历年圆锥曲线高考题附答案Word格式.docx
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—迈•y=1,RE分别为椭圆C的左、右焦点。
2m
(I)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(H)设直线l与椭圆C交于代B两点,VAFjF2,VBF1F2的重心分别为G,H若原点O在以线段GH为直径的
圆内,求实数m的取值范围.
18•中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2=2(13,椭圆的长半轴与双曲线的
半实轴之差为4,离心率之比为3:
7。
求这两条曲线的方程。
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19.(20XX年高考辽宁卷理科
20)(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N
在x轴上,椭圆C2的短轴为
MN,且C1,C2的离心率都为e,直线1丄MN,1与C1交于两点,与C2交于两点,这
四点按纵坐标从大到小依次为
A,B,C,D.
1
(I)设e=3,求|BC|与|AD|的比值;
(II)当e变化时,是否存在直线I,使得BOIIAN,并说明理由
20.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-、、3,0),右顶点为D(2,0),
(1)
设点A11,-.
I2丿
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3)过原点0的直线交椭圆于点B,C,求ABC面积的最大值。
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
、、、、b4十曰c打+425,
1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,可得e,故选A
a3a33
2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得.ABC的周长为4a=4、、3,所以选C
4
最小值为一,选A.
3
21
5.方程2x2-5x•2=0的两个根分别为2,,故选A
2
6.由x-—=1(m:
:
6)知该方程表示焦点在
10—m6—m
x轴上的椭圆,由—y—=1(5:
m.9)知该方程表示焦点
5—m9—m
在y轴上的双曲线,故只能选择答案A。
7.椭圆xy1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则P=4,故选D
62
22222222
8.
将y=2k代入9kx+y=18kx得:
9kx+4k=18kx
x21
9.双曲线mx2•y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,•••m<
0,且双曲线方程为y-1,二m=-一。
44
x2
10.椭圆的标准方程为y-1
11.答案:
二{=1
168
C2:
222
解析:
由椭圆的的定义知,C\=4a=16,.a=4,又因为离心率,c=22,-b=a-c=8因此,所
a2
12.答案:
16
由双曲线第一定义,|PF1|-|PF2|=±
16,因|PF2|=4,故尸刊=20,(|PR|=-12舍去),设P到左准线的距离是d,由第二定义,得20=10,解得d=16.
d8
13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为5:
4,即c:
b=5:
4,
解得c=5,b=4,则双曲线的标准方程是—=1.
AF1
F1M
af2
mf2
»
14.【答案】6
【解析】:
F1(-6,0),F2(6,0),由角平分线的性质得
AF^|AF2=2x3=6二AF2|=6
M(J3,-2J3),所以可设它的标准方程为:
y2=2px(p0),又因为点
15.解:
因为抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点
M在抛物线上,所以(._;
3)=-2p(x—2、.3)
即p34,因此所求方程是
x2
.3
22
16.(I)解:
因为直线I:
x-my
号=0经过%倆一1,0),所以.m亠号,得齐,
又因为m・1,所以m=2,
故直线l的方程为x-、、2y-2
(n)解:
设A(x1,y1),B(x2,y2)。
m2
x=my牙由<2,消去x得
•y2=1
m2y'
2ymy1=0
且有y1»
专,山2
2.
m1
…o
82
由于斤(弋,0),F2(c,0),,
故0为F1F2的中点,
由AG=2Go,BH=2^,可知哺申叱勺
GH
2_任—X2)2(%-丫2)2
优秀学习资料欢迎下载设M是GH的中点,贝UM(冬空,上y2),
66
由题意可知2MOcGH,
即X|x2yy2:
:
0
1:
所以—
8
即m2:
4
又因为m.1且.:
0所以1:
.m:
2。
所以m的取值范围是(1,2)。
17.[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。
考查运算求解能力和探究问题的能力。
满分16分。
(1)设点P(x,y),贝U:
F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。
由PF2-PB2-4,得(x-2)2y2-[(x-3)2y2]=4,化简得x=9。
9
故所求点P的轨迹为直线x=—。
20
_—)
151
(2)将为=2,X2=—分别代入椭圆方程,以及y1>
0,丫2£
0得:
M(2,—)、N(—,
333
直线MTA方程为:
—―=x―3,即y=*1,
5^2+373,
直线NTB方程为:
y—'
20-0
5
,即y^x
联立方程组,解得:
所以点T的坐标为
10,y盲
10
(7,亏)。
(3)点T的坐标为(9,m)
红2二―3,即y二凹(X3),m_09+312
直线NTB方程为:
y_0,即y=巴&
_3)。
m—09—36
解得:
M(3(80-m22),40m2)、N(3(m_20)「叫。
80+m80+m20+m20+m
分别与椭圆
—乞=1联立方程组,
95
令y=0,解得:
x=1。
此时必过点D(1,0);
当X1=X2时,直线MN方程为:
X=1,与x轴交点为D(1,0)。
所以直线MN必过X轴上的一定点D(1,0)。
此时直线MN的方程为X=1,过点D(1,0)。
40m
若论=x2,则m=2•一10,直线MD的斜率
80m2_10m
240-3m240-m2
80m2
-20m
直线ND的斜率kND20m"
m2,得kMD=kND,所以直线MN过D点。
3m2-60,40-m2
兀-1
20m
因此,直线MN必过X轴上的点(1,0)。
由已知得:
a1—a2=4
cc
3:
7,解得:
a1=7,a2=3
a〔a?
所以:
=36,b22=4,所以两条曲线的方程分别为:
X-丄=1
94
解析;
()因沖J:
的离心率相同,故依题意可设
设宜经!
;
忙二fQf|s)分别和JQ联立,求45卫]工已一『),0J』—FIB丿l盘
当^=1时.b主s分别用;
口讥表示纭2的纵坐标,可知
2\y£
Ib23
2C2二丨烂丨=飞=—
2|丹|/4
()7=3时的丨不符合题戴t^O时,B0//AN当且仅当B0的斜率£
与讣的斜率匸相®
即
Af'
i~77/1~2~~2
—P谊—£
丁十口—£
a_b
解得
19.『"
广
ab21-e2
a2_b2__e2
20.
(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=-・3,则半短轴b=1.
2W
又椭圆的焦点在x轴上,•••椭圆的标准方程为y2=1
⑵设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(xo,yo),
y=
•线段PA中点M的轨迹方程是(x-丄)2,4(y-丄)2=1.
24
⑶当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积Saabc=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为
y=kx,代入—y2
解得B(^J^,_J^),C(
4k214k21.4k21.4k21
则BC=4
jgk2
14k2
,又点A到直线BC的距离
d=
•••△ABC的面积Saabc=
1ABd=
2k—1
.14k2
于是
4k2-4k1
Saabc=
4k21
4k
》—1,得Saabcw2,其中,当k=—时,等号成立
•Saabc的最大值是...2.
则由)二m2「8(m-1)=-m280,知m2:
8,
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