中考数学分类汇编之图形的平移Word文件下载.docx

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　A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）

坐标与图形变化-平移．

专题：

推理填空题．

由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．

∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

∴由图可知，A′坐标为（0，1）．

本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

纵坐标上移加，下移减．　

11．（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°

，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）

　A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）

坐标与图形变化-旋转；

根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．

∵A点坐标为：

（2，4），A1（﹣2，1），

∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：

（﹣1.6，﹣1），

∵点P1绕点O逆时针旋转180°

，得到对应点P2，

∴P2点的坐标为：

（1.6，1）．

故选：

C．

此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．　

8．（2013滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：

①AD=BC；

②BD、AC互相平分；

③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（　　）

　A．0B．1C．2D．3

平移的性质；

等边三角形的性质；

菱形的判定与性质．

先求出∠ACD=60°

，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；

根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；

根据①的结论，可判断④正确．

△ABC、△DCE是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°

，AC=CD，

∴∠ACD=180°

﹣∠ACB﹣∠DCE=60°

，

∴△ACD是等边三角形，

∴AD=AC=BC，故①正确；

由①可得AD=BC，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD、AC互相平分，故②正确；

由①可得AD=AC=CE=DE，

故四边形ACED是菱形，即③正确．

综上可得①②③正确，共3个．

故选D．

本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．　

8．（2013长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=

x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（　　）

　A．

B．3C．4D．5

一次函数图象上点的坐标特征；

根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．

如图，连接AA′、BB′．

∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

∴点A′的纵坐标是3．

又∵点A的对应点在直线y=

x上一点，

∴3=

x，解得x=4．

∴点A′的坐标是（4，3），

∴AA′=4．

∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．　

13．（2013湘西）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（　　）

　A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）

根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．

根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，

故点A′的坐标是（1，3）．

此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．　

3．（2013贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°

，则∠2的度数是（　　）

　A．40°

B．50°

C．90°

D．130°

平移的性质．

根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．

∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，

∴l1∥l2，

∵∠1=50°

∴∠2的度数是50°

．

故选；

B．

此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．　

3．（2013安顺）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．

点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，﹣3），

故点在第四象限．

本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：

13．（2013海南省）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

　A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°

D．∠ACB=60°

菱形的判定；

首先根据平移的性质得出AB

CD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．

∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，

∴AB

CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

当AB=BC时，

平行四边形ABCD是菱形．

A．

此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB

CD是解题关键．　

3．（2013广州）在6×

6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）

　A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格

生活中的平移现象．

根据题意，结合图形，由平移的概念求解．

观察图形可知：

从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．　

7．（2013厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（　　）

　A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）

根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解．

∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），

∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．

二．填空题

13．（2013宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．

设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．

设点A到BC的距离为h，则S△ABC=

BC•h=5，

∵平移的距离是BC的长的2倍，

∴AD=2BC，CE=BC，

∴四边形ACED的面积=

（AD+CE）•h=

（2BC+BC）•h=3×

BC•h=3×

5=15．

故答案为：

15．

本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．　

15．（2013绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．

网格型．

先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．

∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），

∴右眼的坐标为（0，3），

向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．

（3，3）．

本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．　

12．（2013广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．

根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；

上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．

∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，

∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），

即：

（2，﹣2）．

此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．　

13．（2013陕西省）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A．在平明直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．

比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标．

由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，

由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，

故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）．

（6，4）．

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．　

16．（2013岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．

利用平移的性质直接得出答案即可．

根据题意得出：

小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，

故小桥总长为：

280÷

2=140（m）．

140．

此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．　

13．（2013岳阳）如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．

让点P的横坐标加上5即可．

点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为（﹣3+5，2），即（2，2）．

故答案为（2，2）．

此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：

①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；

②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；

③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；

④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．　

20．（2013牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°

，则边AB中点的对应点的坐标为．

菱形的性质；

坐标与图形变化-旋转．

根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的AB的中点的坐标，再根据旋转的性质确定出对应点的坐标即可．

∵菱形ABCD的D（4，0），

∴点B的坐标为（﹣4，0），

∴AB的中点的坐标为（﹣2，3），

∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，

∴﹣2﹣5=﹣7，3﹣8=﹣5，

∴平移后AB的中点的坐标为（﹣7，﹣5），

∵在坐标平面内绕点O旋转90°

∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7），

若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7），

综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）．

（﹣5，7）或（5，﹣7）．

本题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变换的性质是解题的关键．　

11．（2013天水）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

纵坐标上移加，下移减．

原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．

则点N的坐标是（﹣1，1）．

故答案填：

（﹣1，1）．

解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：

三．解答题

20．（2013温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

作图-旋转变换；

作图-平移变换；

图表型；

（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；

（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°

即可使点P在三角形内部．

（1）平移后的三角形如图所示；

（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．　

20．（2013绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的长．

（2）若ABn的长为56，求n．

一元一次方程的应用；

矩形的性质；

规律型．

（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长；

（2）根据

（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×

5+1求出n即可．

（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，

∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，

∴AB2的长为：

5+5+6=16；

（2）∵AB1=2×

5+1=11，AB2=3×

5+1=16，

∴ABn=（n+1）×

5+1=56，

解得：

n=10．

此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．　

21．（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；

△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；

△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；

（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

旋转的性质；

轴对称的性质；

计算题．

（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；

根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°

，则∠AOD=120°

，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°

得到△DOB；

（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°

，得到∠DOC=60°

，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°

（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），

∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；

∴△AOC与△BOD关于y轴对称；

∵△AOC为等边三角形，

∴∠AOC=∠BOD=60°

∴∠AOD=120°

∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°

得到△DOB．

（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°

得到△DOB，

∴OA=OD，

∵∠AOC=∠BOD=60°

∴∠DOC=60°

即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，

∴OE垂直平分AD，

∴∠AEO=90°

故答案为2；

y轴；

120．

本题考查了旋转的性质：

旋转前后两图形全等；

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．　

22．（2013晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．

作图题．

（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；

（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'

B'

B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解．

（1）平移后的△A′B′C′如图所示；

点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；

（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'

B+S△ABC=B′B•AC+

BC•AC=5×

5+

×

3×

5=25+

=

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．　

17．（2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；

（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°

，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．

作图题；

（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出B1、C1、D1绕点A1逆时针旋转90°

的对应点B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标．

（1）四边形A1B1C1D1如图所示；

（2）四边形A1B2C2D2如图所示，

C2（1，﹣2）．

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．　

17．（2013云南省）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．

（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．

（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

利用平移设计图案；

（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；

（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．

（1）如图所示：

（2）结合坐标系可得：

A'

（5，2），B'

（0，6），C'

（1，0）．

本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的