第1215届五羊杯初中数学竞赛初二试题含答案Word文档格式.docx
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8.设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(速度为u<
v)中从上游A驶往下游B,再返回A,所用时间为T;
假设u=0,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为t.则().
(A)T=t(B)T<
t(C)T>
t(D)不能确定T,t的大小关系
9.如图,长方体ABCD—A'
B'
C'
D’长、宽、高分别为a,b,c.用它表示一个蛋糕,横切两刀、纵切一切再立切两刀,可分成2×
3×
3=18块大小不一的小长方体蛋糕,这18块小蛋糕的表面积之和为().
(A)6(ab+bc+ca)(B)6(a+c)b+4ca
(C)4(ab+bc+ca)(D)无法计算
10.打字员小金连续打字14分钟,打了2098个字符,测得她第一分钟打了112个字符,最后一分钟打了97个字符.如果测算她每一分钟所打字符的个数,则()不成立,
(A)必有连续2分钟打了至少315个字符
(B)必有连续3分钟打了至少473个字符
(C)必有连续4分钟打了至少630个字符
(D)必有连续6分钟打了至少946个字符
二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分.本大题满分50分.)
1.分解因式:
(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=.
2.已知
,其中A,B,C为常数,则A=,B=,C=,
3.化简:
=
4.若x-y=l,x3-y3=4,则x13-y13=.
5.已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l=[f(x)]2,其中f(x)是x的多项式,则f(x)=.
6.设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末2位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数.则N的最大值是.
7.设自然数x>
y,x+y=667,x,y的最小公倍数为P,最大公约数为Q,P=120Q,则x-y的最大值为.
8.方程4x2-2xy-12x+5y+ll=0有组正整数解,
9.一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q.油罐空时,同时打开P、Q,4小时可注满油罐.油罐满时,先打开Q,12小时后关上;
接着打开P,2小时后关上,此时油罐未满;
再打开Q,5小时后油罐恰好流空.那么P的流量是,Q的流量的倍.
10.如图,试把0,3,5,6,7,8,9这7个数填入图中的7个小圈,每个圈填1个数,不同的圈填不同的数.然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值,使得图中的9条边所标的数值刚好是1,2,3,4,5,6,7,8,9.(答案填在本题图中)
初二答案
一、1.B.2.A.3.D.
4.D.以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边,化简得xyz=O.
5.C.若x≥2000,则不等式变为(x一2000)+x≤9999,即2000≤x≤5999.5,共有4000个整数适合;
若O≤x<
2000,则不等式变为(2000一x)+x≤9999,2000≤9999,恒成立,又有2000个整数适合;
若x<
O,则不等式变为(2000-x)+(-x)≤9999,即-3999.5≤x<
O,共有3999个整数适合.合计有9999个整数适合题设不等式.
6.B.有两组解:
x=y=z=1,x=y=z=2,
7.A.易见A=44·
·
488·
89(n个4,n-1个8),记为An.则A1=49=72,A2=4489.=672,A3=444889=6672,…,An=66…672(n-1个6),A是完全平方数.但A2不是7的倍数.A3能被1,23,29,667等整除,不止3个约数.
8.C.设A,B相距S,T/t>
1.T>
t.
9.B.面积和=2×
ab+2×
2×
ac+2×
bc=6ab+4ac+6bc.
1O._D.小金中间的l2分钟打了2098一ll2—97=1889个字符.把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段,每段2分钟、3分钟、4分钟,由1889÷
6:
314…5,1889÷
4=472…1,1889÷
3=629…2,应用抽屉原理知(A),(B),(C)均成立.但1889÷
2—944…1,因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112,158,157,158,157,158,157,l58,157,158,l57,157,157,97,则她连续6分钟最多打了3×
(158+157)=945个字符,结论(D)不成立.
二、
1.3(x一2)(y一2)(z—y)..
2.4/9;
5/9;
-7/3通分,分子相等,是恒等式
3.0.
4.521.
5.±
(x3+2x2-x-1).
6.1681.设N=x2,x为自然数,N的末2位数字组成整数y,去掉此2位数字后得到整数M,M=m2,m为自然数,则1≤y≤99,x2=1OOm2+y,y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om).令x+10m=a,x-1OOm=b,则b≥l,m≥1,x=1Om+b≥11,a=x+10m≥21,我们要求x的最大值.若m≥4,则x=10m+b≥41,a=x+10m≥81,唯有b=1,m=4,x=41,a=81,y=81,M=16,N=1681.显然当m≤3时,z≤4O,故N=1681为所求最大值.
10.答案如图.(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’.则边9两端必为0,9;
边8两端必为O,8;
边7两端必为0,7.0必与9,8,7相邻.O不能再与其他数相邻.从而边6两端必为9,3;
边5两端必为8,3.若O在圆周上,由3与8,9相邻,以及边4的两端必为9,5或7,3,便可填得上图.若O在中央,易见不能有符合要求的图形.
第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,)
(A)-
(C)-
(D)以上答案都不对
2.设a:
b=3:
5,求下式的值:
=().
(C)
(D)
3.已知x-
=2,则以下结论中,;
①
②
③
有()个是正确的:
(A)3(B)2(C)l(D)0
4.方程组
(b≠2c,c≠-2b)的解是(),
(A)
(C)
5.下面的图形中,共有()个可以一笔画(不重复也不遗漏,下笔后笔不能离开纸).
(A)0(B)l(C)2(D)3
6.三位数中,十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有()个.
(A)315(B)240(C)200(D)198
7.5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场),已知甲队已赛3场,乙队比甲队赛的场数多,丙队比甲队赛的场数少,丁队与戊队赛的场数一样多,但丁队与戊队没赛过.那么,总的比赛场数是().
(A)8(B)7(C)6(D)5
8.如图,梯形ABCD被对角线分为四个小三角形.已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2,那么梯形的面积是()m2.
(A)144(B)140(C)160(D)无法确定
9.一个平面图形,如果沿着一条直线对折能做到自身重合,便称为轴对称图形,例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折,可做到自身重合).在下图中的4个图形中有()个是轴对称图形.
(A)4(B)3(C)2(D)l
10.下面算式中,每个汉字代表0,l,2,……,9中的一个数字,不同的汉字代表不同的数字.算式中的乘数应是().
客上天然居
×
好
居然天上客
(A)2(B)3(C)4(D)≥5
二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,)
(2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3=.
2.已知
,其中A,B,C为常数,则B=.
3.化简:
=.
4.若(x-1)(y+1)=3,xy(x-y)=4,则x7-y7=.
5.已知6x2+7xy-3y2-8x+10y+c是两个x,y的一次多项式的乘积,而c是常数,则c=
6.设n是三位完全平方数,且n的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数,这样的数n共有个.
7.已知a、b和9的最大公约数为1,最小公倍数为72,则a+b的最大值是
8.方程
=3有组正整数解.
9.一个深水井,现有5000立方米储水量,并且地下水以每秒0.5立方米的流量涌进井内,但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水.水井安装有往外抽水的水泵4台,每台每秒出水量0.2立方米,如果开始每天白天(7~19时)开3台水泵,晚上(19—7时)开l台水泵,3天后,改为白天开4台水泵,要使每台水泵的出水量不减少,最多能开小时(答案四舍五入为整数)
10.花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡.如果每人做8张,任务尚未完成;
如果每人做9张,则超额完成任务.后来决定增派4位男同学参加制作,任务改为300张,结果每人做了11张,超额完成了任务,那么,初二(A)班女同学共有人.
一、1.A..B.4.C.5.D.6.B.
7.C.乙队已赛过4场.若丙队只赛过1场,则丙队与甲队没赛过。
甲队必与戊、丁两队赛过,故戊、丁两队均赛过2场,总比赛场数是(3+4+1+2+2)÷
2=6.若丙队赛过2场,戊、丁两队均赛过z场,则3+4+2+x+x不是偶数,引出矛盾.
9.B.易见第1,2,4个图形是轴对称图形,但第3个不是.
10.C.若“好”≥5,则“客”=1,故“好"
=7或9.若“好”=7,则“居"
=3,引出矛盾;
若“好"
=9,则“居’’=9,引出矛盾.故“好’’≤4.显然“好"
≠1;
若“好”=2,则“客”≤4,只有“客"
=4,从而“居”=7,引出矛盾;
若“好”=3,则“客"
≤2,但若“客”=1,则“居”=7,引出矛盾;
若“客"
=2,则“居"
=4,引出矛盾.故只有“好”=4.(以下的推理为:
“好"
=4→“客"
=2→“居"
=8→“上”=1-->
“然”=7→“天”=9.算式为21978X4=87912.)
2002年第14届“五羊杯”数学竞赛初二试题
二、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分,本大题满分50分)
2.设2a:
3=4b:
5,a,b≠0,则
()
3.设a≠0,b≠0,2a+9b≠0,a+2b≠0,则关于x,y的方程组
的解是()
4.方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有()
A.1002个个C.1000个D.2002个
5.以[x]表示不大于x的最大整数,称为x的整数部分,或称为x的取整,例如[3]=3,[3.2]=3,[3.7]=3.设S=
则30S=()
A.1B.2C.3D.0
6.设n=654321,则()
A.n是9的倍数B,n不是11的倍数
C.n是完全平方数D.以上结论都不对
7.如图,延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P,两对角线AC和BD交于点Q,△PAB和△QBC的面积分别是20和6,则△PCD的面积为()
A.50B.48C.45D.40
8.已知x+y=1,x3+3x2+3x+3y-3y2+y3=37,则(x+1)4+(y-1)4=()
A.337B.17C.97D.1
9.一个正整数,如果把它的数字逆排,所得的数仍然和原数相同,便称之为“回文数”.设n是5位回文数,n的个位数字是6,如果n恰巧又是完全平方数,那么n=()
A.61616B.63636C.65656D.69696
10.小明训练上楼梯赛跑.他每步可上2阶或3阶(不上1阶),那么小明上12阶楼梯的不同方法共有()
(注:
两种上楼梯的方法,只要有1步所踏楼梯阶数不相同,便认为是不同的上法.)
A15种B.14种C.13种D.12种
二、填空题(每小题答对得5分,否则得0分,本大题满分共50分)
11.已知
,其中A、B、C、D为常数,则A=。
12.小聪登上五羊纪念塔观光,他发现:
他上了7阶楼梯时,剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多;
当他再多上15阶楼梯时,已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多.那么,五羊纪念塔的楼梯一共有阶.
13.五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览,为了节省经费,决定让其中10位劳模兼任司机.厂里有2种汽车:
大车需1名司机,可坐11位乘客;
小车需1名司机,可坐4名乘客.大车每辆出车费用为150元,小车每辆出车费用为70元.现备有大车7辆,小车8辆.为使费用最省,应安排开出大车辆.
14.如图,四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S△AOB=52,S△BOC=26,s△COD=34,S△DOA=68.又E,F,G、H分别是边AB、BC,CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点,则S四边形EFGH=.
15.分解因式:
(1-7t-7t2-3t3)(1-2t-2t2-t3)-(t+1)6=.
16.五羊灯泡厂设3重产品抽检程序.从流水线传递来的成品灯泡,第1重抽检是每5个抽查1个,第2重是每12个抽查1个,第3重是每32个抽查1个(每次抽查后都不放回),每重抽检均是从到达的第1个灯泡开始检查.那么10000个灯泡经3重抽检程序后,最后还剩下个.
17.小松、小菊比赛登楼梯.他们在一幢高楼的地面(一楼)出发,到达28楼后立即返回地面.当小松到达4楼时,小菊刚到达3楼,如果他们保持固定的速度,那么小松到达28楼后返回地面途中,将与小菊在楼相遇.(注:
一楼与二楼之间的楼梯,均属于一楼,以下类推.)
18.五羊公园门票规定为:
每人20元;
30人以上的团体购票,每人18元,每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠).今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观:
如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票,应购门票3834元;
如果穗城团、羊城团合起来购票,应购门票4788元;
如果羊城团、花城团合起来购票,应购门票5220元,那么三个团共有人.
19.设77=m,7m=n,则7n的末3位数字为.
20.在1,2,3,…,888中,既不与12互质,也不与45互质的整数共有个.
2002年第14届“五羊杯"
数学竞赛初二
一、选择题:
1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.C
8.A9.D10.D
2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题
一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得O分.本大题满分50分)
1.化简:
2.设3a:
(a-b)=(3a+b):
a,其中a,b≠0,a≠b,2a≠±
3b,则
3.设x+y+z+u=1,(2x+y):
1=(2y+z):
2=(2z+u):
3=(2u+x):
4,则7x+3y+3z+u=()
A.3B.2C.1.5D.1.2
4.方程组
A没有解B有1组解C.有3组解D.以上答案都不对
5.方程组3|x|+2x+4|y|-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7()
A没有解B.有l组解C.有2组解D.有4组解
6.设x表示不大于x的最大整数,x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数).例如=3,=4,=3.
方程2x+3x+x=22()
A.没有解B.恰好有1个解
C.有2个或3个解D.有无数个解.
7.x,x,x意义同上题,设x>
0,则表示x四舍五入到整数的式子是(.)
Ax+O.5_B.x-0.5?
C.xD.以上答案均不对
8.如图,∠1+∠2-∠3-∠4+∠5-∠6-∠7+∠8-∠9=()
A.-180°
B.0°
C.180°
D.360°
9.书店发售《广州))丛书.此丛书分为“第一册·
古代广州”、“第二册·
近代广州”、“第三册·
现代广州”.小杨、小成、小郝三人同去购此丛书,每人每册书都可以选购一本或不购,三人合起来发现每一册都购到了,而且每册都至少有一人没购到,那么不同的购书方案共有()种.
A.512B.343C.216D.以上答案都不对
10.在201,202,203,…400中与12不互质的数的总和是()
B.53667C.33467D.40300
11.已知
,其中A,B,C,D为常数,则A+B+C+D=.
天上龙飞
一飞龙上天
上飞天龙
12.以下算式中,相同的汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字,且“飞”<
“龙”<
“上”<
“天”,则算式的结果(差)为.
13.甲、乙两个汽车总站相距42公里,有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车;
A、B、C公司的班车分别是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里设一个上落站,并商定在同一处设上落站的均合用一站.注意马路两侧都设站,不算两个总站,途中共设上落站个.
14.图由36个边长为1厘米的正方形组成.图中所有能够数得出来的长方形(包括正方形)的周长之和为厘米.
15.分解因式:
(ay+bx)3-(ax+by)3+(a3-b3)(x3-y3)=.
16.(x2003+x2002+x2001+…+x16+x15)2的展开式中x1015项的系数是.
17.小虎训练上楼梯赛跑,他每步可上1阶或2阶或3阶,这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶,那么不同上法共有种.
18.挂钟每天慢30秒.若在7月7日12时校正挂钟,到7月17日14时与15时之间,挂钟时针和分针重合,此时标准钟应为7月17日.(答案精确到秒)
19.三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废,安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里.为使该车行驶尽可能多的路程,采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法,但最多可对换2次,那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里.
20.设x,y是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥99,则7x+5y的最小值是。
2003年第15届“五羊杯"
初中数学竞赛初二
1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.A9.C10.D
提示:
9.C对“第一册·
古代广州"
,每人可购可不购,有2种选择,3人便有2×
2=8种选择.但以下这2种选择是不行的,就是3人都不购或者3人都购.
所以实际上只有6种选择.同理,对第二册、第三册,3人也分别有6种选择.从而不同的购书方案有6×
6×
6=216种.
10.D自然数n与12不互质,相当于n被2或3整除.设S是201,202,203,…,400的全体,A是其中偶数的全体,B是S中3的倍数的全体,C(图中的阴影部分)是S中6的倍数的全体,那么题目所求结果等于S中被2或3整除的数之和,等于A中的数之和,加上B中的数之和,减去C中的数之和,即为:
(202+204+206+…+400)+(201+204+207+…+399)-(204+210+216+…+396)=(202+400)×
100÷
2+(201+399)×
67÷
2-(204+396)×
33÷
2=30100+300×
67-300×
33=40300.
13.240以O.1公里为单位,称为“段”,则甲、乙相距420段.A公司每14段设站,B公司每5段设站,C公司每21段设站,则A,B两公司每70段合用2站,A,C两公司每84段合用2站,B,C两公司每105段合用2站,而三个公司每2lo段合用2站.
先计算马路一侧的站数:
A公司设了29站,B公司设了83站,C公司设了19站,A,B合用5站,A,C合用4站,B,C合用3站,三公司合用1站,合计设了29+83+19-5-4-3+1=120个站.
故马路两侧共设了240个站.
(注)本题解法实际上用到3阶容斥原理.
14.4704图中每一条可数出来的线段都是6个不同的长方形的边,例如AB,它是长方形ABCiDi(i=1,2,3,4,5,6)的边.在计算这6个长方形的周长和时,AB一共计算了6次.又若AB长为j厘米(1≤j≤6),则有(7-y)×
7种选择,所以题目所隶的和L=(1×
6+2×
5+3×
4+4×
3+5×
2+6×
1)×
7×
2=4704厘米.
18.2时15分57秒.到7月17日中午12时,校正挂钟已过10天,挂钟指着11时55分.设所求结果为下午x时,显然2≤x<
3.设挂钟时针角速度是每小时u度,则分针角速度是每小时12u度,可列得方程:
(精确到秒).
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- 1215 五羊 初中 数学 竞赛 初二 试题 答案