专题01 用一元一次方程解决问题提优考前抓大题冲刺中考数学解析版.docx
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专题01 用一元一次方程解决问题提优考前抓大题冲刺中考数学解析版.docx
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专题01用一元一次方程解决问题提优考前抓大题冲刺中考数学解析版
专题01用一元一次方程解决问题(提优)
1.我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践.七(11)班同学组成前队,步行速度为4km/h,七(12)班的同学组成后队,速度为6km/h.前队出发30分钟后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.
(1)如果两队同时到达目的地,求学校与目的地的距离;
(2)在
(1)的条件下,当后队的联络员第二次与前队相遇时,此时距越秀公园还有多远?
【分析】
(1)根据两队到目的地的行使时间差为30分钟,列出方程便可解答;
(2)分三次列方程求出:
联络员第一次与前队相遇的用时;联络员第一次与前队相遇到与后队相遇的用时,联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗,联络员刚好把队旗传给前队的用时.再进一步便可求得结果.
【解答】解:
(1)设学校与目的地的距离为xkm,根据题意得,,
解得,x=6(km),
答:
学校与目的地的距离为6km;
(2)设联络员第一次与前队相遇用了y小时,根据题意得,(12﹣4)y=4,
解得,y(h),
设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时,
根据题意得,(12+6)z=4(6﹣4),
解得,z(h),
设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗,联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时,
根据题意得,(12﹣4)a=4(6﹣4)×(),
解得,a(h),
此时前队离距越秀公园的距离为:
6﹣4×()=2(km).
答:
前队此时距越秀公园还有多远2km.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出相等分析,列出相应的方程.
2.为庆祝元旦,学校准备举行七年级合唱比赛,现由各班班长统一购买服装,服装每套60元,服装制造商给出的优惠方案是:
30套以上的团购有两种优惠方案可选择,方案一:
全部服装可打8折;方案二:
若打9折,有5套可免费.
(1)七年
(1)班有46人,该选择哪个方案更划算?
(2)七年
(2)班班长思考一会儿,说:
“我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样的.”你知道七年
(2)班有多少人吗?
【分析】
(1)根据题意,可以分别计算出方案一和方案二的花费,然后比较大小即可解答本题;
(2)根据题意,可以列出方程,然后即可求得七年
(2)班的人数.
【解答】解:
(1)由题意可得,
方案一的花费为:
60×46×0.8=2208(元),
方案二的花费为:
60×0.9×(46﹣5)=2214(元),
∵2208<2214,
∴七年
(1)班有46人,该选择方案一更划算,
即七年
(1)班有46人,该选择方案一更划算;
(2)设七年
(2)班x人,
60×0.8x=60×0.9×(x﹣5),
解得x=45,
答:
七年
(2)班有45人.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的知识解答.
3.列方程解应用题:
(1)如图,是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个长方形色块图的面积为 143 .
(2)某商品按成本价提高40%后标价,又以八折出售可获得利润60元.
①求该商品的成本价为多少元?
②若按七五折(即75%)出售则可获得利润多少元?
【分析】
(1)设右下方两个相等的正方形的边长为x,则根据题意知,正方形A的边长为x+3,此色块图为一个长方形,可根据长=长列方程;
(2)①若设成本价是x元,根据题意可列方程(1+40%)x•80%﹣x=60,求出成本价x;
②根据(1+40%)x•75%﹣x,就为七五折(即75%)出售则可获得的利润.
【解答】解:
(1)设右下方两个相等的正方形的边长为x,则根据题意知,正方形A的边长为x+3,此色块图为一个长方形,则
(x+2)+(x+3)=(x+1)+x+x,
2x+5=3x+1,
x=4,
则这个长方形色块图的面积为(6+7)×(6+5)=143,
故答案为:
143;
(2)①设商品的成本价为x,
(1+40%)x•80%﹣x=60,
x=500,
答:
该商品的成本价为500元;
②500(1+40%)×75%﹣500=25.
答:
按七五折(即75%)出售则可获得利润25元.
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,本题个关键是要求出成本价,一般代入公式:
利润=售价﹣成本就可求得解.
4.七年级开展演讲比赛,学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品.现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔,他们的定价都相同:
笔记本定价为每本20元,钢笔定价为每支5元.但优惠方案不同:
甲店每买一本笔记本赠一支钢笔,乙店全部按定价的9折优惠.已知七年级需笔记本20本,钢笔x支(不少于20支).问:
(1)在甲店购买需付款 (5x+300) 元(用x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算;
(3)购买钢笔多少支时,两家付款一样多;
(4)当x=40时,如何购买最省钱?
写出你的购买方法,并算出此时需要付款多少元.
【分析】
(1)写列出算式,再进行化简即可;
(2)把x=30代入代数式,求出即可;
(3)令甲乙的付款数相等得到5x+300=4.5x+360,然后解方程;
(4)在甲店购买20本笔记本与20支钢笔,在乙店购买20支钢笔,再求出即可.
【解答】解:
(1)在甲店购买需付款为5(x﹣20)+20×20=(5x+300)元,
故答案为:
(5x+300);
(2)当x=30时,在甲店购买需付款为5×30+300=450(元),
在乙店购买需付款为(4.5×30+360=495(元),
∵450<495,
∴在甲商店购买较为合算;
(3)根据题意,得:
5x+300=4.5x+360,
解得x=120.
答:
当购买钢笔120支时,在两店购买付款一样;
(4)购买方案是:
在甲店购买20本笔记本与20支钢笔,在乙店购买20支钢笔,此时所需付款金额为:
甲:
当x=20时,5x+300=400;
乙:
20×5×0.9=90;
所以一共是400+90=490(元).
答:
在甲店购买20本笔记本与20支钢笔,在乙店购买20支钢笔,此时所需付款金额为490元.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,列代数式和代数式求值,读懂题意,找到等量关系,列出方程是解题的关键.
5.某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过40立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过40立方米时,其中的40立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
(1)当x不超过40时,应收水费为 2x元 (用x的代数式表示);当x超过40时,应收水费为 (3.5x﹣60)元 (用x的代数式表示化简后的结果);
(2)小明家四月份用水26立方米,五月份用水52立方米,请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?
(3)小明家六月份交水费150元,请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米?
【分析】
(1)根据题意,可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费;
(2)根据题意,可以分别计算出四月份和五月份的水费,然后相加,即可解答本题;
(3)根据小明家六月份交水费150元,可以列出相应的方程,然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米.
【解答】解:
(1)由题意可得,
当x不超过40时,应收水费为2x元,
当当x超过40时,应收水费为:
40×2+3.5(x﹣40)=(3.5x﹣60)(元),
故答案为:
2x元,(3.5x﹣60)元;
(2)由题意可得,
小明家四月份的水费为:
26×2=52(元),五月份的水费为3.5×52﹣60=122(元),
∵52+122=174(元),
∴小明家这两个月一共应交174元水费;
(3)设小明家这个月用水量x立方米,
∵40×2=80<150,
∴3.5x﹣60=150,
解得x=60,
答:
小明家这个月用水量60立方米.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的知识解答.
6.列一元一次方程解应用题(两问均需用方程求解)
10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售,预售不到24小时,天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完,显示无货.为了加快生产进度,郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某种AB型电子配件,这种配件由A型装置和B型装置组成.已知该工厂共有1200名工人.
(1)据了解,在日常工作中,该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的3倍少400人,请问工厂里有多少名工人生产B型装置?
(2)若急需AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成,每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置.现将所有工人重新分成两组,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的A、B型装置正好配套,请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置?
【分析】
(1)设工厂里有x名工人生产B型装置,则有(3x﹣400)名工人生产A型装置,根据该工厂共有1200名工人列出方程即可求解;
(2)设工厂里有y名工人生产A型装置,则有(1200﹣y)名工人生产B型装置,根据AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成列出方程即可求解.
【解答】解:
(1)设工厂里有x名工人生产B型装置,则有(3x﹣400)名工人生产A型装置,依题意有
x+3x﹣400=1200,
解得x=400.
故工厂里有400名工人生产B型装置;
(2)设工厂里有y名工人生产A型装置,则有(1200﹣y)名工人生产B型装置,依题意有
40y:
30(1200﹣y)=2:
1,
解得y=720,
则1200﹣y=1200﹣720=480.
故工厂里有y名工人生产720型装置,有480名工人生产B型装置.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意正确得出等量关系是解题关键.
7.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足(a﹣1)2+|ab+3|=0,c=﹣2a+b.
(1)分别求a,b,c的值;
(2)若点D在数轴上对应的数为x,当A、D间距离是B、C间距离的4倍时,请求出x的值;
(3)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动,设运动时间为t秒,是否存在一个常数k,使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?
若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
【分析】
(1)绝对值和平方具有非负性,由非负数的和等于0,每个非负数都为零,求出a,b,c
(2)由数轴上两点间的距离公式表示出AD和BC,建立方程求解x.
(3)假设存在符合条件的k,表示3AC﹣kAB,再观察求解.
【解答】
(1)∵(a﹣1)2≥0,|ab+3|≥0,(a﹣1)2+|ab+3|=0,
∴a﹣1=0,ab+3=0,
∴a=1,b=﹣3,
又∵c=﹣2a+b,
∴c=﹣2×1+(﹣3)=﹣5.
∴a=1,b=﹣3,c=﹣5,
(2)由题意得:
|x﹣1|=4(﹣3+5),
∴x﹣1=±8,
当x﹣1=8时,x=9,
当x﹣1=﹣8时,x=﹣7,
综上:
x=9或﹣7.
(3))假设存在符合条件的k,经过t秒,点A表示的数为1+2t,点B表示的数为﹣3+t,且A,B都在点C右侧,
∴AC=1+2t﹣(﹣5)=6+2t,
AB=1+2t﹣(﹣3+t)=4+t,
∴3AC﹣KAB=3(6+2t)﹣K(4+t)=18+6t﹣4k﹣kt=18﹣4k+(6﹣k)t,
∵3AC﹣k
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