特级教师张齐华《分数意义》.docx
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特级教师张齐华《分数意义》
特级教师张齐华《分数意义》
张齐华——“分数的意义”
一、由1到“1”
师:
(板书:
1)认识吗?
瞧,老师往这儿一站,几个人?
生:
(齐)1个人。
师:
能用1这个数来表示吗?
想想我们周围,还有哪些物体的数量也可以用1来表示?
(生答:
一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
师:
看来,能用1表示的物体还真不少。
不过,像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示,我想一年级的同学一定也会。
咱们都几年级啦?
五年级学生,就应该有五年级的认识水平嘛。
想想看,除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示,还有什么也能用1来表示?
看看谁能率先超越!
生:
(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。
师:
嗯,一个班级可不止1个学生哦,40多个同学,能用1来表示吗?
谁来评判评判?
生:
我觉得能!
你想呀,尽管是40多个同学,但我们是一个班集体。
既然是一个整体,当然可以用1来表示啦。
师:
说得真好。
掌声!
(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体,自然就可以用1来表示了。
感谢你的思考,一下子给我们打开了局面。
谁接着来?
生:
一群羊也能用1来表示。
师:
呵,思维很有跳跃性嘛,一下就从一群人联想到了一群羊。
(生笑)
生:
我觉得一堆石子也能用1来表示。
生:
一束花也能用1来表示。
师:
这样下去,能说完吗?
(生:
不能)看来,小小的1还真是无所不包。
(师在1上加双引号)不过,这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗?
生:
不一样。
以前认识的1,表示的是1个物体,比如1个人、1瓶水,但现在这个1不但可以表示1个物体,还可以表示由一些物体组成的整体。
师:
说得真好!
1的内涵发生了变化,变得更丰富了。
二、揭示单位“1”
师:
既然这样,(出示3个苹果)这儿有3个苹果,能看做“1”吗?
生:
(齐)能。
师:
可我怎么看都觉得像3呀。
有没有什么办法,能让我们一眼看上去就像个“1”?
生:
装到一个盒子卫,就像“1”了。
生:
给它们套个圈,就成了一个整体,也就可以用“1”来表示了。
(师课件演示:
将3个苹果圈成一个整体)
师:
3个苹果可以看做“1”,那么6个苹果呢?
9个、12个苹果呢?
瞧,小小的“1”多神奇呀。
不过,话也得说回来。
一旦我们把3个苹果看做“1”了,那么,(课件出示:
6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1”了。
想一想:
这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?
生:
(齐)应该用2来表示。
师:
为什么?
生:
3个苹果看做“1”,现在有2个这样的“1”,当然就是2了。
生:
3个苹果看做“1”,6里面有2个这样的“1”,2个“1”就是2。
(师课件演示:
6个苹果,每3个圈一圈)
师:
(课件出示:
12个苹果一字排开)现在呢?
生:
应该用4来表示。
生:
因为3个苹果看做了“1”,12里面有4个这样的“1”。
生:
4个“1”就是4。
师:
说得真好!
如果有5个这样的“1”呢?
8个这样的“1”呢?
10个这样的“1”呢?
一句话,有几个这样的“1”——
生:
(齐)就可以用几来表示。
师:
这样看来,在这里,3个苹果所看做的“1”,其实不就成了一个计量的单位?
(生点头以示赞同)正因为如此,数学上,我们就把这样的“1”又叫单位“1”。
(补充板书:
单位)想想看,为什么会叫单位“1”呢?
生:
因为有几个“1”就是几,它就是一个计量的单位。
师:
说得真好!
可别小看这样的单位“1”,今天的学习,我们就将从这里开始。
三、沟通“1”、整数、分数的联系
(师课件出示1个月饼)师:
能把这1个月饼看做单位“1”吗?
生:
(齐)能。
师:
把1个月饼看做单位“1”,那么,下面这些月饼,(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢?
生:
用5来表示。
生:
1个月饼看做单位“1”,有5个这样的单位“1”,就可以用5来表示。
(师课件出示3个月饼)
师:
现在呢?
生:
用3来表示。
(师课件出示1个月饼)
师:
现在呢?
生:
现在只能用1来表示了,因为只有1个单位“1”了。
(师课件出示下图)
师:
那现在?
生:
(齐)用3/4来表示。
师:
奇怪,同样都是月饼,为什么刚才大家都用整数来表示,而现在却选择了分数?
生:
因为刚才不止1个月饼,所以用整数来表示。
现在还不满1个月饼,只能用分数表示。
生:
把1个月饼看做单位“1”,满几个单位“1”就用几来表示。
现在还不满一个单位“厂,当然只能用分数来表示了。
师:
有道理!
不过,分数有很多,大家为什么都选择用3/4来表示呢?
生:
因为它被分成了4份,取了其中的3份。
生:
不对,是平均分成了4份。
师:
更准确了!
不过,你们在说谁呀?
生:
是这个月饼。
师:
也对,但还不够专业。
生:
是单位“1”。
师:
没错。
这回不但不到1个单位“1”,而且还把单位“1”——
生:
平均分成了4份,取了其中的3份。
当然只能用3/4来表示了。
师:
回顾刚才的学习,同学们一定已经发现,把1个月饼看做单位“1”,有几个单位“1”,就是几;而不足一个单位“1”的,就可以用分数来表示。
四、建构3/4的意义
(师课件出示下图)
师:
继续来看,认识吗?
生:
1个长方形、1米、8个小圆片。
师:
没错,它们也能看做单位“1”吗?
生:
能!
师:
把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”,下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?
(课件出示下图)
想不想自己动手试一试?
(生试填,师巡视并作指导。
交流结果时,师引导学生就每组图的最后一幅,具体说一说思考的过程,丰富学生对二的感性认识)
师:
继续观察四幅图。
如果整体来看一看,你有没有什么新发现?
生:
无论把什么看做单位“1”,只要满几个单位“1”,就可以用几来表示。
不满1个单位“1”的,只能用分数表示。
生:
我还发现,每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。
(顺着学生的发言,师课件出示下图)
师:
的确都可以用3/4来表示。
不过,仔细观察每幅图,单位“1”一样吗?
生:
(齐)不一样。
师:
单位“1”各不相同,为什么涂色部分都可以用3/4表示呢?
生:
因为它们都是把单位“1”平均分成4份,表示了这样的3份。
生:
尽管单位“1”不同,但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份,所以都可以用3/4表示。
师:
这样看来,能不能用3/4表示,与把什么看做单位“1”有没有什么关系?
生:
(齐)没有。
生:
就算把别的什么看做单位“1”,只要是把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份,照样可以用3/4表示。
师:
既然能不能用3/4表示与单位“1”是什么没啥关系,那么,我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”?
生:
(稍作思考)能!
师:
把0到1这一段看做单位“1”,3/4该如何表示呢?
生:
把0到1这一段平均分成4份,再表示出这样的3份。
(结合学生的发言,师分步演示课件,最终成下图)
师:
在0到1这一段中,我们倒是找到了3/4的位置,那2/4、1/4呢?
生:
把单位“1”平均分成4份,这样的2份就是2/4,这样的1份就是1/4。
生:
3/4的前一个点就是2/4,再前一个点就是1/4。
师:
那我们以前所认识的2、3、4……这些整数,它们又该在这条线的什么位置呢?
你能试着找一找吗?
生:
把这条线段向后延长1倍,那个地方就是2,再延长1倍,那个地方就是3了。
生:
对,两个1这么长就是2,三个1这么长就是3。
(结合学生的发言,师分步演示课件,最终成下图)
五、拓展分数的意义
师:
通过刚才的学习,我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联系,而且深入理解了二这一分数的含义。
瞧,这儿还有几个分数,(课件出示:
1/3、2/5、5/8)它们又表示怎样的含义?
课前,老师给同学们准备了一些图形和图案,你能选择其中的一个或几个,动手分一分、折一折,涂色表示出你最想表示的一个分数吗?
(生动手操作,随后交流)
师:
观察手中的作品,思考一下:
你是把什么看做单位“1”,又是如何表示出这个分数的呢?
生:
我把一个圆平均分成5份,涂色表示了其中的2份,是2/5。
生:
我把6个五角星看做单位“1”,平均分成了3份,涂色表示了其中的1份,是1/3。
生:
我把8个梯形看做单位“1”,平均分成了8份,涂色表示了其中的5份,是5/8。
……
师:
还有这么多同学想交流自己的作品,那就在自己小组里互相说一说吧。
(生组内交流,师收集相应作品,以备全班交流)
师:
老师手中收集了一些作品,它们表示的各是几分之几呢,让我们一起来看看。
(师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图,学生一一作出判断)
师:
单位“1”一样吗?
生:
不一样。
师:
为什么都可以用1/3来表示?
生:
因为他们都把单位“1”平均分成了3份,表示了这样的1份。
师:
与单位“1”是什么有没有关系?
生:
没有。
师:
那与什么有关?
生:
是不是把单位“1”平均分成3份。
生:
还有,有没有表示其中的1份。
师:
说得好,这些才是最本质的含义。
(随后,师以类似的方式引导学生交流了2/5、5/8的含义,深化了对这两个分数的理解)
师:
认识了这些分数的含义,那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?
(生:
能)如果我们还是把0到1这一段看做单位“1”(课件出示下图),1/3又该如何表示呢?
生:
很简单!
只要把它平均分成3份,再表示出这样的1份就行了。
(课件相机出示下图)
师:
你能上来指一指1/3的位置吗?
(生上讲台来指,多数学生指出其中的第一份)
师:
既然1/3表示的就是。
到这儿的一段,有时,我们就直接用这一个点(指第一个三等分点)来表示1/3。
(师课件演示)
师:
既然这样,那2/5、5/8又分别在什么位置呢?
在自己的作业纸上找一找、标一标。
(生独立尝试,随后交流结果。
课件相机呈现)
六、概括分数的意义
师:
下面几幅图,你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?
(课件依次呈现,生一一作答)
师:
下面三幅图,既然都表示1/3,为什么涂色的五角星的个数却不同呢?
生:
因为总个数不同,有的是3个,有的是6个,而有的是9个。
生:
因为单位“1”不同,所以同样表示1/3,但涂色的个数不同。
师:
看来,单位“1”是什么的确很重要。
(课件继续依次呈现下图,生一一作答)
师:
这一回,单位“1”一样吗?
(生:
一样)涂色部分的正方形个数呢?
(生:
也一样)为什么表示的分数却各不相同呢?
生:
因为它们平均分的份数不同。
生:
而且表示的份数也不同。
师:
这样看来,要准确表示一个分数,我们既要关注单位“1”是什么,还要关注——
生:
(齐)单位“1”被平均分成了几份,表示了这样的几份。
(师相机板书)
师:
这就是分数的意义!
七、深化对分数意义的理解
师:
在现实生活中,见过分数吗?
举个例子说说。
生:
我和爸爸妈妈分蛋糕,平均分成3份,每人得到这个蛋糕的1/3。
师:
你这哪是看到分数,分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。
很厉害!
不过,有真真切切看到过分数的吗?
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