QC旧七大手法之五直方图histogram上课讲义Word文档格式.docx
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4观察产品质量在某一时间段内的整体分布状况。
5研究过程能力或预测过程能力。
6求分配的平均值和标准值。
7调查是否混入两个以上的不同群体。
8测知是否有虚假数据(比如凹凸不平的直方图所收集的数据可能是假的)。
9制定产品的规格界限。
10质量汇报,图文并茂,质量教育,意识增强。
以上概括起来有三大目的:
1.判断一批已加工完成的产品总体质量(即通过其形状分析可判断总体或生产过程的正常或异常)。
2.验证工序的稳定性。
3.为计算工序能力收集有关数据。
或者更概括地说就是两点:
一是把握总体分布形状、分布的中心位置和总体分布的离散程度;
二是可以调查分布中心和规格中心位置的偏差程度,了解工序能力、调查不良品来源等。
三、关于直方图几个重要术语的说明:
1.总体(Population):
又叫批、检验批、交验批、产品批、母体,为实施抽样检验而汇集起来的单位产品。
即单位产品的全集(又分有限批与无限批,连续批和孤立批)。
注一个检验批应由基本相同的制造条件、一定时间内制造出来的同种单位产品组成。
2.个体:
又称单位产品,为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位(是除一般通常的理解外,它在抽样标准中定义为可单独描述和考察的事物),单位产品即总体中的每个元素。
例如一个有形的实体、一定量的材料、一项服务、一个过程、一个组织或个人以及上述项目的任何组合。
3.频数:
随机时间在一组数据或多次试验出现的次数或不同数据落在某区间的个数称为频数。
4.频率:
随机事件发生的次数在总观察次数中所占的比率称为频率。
5.极差:
样本中最大值与最小值的差,又称全距。
6.组距:
就是每一组的区间长度,即直方图每组的宽度。
四、如何确定各组的上、下边界值?
方法一:
第一组的上、下边界值=Xs±
h/2(h为奇数时适用,h为偶数时不适用,注严格来讲,h为最小测量单位的奇数倍时适用,h为最小测量单位的偶数倍时此公式不适用)。
方法二:
第一组的下边界值=Xs-最小测量准是/2(此公式h为奇偶数时都适用,注严格来讲,h为最小测量单位的奇偶数倍时都适用)。
第一组的上边界值=第一组的下边界值+组距h=Xs-最小测量准是/2+h。
四、直方图法在应用中常见的错误和注意事项
1.抽取的样本数量过小,将会产生较大误差,可信度低,也就失去了统计的意义。
因此,样本数通常不能少于50个,最少不能少于30个数据。
2.组数
k
选用不当,k
偏大或偏小,都会造成对分布状态的判断有误。
通常有四种方法可以确定组数。
3.直方图一般适用于计量值数据,但在某些情况下也适用于计数值数据,这要看绘制直方图的目的而定。
4.图形不完整,标注不齐全,直方图上应标注:
公差范围线、平均值
的位置(点画线表示)不能与公差中心TM相混淆;
图的右上角标出:
n、s、C
p或
CPK。
二.直方图的观察分析
作直方图的目的,是通过对直方图形状的观察来分析、判断生产过程的质量状况,一般可以从以下三个方面进行观察分析(常态形直方图显示正常制程或能力):
1.直方图的形状,是正态还是异态,正态型的直方图,数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同或接近,平均值附近的数据频数最多,并向两边缓慢下降,左右对称。
即是以中间为顶峰左右大体对称,呈“山”或“钟”形。
所以正态型的直方图,又称为标准型、正常型、对称性、钟型、一般型、富士山型。
异常型的直方图,通常有以下六种:
1锯齿型,又称折齿型、鸡冠型、缺齿型、凹凸不平型。
形状:
间隔出现低频数组。
原因或判断:
往往是由于数据分组过多或测量读数有误等人为所致(即显示测定值或算法有偏差)。
2陡壁型,又称峭壁型(左右)、绝壁型、偏态型。
频数最高的组出现在远离中部的左(或右)端,在向左(或右)端突然减少的同时,不对称地向右(或左)端缓缓的减少。
当过程能力低下时,产品质量较差,为了得到合格的产品,需要进行100%挑选以便剔除不合格品,当剔除不合格品后产品数据频数作直方图时,就会形成陡壁直方图,这是一种非自然形态的直方图(即显示有假数据)。
3孤岛型,又叫离岛型。
与一般类型的直方图比较起来,在右端或左端出现了一个分立的“小岛”。
当一小部分数据具有不同的分布时,如加工条件一时变动较大,或过程出现异常,或测量误差,或混进了一部分从其它过程收集的数据(即显示工序上一定有某种异常原因存在)。
4双峰型。
频数在组范围的中间地带低而两边则高(即靠近直方图中间值的频数较少,两侧各有一个“峰”)。
一般出现在均值有很大差距的两种分布混淆时或测量数据来自于两个不同的总体(批)时(比如设备或操作者不同),亦即由于对数据没有适当的分层造成的(即混有两个以上不同批)。
5偏峰型,又称缓坡型(左右缓坡型)、偏向性、扁峰性。
频数最高的组出现在组分布范围(或者说数据的平均值位于中间值的)的右部(或左部),频数向右(或左)突然减少,同时,图形向左(或右)不对称地缓缓地减小。
这种形状出现在当数据值越小(或大)越好时(形位公差要求通常是这种情况),因加工习惯也可能造成这种分布,比如孔的加工往往是孔的直径尺寸偏小,轴外圆的加工又往往直径偏大。
这种情况不能说是正常的,应考虑改进(当上下限受到公差等因素限制时,由于心理因素往往会出现这种状况)。
2.把实际质量分布(直方图)与质量规格界限(公差界限)相比较,看生产过程满足质量要求的情况。
这种比较,通常会出现以下几种典型情况,图中符号T表示公差范围,图中B表示直方图的实际质量分布范围。
TU表示公差上限,TL表示公差下限。
1T>
B实际分布中心与公差中心重合或接近(a),它说明实际分布满足公差要求,而两边有适当余量,生产过程良好,通常不会产生不合格品(即显示合适的制程能力即工序能力)。
2T>
B实际分布中心向左偏移(b),它说明实际分布满足公差要求的程度降低,左边已无余量,这种生产过程稍有恶化,左边就会产生不合格品。
3T=B实际分布中心与公差中心重合或接近(c),它说明生产过程稍有恶化,两边都会产生不合格品。
4实际分布中心偏移公差中心较大(d),一边已有超差品(超下公差的产品亦即不合格品)存在,它说明生产过程已恶化,应设法调整实际分布中心,使之与公差中心接近。
5T<
B,两边都出现了超差品(e),它说明生产过程严重恶化,质量保证能力很差,应设法缩小实际分布的范围。
6T》B实际分布中心与公差分布中心重合或接近(f),它说明该生产过程能十分充足,满足公差要求(即显示制程能力比规格好很多),但余地过大,应考虑生产的经济性。
总结:
观察(看)直方图要注意“四看”:
1)看形状——是否具有正态分布的中间高。
两边低,左右对称的特点。
2)看集中——同样具有正态分布特点的几个直方图,瘦高的为好(如a、f)。
3)看位置——直方图的分布中心与公差带中心逼近为好(如a、c、f)。
4)看覆盖——直方图未超出公差带的为好(如a、c、f)。
3.用直方图进行分层比较(略)。
常见六种异常型直方图的判读(直方图代表了质量特性的分布状况,通常情况下质量分布的标准形状是正态分布。
正态型的直方图,数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同或接近,平均值附近的数据频数最多,并向两边缓慢下降,左右对称。
亦即是以中间为顶峰左右大体对称,呈“山”或“钟”形。
所以正态型的直方图,又称为标准型、正常型、对称性、钟型、一般型、富士山型)
序号
类型
别称
形状描述
图形(自己画出以便记忆)
异常原因
备注
1
折齿型
锯齿型、鸡冠型、缺牙型、缺齿型、凹凸不平型
间隔出现低频数组
往往是由于数据分组过多或测量读数有误等人为所致(即显示测定值或算法有偏差),这种直方图往往未能反映过程的真实情况。
造成锯齿型的原因一般不是生产上的问题
这时可按照层别法划分,进行分析
2
陡壁型
峭壁型(左右)、绝壁型
频数最高的组出现在远离中部的左(或右)端,在向左(或右)端突然减少的同时,不对称地向右(或左)端缓缓的减少
当过程能力低下或工序能力不足时,产品质量较差,为了得到合格的产品,需要进行100%挑选以便剔除不合格品,当剔除不合格品后产品数据频数作直方图时,就会形成陡壁直方图,这是一种非自然形态的直方图(即显示有假数据),在不符合公差一侧频数为零
全部数据当中出现此种形态时,需要提高或对规格有必要进行再研讨
3
孤岛型
离岛型
与一般类型的直方图比较起来,在右端或左端出现了一个分立的小岛
当一小部分数据具有不同的分布时,如加工条件一时变动较大,或过程出现异常,或测量误差,或混进了一部分从其它过程收集的数据(即显示工序上一定有某种异常原因存在),过程条件曾一度发生较大的变化,造成过程结果质量特性出现了暂时偏离的情况
此时必须追究出现孤岛的原因
4
双峰型
/
频数在组范围的中间地带低而两边则高
一般出现在均值有很大差距的两种分布混淆时或测量数据来自于两个不同的总体(批)时(比如设备或操作者不同),亦即由于对数据没有适当的分层造成的(即混有两个以上不同批),一个峰代表一个类别(数据分层不当造成)
进行层别后重新制作直方图,可明确两个分布的差异
5
偏峰型︵左右偏峰型︶
偏向型(左右)或偏态型
频数最高的组出现在组分布范围的右部(或左部),频数向右(或左)突然减少,同时,图形向左(或右)不对称地缓缓地减小
这种情况不能说是正常的,应考虑改进(反映加工习惯带来的影响,这与“长铁匠短木匠相似”)。
主要是由于操作者的心理因素和习惯引起
6
平顶型
高原型
除了在直方图的两端处,其他各个组都具有差不多相同的频数,因而形成了一种平顶形状
一般在生产过程中有缓慢变化的因素在起作用。
比如刀具的磨损,砂轮的变钝。
另外就是当几种平均值不同的分布混在一起时
制作层别的直方图
第二小节直方图的作图过程(步骤)
第一步:
收集数据——到现场收集一定量样本的数据(采用随机抽样法)。
一般取100个(即n=100)记入数据表(数据收集过少难以反映数据的统计特征,过多则加大计算的工作量)
某零件外径实测数据表测量单位:
mm
8.56
8.46
8.48
8.50
8.42
8.43
8.52
8.49
8.44
8.47
8.36
8.41
8.37
8.45
8.55
8.32
8.40
8.34
8.30
8.59
8.63
8.38
8.31
8.54
8.51
8.72
8.60
第二步:
计算极差(又称全距)——细心地找出这收集到的数(100个)中的最大值(用Xl或Xmax表示)和最小值(用Xs或Xmin表示)。
当数据多时,可用“化整为零”的办法(先找出每一行中的行最大值和最小值,再找出行最大值和行最小值)。
并算出样本极差R(样本极差反映样本数据分布的范围或幅度)。
R=Xl-Xs=8.72-8.30=0.42mmR=Xmax-Xmin=8.72-8.30=0.42mm(R——样本极差亦叫全距)
第三步:
确定组数——把收集到的数据分成若干组(K)。
(K——组数)数组的多少应根据样本数决定,组数太少不能反映真实情况,组数太多又会减弱分布的规律性。
通常有四种方法决定分组的大小(即K值):
1可参照“分组数的经验数值表”
数据的数量(n)
适当的分组数(K)
一般使用的组数(K)
50-100
6-10
10
100-250
7-12
250以上
注:
组数的确定要适当,组数太小,会引起较大的计算误差;
组数太多,会影响数据的分组规律的明显性,且计算工作量加大
10-20
2公式法一K=1+3.3logn
3公式法二(经验公式)
4借助K-n关系曲线图来确定(略)。
第四步:
确定组距——组距(h)就是直方图中每个直方形的宽度:
h=R/K=(Xl-Xs)/K=0.042mm或h=R/K=(Xmax-Xmin)/K=0.042mm
然后把计算中得到的h值修正成测量单位(本例为0.01mm)的整数倍并取奇数。
本例h值可修正成0.05mm,这种修正有利于消除直方图中任何实测数据的踩线(落在组的边界值上)问题。
第五步:
确定各组界限——确定各组(区间)的边界值和代表值(即中值)——即计算组界。
首先根据下式确定第一组的上、下边界值:
h/2(此式为测量单位奇数倍时适用;
若为测量单位的偶数倍时,为避免出现数据值与组的界限值重合即踩线而造成频数计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2),又称为组界精密度,即第一组的下边界值=Xs-最小测量单位/2,第一组的上边界值=第一组的下边界值+h本例第一组的上、下边界值=8.3±
0.05/2=8.275~8.325mm
然后根据前一组的上、下边界值加上组距即为后一组的上、下边界值直到最后一组的上边界值能把最大值Xl包含在内为止。
本例各组边界值见下表第
(一)栏。
最后用下式确定各组的代表值(中值):
某组的代表值=该组的上下边界值之和/2,或第1组中值加组距。
(组的代表值即“组的中心点”,亦即中值),本例各组代表值见下表第
(二)栏。
第六步:
制作频数分布表——查找和统计落入各组中的频数(f),通常用一张频数表来进行,将实测的100个数据先用频数符号查找记下,本例情况见下表第(三)栏,然后将频数符号加总写成数字,本例数值见下表第(四)栏。
第七步:
画出直方图——根据频数表中的数据画出直方图频数表
组号
边界值
代表值(中值)
频数符号
频数(f)
(一)
(二)
(三)
(四)
8.275―8.325
8.325―8.375
8.35
8.375―8.425
9
8.425―8.475
33
8.475―8.525
37
8.525―8.575
7
8.575―8.625
8
8.625―8.675
8.65
8.675―8.725
8.70
合计
100
第八步:
进行标注——在直方图的空白区域记上有关的数据资料,如样本数(n)、平均值、标准差等。
作业题——为了考核外加工商——腾龙瑞典冲孔管长管(D22.2*t/1.2*550mm)的镀锌质量水平,在来料批中随机抽样分为10组,测得镀锌膜厚数据100个,如下表(此产品镀锌层客人要求规格标准2.35±
0.50μm),请绘制直方图。
腾龙电镀厂
部门
镀锌一线
工序
镀锌
规格
2.35±
0.50μm
机器编号
自动线
日期
4/22/2007
特性
膜厚
样本量
100pcs
2.38
2.13
2.36
1.98
2.16
2.31
2.68
2.69
2.56
2.37
2.15
2.35
2.33
2.30
2.29
2.65
2.24
2.64
1.86
1.89
1.92
2.49
2.76
2.45
2.23
2.34
2.39
2.79
2.75
2.05
2.20
2.12
2.25
2.48
2.19
2.46
2.02
2.42
2.74
2.21
2.78
2.51
2.53
2.40
2.11
2.22
2.62
请绘制直方图,并根据直方图进行分析,判断腾龙2007年4月22日镀锌一线的碱性锌酸盐镀锌自动生产的品质怎样?
生产过程是否稳定?
或是否处于正常状态?
解:
①Xl=2.79Xs=1.86
2.R=Xl-Xs=2.79-1.86=0.93
3.K=10
4.h=
=
=0.093(h=
=0.045)
5.确定第一组的上、下边界值下边界=Xs-h/2=1.86-0.045=1.815上边界=Xs+h/2=1.86+0.045=1.905
6.确定第二组的上边界值上边界=1.905+0.09=1.995
1.815—1.905
1.905—1.995
1.95
1.995—2.085
2.04
2.085—2.175
2.175—2.265
11
2.265—2.355
20
2.355—2.445
13
2.445—2.535
14
2.535—2.625
2.58
2.625—2.715
2.67
2.715—2.805
n=100
=2.36
S=0.22
制作人:
tangzhiyong
2011-9-22
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