方案、做成盒子的情况以及剩余材料的情况)
师:
现在,让我们运用得到的结论,来共同解决福利工厂的实际问题,
生:
20张白卡纸,,余数是6,因此20张白卡纸与6张白卡纸的情况是类似的,6张纸可以做5个盒子,14张纸可以做个盒子,因此20张白卡纸一共可以做17个盒子.
(学生情不自禁地为其鼓掌)
师:
如果现在给我们500张白卡纸,大家能解决问题吗?
(学生思考)
生:
我能解决这个问题.,余数为3,因此与3张纸情况类似,3张纸可以做2个盒子,497张可以做6×71=426个盒子,因此500张白卡纸一共可以做428个盒子.
师:
这个同学说得真好.如果不给我们白卡纸来进行试验,怎么解决问题呢?
生:
我们可以通过二元一次方程组来解决这个问题.
师:
让我们动手,试着用二元一次方程组来解决这个问题.
(学生思考,并动手解决问题.教师对有问题的学生给予指导.同时,一名学生极板演解题过程.之后,学生评价,并纠正错误)
师:
如果不允许剪开白卡纸,情况又如何呢?
生(思考)
生:
利用刚才得到的,可以用8张纸做16个盒身,用11张纸做33个盒底盖,配成32个包装盒,还剩余1张白卡纸和一个盒底盖.
师:
让我们再一起看一道实际问题:
大连是一个美丽的城市.30名工人一共种植了1360平方米草坪,已知一名男工人种植50平方米草坪,一名女工人种植30平方米草坪.(屏幕显示)
请你根据以上情境提出问题,并列方程(组)求解.
生(思考,并动手解决问题〕
生:
我提出的问题是:
一共有多少名女工人种植草坪?
设一共有名女工人种植草坪,则男工人有名.
等量关系是:
男工人种植草坪的总数量+女工人种植草坪的总数量=1360,因而列一元一次方程为
解得
经检验,符合题意.
因此,一共有7名女工人种植草坪.
生:
我提出的问题是:
参加种植草坪的男工人、女工人各有多少名?
设参加种植草坪的男工人有名,参加种植草坪的女工人有名.
列二元一次方程组为
解得
经检验,符合题意.
因此,参加种植草坪的男工人有23名,参加种植草坪的女工人有7名.
生:
我提出的问题是:
参加种植草坪的男工人比女工人多几名?
我的做法与上一名同学的做法一样,只是我的题比他的题多一步:
用23-7=16,因此,参加种植草坪的男工人比女工人多16名.
生:
我提出的问题是:
如果这些草坪全部由女工人来种植,那么还要调来多少名女工人?
我的做法与上一名同学的做法一样,只是我的题比他的题复杂一些.
用,由于工人数不能出现,
因此需要39名女工人.
师:
同学们做得都很棒.哪位同学能就这道题的情境说些什么?
生:
我为我是大连人而骄傲,因为大连是个美丽的城市,大连的绿化,大连的海,在全国都很有名.
生:
我们应该热爱我们的家乡,想办法让它更美丽.
生:
我还想到绿化和注意环境保护.
师:
大家说得都很好.如果实际问题再难一些,大家敢试一试吗?
生:
敢.(齐声回答)
师:
你们真勇敢.让我们来看题(屏幕显示):
大连出租车收费标准为:
(1)起步费(3千米)8.00元;
(2)3千米以后每千米1.20元.
李老师第一次乘车8千米,花去14.00元,第二次乘车11千米,花去17.60元.
请你利用上面的信息编制一道适当的问题,并列出相应的二元一次方程组.
(处理方法同上题)
师:
学习了这节“实践与探索”
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