最新高考总复习数学文第二次十三校联考模拟试题及答案解析.docx
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最新高考总复习数学文第二次十三校联考模拟试题及答案解析
2019年十三校联考高考数学二模试卷(文科)
一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)
1.若行列式,则x= .
2.二次项(2x﹣)6展开式中的常数项为 .
3.若椭圆的焦点在x轴上,焦距为2,且经过,则椭圆的标准方程为 .
4.若集合A={x||x﹣3|<2},集合B={x|},则A∩B= .
5.△ABC中,,BC=3,,则∠C= .
6.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是 .
7.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,点E为棱AA1的中点,则异面直线B1D1与DE所成角的大小是 (结果用反三角函数值表示)
8.若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立,则实数k的取值范围是 .
9.若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最小值为﹣6,则k= .
10.设函数f(x)=()x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x1、x2,函数g(x)=logx的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x3,x4则x1+x2+x3+x4的值为 .
11.对于数列{an}满足:
a1=1,an+1﹣an∈{a1,a2,…an}(n∈N+),记满足条件的所有数列{an}中,a10的最大值为a,最小值为b,则a﹣b= .
12.定义在R上的奇函数f(x)在区间(﹣∞,0)上单调递减,且f
(2)=0,则不等式xf(x﹣1)≥0的解集为 .
13.已知正三角形A1A2A3,A4、A5、A6分别是所在棱的中点,如图,则当1≤i≤6,1≤j≤6,且i≠j时,数量积•的不同数量积的个数为 .
14.设函数f(x)的定义域为D,记f(X)={y|y=f(x),x∈X⊆D},f﹣1(Y)={x|f(x)∈Y,x∈D},若f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),D=[0,π],且f(f﹣1([0,2])=[0,2],则ω的取值范围是 .
二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)
15.二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是( )
A.系数行列式D≠0
B.比例式
C.向量不平行
D.直线a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2不平行
16.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
A.B.C.D.
17.将参加夏令营的600名学生编号为:
001,002,…600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8,B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9
18.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是( )
A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线
三、解答题(共5小题,满分0分)
19.用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器,如图,若圆锥的母线与底面所称的角为45°,求制作该容器需要多少面积的铁皮(铁皮街接部分忽略不计,结果精确到0.1cm2)
20.复数z1=2sin,z2=1+(2cosθ)i,i为虚数单位,θ∈[];
(1)若z1•z2是实数,求cos2θ的值;
(2)若复数z1、z2对应的向量分别是、,存在θ使等式()•()=0成立,求实数λ的取值范围.
21.已知{an}是等差数列,a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}是等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=bncosnπ,求数列{cn}的前n项和Sn,并判断是否存在正整数m,使得Sm=2016?
若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
22.已知抛物线ρ:
x2=4y,P(x0,y0)为抛物线ρ上的点,若直线l经过点P且斜率为,则称直线l为点P的“特征直线”.设x1、x2为方程x2﹣ax+b=0(a,b∈R)的两个实根,记r(a,b)=.
(1)求点A(2,1)的“特征直线”l的方程
(2)己知点G在抛物线ρ上,点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直,且与y轴的交于点H,点Q(a,b)为线段GH上的点.求证:
r(a,b)=2
(3)已知C、D是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点,点C、D的“特征直线”分别为l1、l2,直线l1、l2相交于点M(a,b),且与y轴分别交于点E、F.求证:
点M在线段CE上的充要条件为r(a,b)=(其中xc为点C的横坐际).
23.已知μ(x)表示不小于x的最小整数,例如μ(0.2)=1.
(1)当x∈(,2)时,求μ(x+log2x)的取值的集合;
(2)如函数f(x)=有且仅有2个零点,求实数a的取值范围;
(3)设g(x)=μ(xμ(x)),g(x)在区间(0,n](n∈N+)上的值域为Ma,集合Ma中的元素个数为an,求证:
.
参考答案与试题解析
一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)
1.若行列式,则x= 2 .
【考点】二阶矩阵.
【专题】计算题.
【分析】先根据行列式的计算公式进行化简,然后解指数方程即可求出x的值.
【解答】解:
∵,
∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1
∴x=2
故答案为:
2
【点评】本题主要考查了行列式的基本运算,同时考查了指数方程,属于基础题.
2.二次项(2x﹣)6展开式中的常数项为 ﹣20 .
【考点】二项式系数的性质.
【专题】对应思想;定义法;二项式定理.
【分析】根据二次项展开式的通项公式,写出含x项的指数,令指数为0求出r的值,再计算二项展开式中的常数项.
【解答】解:
二次项(2x﹣)6展开式中的通项公式为:
Tr+1=•(2x)6﹣r•=•26﹣r••x6﹣2r,
由6﹣2r=0得:
r=3;
∴二项展开式中的常数项为:
•23•=﹣20.
故答案为:
﹣20.
【点评】本题考查了二项式系数的性质问题,利用二项展开式的通项公式求出r的值是解题的关键,是基础题.
3.若椭圆的焦点在x轴上,焦距为2,且经过,则椭圆的标准方程为 .
【考点】椭圆的标准方程.
【专题】计算题.
【分析】先根据椭圆的焦点位置,求出半焦距,经过的椭圆的长半轴等于,可求短半轴,从而写出椭圆的标准方程.
【解答】解:
由题意知,椭圆的焦点在x轴上,c=1,a=,
∴b2=4,
故椭圆的方程为为
故答案为:
.
【点评】本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题.用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法.
4.若集合A={x||x﹣3|<2},集合B={x|},则A∩B= [4,5) .
【考点】交集及其运算.
【专题】集合思想;定义法;集合.
【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.
【解答】解:
由A中不等式变形得:
﹣2<x﹣3<2,
解得:
1<x<5,即A=(1,5),
由B中不等式变形得:
x(x﹣4)≥0,且x≠0,
解得:
x<0或x≥4,即B=(﹣∞,0)∪[4,+∞),
则A∩B=[4,5),
故答案为:
[4,5)
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
5.△ABC中,,BC=3,,则∠C= .
【考点】正弦定理.
【专题】计算题.
【分析】由A的度数,求出sinA的值,设a=BC,c=AB,由sinA,BC及AB的值,利用正弦定理求出sinC的值,由c小于a,根据大边对大角得到C小于A的度数,得到C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数.
【解答】解:
由,a=BC=3,c=,
根据正弦定理=得:
sinC==,
又C为三角形的内角,且c<a,
∴0<∠C<,
则∠C=.
故答案为:
【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围.
6.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是 .
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.
【分析】先求出基本事件总数,由选到的2名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的2名同学都是男同学,利用对立事件概率计算公式能求出选到的2名同学至少有一名女同学的概率.
【解答】解:
从3名男同学,2名女同学中任意2人参加体能测试,
基本事件总数n=,
选到的2名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的2名同学都是男同学,
∴选到的2名同学至少有一名女同学的概率:
p=1﹣=.
故答案为:
.
【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用.
7.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,点E为棱AA1的中点,则异面直线B1D1与DE所成角的大小是 arccos (结果用反三角函数值表示)
【考点】异面直线及其所成的角;反三角函数的运用.
【专题】计算题;转化思想;综合法;空间角.
【分析】以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴,建立空是直角坐标系,利用向量法能求出异面直线B1D1与DE所成角的大小.
【解答】解:
以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴,建立空是直角坐标系,
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,
则B1(2,0,2),D1(0,2,2),D(0,2,0),E(0,0,1),
=(﹣2,2,0),=(0,﹣2,1),
设异面直线B1D1与DE所成角为θ,
cosθ===,
∴θ=arccos.
∴异面直线B1D1与DE所成角的大小是arccos.
故答案为:
arccos.
【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
8.若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立,则实数k的取值范围是 [﹣1,1] .
【考点】基本不等式.
【专题】计算题;函数思想;综合法;不等式.
【分析】化简a2+b2﹣2kab=(a﹣kb)2+b2﹣k2b2,从而可得b2﹣k2b2≥0恒成立,从而解得.
【解答】解:
∵a2+b2﹣2kab=(a﹣kb)2+b2﹣k2b2,
∴对任意k,b,都存在a=kb;
∴不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立可化为:
b2﹣k2b2≥0恒成立,
即1﹣k2≥0成立,
故k∈[﹣1,1],
故答案为:
[﹣1,1].
【点评】本题考查了学生的化简运算能力及恒成立问题的应用.
9.若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最小值为﹣6,则k= ﹣2 .
【考点】简单线性规划.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即先确定z的最优解,然后确定k的值即可.
【解答】解:
作出不等式对应的平面区域,(阴影部分)
由z=2x+y,得y=﹣2x+z,
平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小.
目标函数为2x+y=﹣6,
由,解得,
即A(﹣2,﹣2),
∵点A也在直线y=k上,
∴k=﹣2,
故答案为:
﹣2.
【点评】本题主要考
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