人教版五年级数学上册单元知识点精心编辑Word文件下载.docx
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(2)计算除数是小数的除法:
除数是小数,先要变整数,按照“三步走”~一看二移三再算。
一看:
除数有几位小数;
二移小数点:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数(一看几位就移几位);
当被除数的位数不够时,在被除数的末尾用0补足;
三再算:
按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、取近似数的方法:
(1)取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法
(2)一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
(3)取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
4、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。
5、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。
0.3636……
1.587587……
另一种是简写的方法:
即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
1.2,0.354,3.7312.
6、有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
循环小数
无限小数:
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
无限不循环小数
第三单元《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是相同的,也可能是不同的;
观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律:
(1)加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
(2)加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,
再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×
b=b×
a
(4)乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,
再乘以第一个数,积不变。
(a×
b)×
c
=a×
(b×
c)
(5)乘法分配律:
①两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,
再把积相加。
(a+b)×
c=a×
c+b×
c
②两个数的差与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,
再把积相减。
(a-b)×
c=a×
c-b×
c
(乘法分配律:
(a±
b)×
c±
b×
(1)25×
7.1×
0.4
(2)12.5×
32(3)13.1×
101
=(25×
0.4)×
7.1=12.5×
(4×
8)=13.1×
(100+1)
=10×
7.1=(12.5×
8)×
4=13.1×
100+13.1×
1
=71=100×
4=131+13.1
=400=144.1
(4)13.1×
101—13.1(5)13.1×
9.9(6)17.9×
9.21—7.9×
9.21
=13.1×
(101—1)=13.1×
(10—0.1)=9.21×
(17.9—7.9)
100=13.1×
10—13.1×
0.1=9.21×
10
=1310=131—1.31=92.1
=129.69
(7)3.9×
8.5+6.1×
8.5(8)0.125×
(10+0.8)(9)132÷
12.5÷
0.8
=(3.9+6.1)×
8.5=0.125×
10+0.125×
0.8=132÷
(12.5×
0.8)
8.5=1.25+0.1=132÷
=85=1.35=13.2
2、字母与字母之间的乘号可以省略不写,数字与字母之间的乘号也可以省略不写,
但是一般把数字写在字母前面。
如a×
b=ab,3×
a=3a
3、用字母表示计算公式:
长方形的周长公式:
C=2(a+b)
长方形的面积公式:
S=ab
正方形的周长公式:
C=4a
正方形的面积公式:
S=
4、
读作:
a的平方,表示:
两个a相乘。
2a表示:
两个a相加,或者是2乘a。
5、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
6、常用的数量关系:
(1)路程=速度×
时间
速度=路程÷
时间
时间=路程÷
速度
(2)总价=单价×
数量
单价=总价÷
数量=总价÷
单价
(3)总产量=单产量×
数量单产量=总产量÷
数量数量=总产量÷
单价
(4)工作总量=工作效率×
工作时间工作效率=工作总量÷
工作时间工作时间=工作总量÷
工作效率
(5)大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
(6)一倍量×
倍数=几倍量几倍量÷
倍数=一倍量
几倍量÷
一倍量=倍数
(7)差=被减数-减数被减数=减数+差
减数=被减数-差
(8)和=加数+加数加数=和-另一个加数
(9)积=因数×
因数因数=积÷
另一个因数
(10)商=被除数÷
除数被除数=除数×
商
除数=被除数÷
7、等式的性质:
等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
等式两边同时乘以或除以同一个数(0除外)左右两边仍然相等。
8、列方程解应用题的步骤:
(1)弄清题意,找出未知数,用x表示;
(2)分析并找出数量之间的等量关系,列出方程;
(3)解出方程(方程中,得数后面不用写单位);
(4)检验答案,写“答”。
通常设要求的量为x,但是如果要求的问题有两个,如…和…分别(各有)多少?
题目中的已知条件一般会出现:
…是…的…倍,看清楚:
“是谁的几倍”,就假设谁为x。
例如:
果园里一个有苹果树和梨树180课,苹果树的棵树是梨树的2倍。
苹果树和梨树分别有多少棵?
解:
设梨树有x棵,那么苹果树有2x棵。
x+2x=180
(1+2)x=180运用:
乘法分配律
3x=180
x=180÷
3
x=60苹果树:
2x=2×
60=120
答:
苹果树有120棵,梨树有60棵。
第五单元《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×
宽
字母公式:
s=ab
长方形周长=(长+宽)×
2
字母公式:
c=(a+b)×
2
(长=周长÷
2-宽;
宽=周长÷
2-长)
★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:
(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷
2
(2)当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小;
反之,长与宽的差越小,这个长方形的面积就越大。
(3)当长方形的面积不变时,长与宽的差越大,这个长方形的周长就越长;
长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短。
(4)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
2、正方形面积=边长×
边长
s=a²
或者s=a×
正方形周长=边长×
4
字母公式:
c=4a或者c=a×
4
3、平行四边形面积=底×
高
s=ah
★平行四边形面积公式的推导过程:
剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×
宽,所以平行四边形的面积=底×
高,用字母表示S=a×
h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积=底×
高÷
s=ah÷
(底=面积×
2÷
高;
高=面积×
底
)
★三角形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×
高,所以三角形的面积等于底×
高÷
2。
用字母表示S=a×
h÷
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5、梯形面积=(上底+下底)×
s=(a+b)×
(上底=面积×
高-下底;
下底=面积×
高-上底;
(上底+下底))
梯形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×
高,所以梯形的面积=(上底+下底)×
2用字母表示S=(a+b)×
2.
6、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×
层数÷
7、计算组合图形面积的方法:
把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形,再求这些简单图形面积的和或差。
8、有关规律:
★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;
如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。
★1三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。
★2三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。
★3三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。
★在直角三角形中,斜边最长。
例1:
一个三角形的面积是20平方厘米,高是5厘米,它的底是多少厘米?
思路分析:
以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。
设它的底是x厘米。
5x÷
2=20
5x=20×
5x=40
x=40÷
5
x=8
它的底是8厘米。
例2:
一个梯形的上底是12厘米,下底是18厘米,它的面积是135平方厘米,这个梯形的高是多少厘米?
以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。
设这个梯形的高是x厘米。
(12+18)x÷
2=135
第六单元《统计与可能性》知识点
一、可能性
1.注意用数据表示可能性
(1)可能性用整数“1、0”表示
(2)可能性用分数表示
2.注意具体情境活动的讨论分析,学习计算可能性
(1)抛硬币出现正面与背面的可能性都是(
(2)掷正方体骰子,抛到每个面的可能都是(
),抛到单(双)数的可能性是(
(3)教材P103例题3,二人用“石头、剪刀、布”决定先后,一共有(
)种可能的结果?
双方获胜的可能性都是(
3/9或1/3)
小丽
石
剪
布
小强
结果
平局
丽胜
强胜
(
4)教材P125总复习第12题。
三名同学在跳皮筋,用“手心、手背”决定先后,公平吗?
可能性都是(
2/8或1/4
A
心
背
B
C
C胜
B胜
A胜
二、中位数
1、平均数=总数量÷
总份数
2、中位数的含义:
将一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处在最中间位置的那个数据叫做中位数。
求中位数的方法:
(1)数据为单数个:
把数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,
处在最中间的那个数是中位数。
(2)数据为双数个:
最中间的两个数据的平均数是中位数。
中位数的优点:
不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
(1)邮政编码:
六位阿拉伯数字组成。
前两位数字表示省(直辖市、自治区);
前三位数字表示邮区;
前四位数字表示县(市);
最后两位数字表示投递局(所)。
(2)身份证号码:
18位阿拉伯数字组成。
前1,2位数字表示:
所在省份的代码;
第3,4位数字表示:
所在城市的代码;
第5,6位数字表示:
所在区县的代码;
第7~14位数字表示:
出生年月日;
第15,16位数字表示:
所在地区派出所的代码;
第17位数字表示性别:
单数表示“男性”;
双数表示“女性”。
(也就是倒数第二位数字)
第18位数字是校验码。
(1)长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
(2)面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)体积单位换算:
1升=1000毫升
(4)重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
(5)人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
(6)时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,平年全年365天,
闰年2月29天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒
例题:
0.2小时=(12)分钟←1小时=60分,0.2×
60=12
5300平方米=(0.53)公顷←1公顷=10000平方米,5300÷
10000=0.53
5.2升=(5200)毫升←1升=1000毫升,5.2×
1000=5200
20平方分米=(0.2)平方米←1平方米=100平方分米,20÷
100=0.2
1、“0”不能做除数;
2、一个数加上0还得原数;
字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数;
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;
0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;
0÷
a(a≠0)=0
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