第2章半导体中的电子状态光电子材料与技术研究所首页Word文档格式.docx
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L3=V:
晶体体积;
任一个代表点,沿三条坐标方向均为1/L的整数倍,所以代表点在k空间是均匀分布的,每个代表点均和体积为1/V的立方体相连系,也就是,在k空间中,体积为1/V的立方体中有一个代表点,k空间中代表点的密度为V,也就是说,在k空间中,电子允许能量状态密度是V,计入电子自旋,k空间允许的量子态密度是2V.2N,N:
单位体积的物理学原胞数目.
2.状态密度
dZ=2V×
4πk2dkk空间中电子允许的能量状态密度。
导带底附近:
E(k)=Ec+h2k2/2mn*h:
普朗克常数6.626x10-34J/s
k=(2mn*)1/2(E-Ec)1/2/hkdk=mn*dE/h2
将上两式代入dZ得
P52gc(E)=dZ/dE=4πV(2mn*)3/2/h3·
(E-Ec)1/2(3-5)
gv(E)=dZ/dE=4πV(2mp*)3/2/h3·
(Ev-E)1/2(3-5)
导带底附近单位能量间隔内的量子态数目,随着电子的能量增加按抛物线关系增大。
电子能量越高,状态密度越大。
2、费米能级和载流子的统计分布
(1)半导体中电子的数目是非常多的,Si:
5×
1022个/cm3;
电子数目4×
1022个/cm3费米分布函数:
量子统计理论:
对于能量为E的一个量子态被电子占据的几率
ƒ(E)=1/(1+e(E-EF/k0T))
EF:
费米能级,系统的化学势,与温度,半导体的导电类型、杂质的含量有关。
绝对零度:
E<EF,ƒ(E)=1E>EF,ƒ(E)=0
T>0K时,E<EF,ƒ(E)>1/2;
E=EF,ƒ(E)=1/2;
E>EF,ƒ(E)<1/2
T常温时:
E-EF>5k0T时,ƒ(E)<0.007130meV
dn=dN/V
P57n0=2(2πmn*k0T)3/2/h3·
e(-Ec-EF/k0T)(3-17)
令NC=2(2πmn*k0T)3/2/h3,导带有效状态密度
n0=NC·
e(-Ec-EF/k0T)
P54ƒ(EC)=e(-Ec-EF/k0T),电子占据能量为Ec的量子态的几率。
知道EF,T、半导体的自由电子浓度就可计算出来。
P57p0=Nv·
e(Ev-EF/k0T)
Nv=2(2πmp*k0T)3/2/h3价带有效状态密度,
ƒ(Ev)=e(Ev-EF/k0T),电子占据能量为Ec的量子态的几率。
n0,p0:
T,EF。
(4)载流子浓度的乘积:
P58n0·
p0=Nc·
Nve(-Ec-Ev/k0T)
n0·
p0=4(2πk0/h2)3·
(mn*mp*)3/2·
T3e(-Eg/k0T)
=2.33×
1031(mn*mp*/m02)3/2T3e(-Eg/k0T)
温度和禁带宽度半导体中电子和空穴的乘积和费米能级无关。
对一定的半导体材料,乘积n0·
p0只决定于温度T,与所含的杂质无关。
在一定温度下,不同半导体材料的禁带宽度不同,乘积n0·
p0也不同。
适用于本征半导体和掺杂半导体。
在一定温度下乘积n0·
p0一定,电子浓度增大,空穴浓度减少。
K:
波尔兹曼常数:
8.62×
10-5电子伏特/度,300K:
26meV
费米能级:
ƒ(E)=1/(1+e(E-EF/k0T))温度,杂质浓度。
E-EF>5K0T,0.007;
E-EF<-5K0T;
0.993
导带电子占据的几率:
fB(E)=e-E-EF/k0T价带空穴占据的纪律:
1-f(E)=eE-EF/k0T
n0=NC·
e-(Ec-EF/k0T);
p0=Nv·
e(Ev-EF/k0T)NC=2(2πmn*k0T)3/2/h3;
Nv=2(2πmp*k0T)3/2/h3
画能带图:
3、本征半导体的载流子浓度
首先计算出费米能级,然后根据
本征半导体:
没有掺杂和缺陷的半导体。
在绝对0度时,价带中的全部填满电子,导带中量子态全空。
没有自由电子和空穴。
本征激发:
电子从价带激发到导带。
电子和空穴成对产生。
n0=p0
P59NC·
e(-Ec-EF/k0T)=Nv·
EF=(Ec+Ev)/2+3k0T/4lnmp*/mn*
Si,mp*/mn*=0.55,lnmp*/mn*=-0.6,Ge:
mp*/mn*=0.66,lnmp*/mn*=-0.4
GaAs:
mp*/mn*=7.0,lnmp*/mn*=1.9。
EF约在禁带中心1.5k0T范围内。
k0T=26meV。
Eg:
eV量级也有例外,如锑化铟Eg=0.17eV
将EF的表达式代入n0,p0的表达式。
ni=n0=p0=(NCNv)1/2e(-Eg/2k0T)
=4.82×
1015(mn*mp*/m02)3/4T3/2e(-Eg/2k0T)=CT3/2e(-Eg/2k0T)
温度和禁带宽度:
一定的半导体材料,其本征载流子浓度ni随温度升高迅速增加;
不同的半导体材料在同一温度下,禁带宽度越大,本征载流子浓度越小。
Lnni=CLnT3/2·
(-Eg/2k0T)=C-Eg/2k0LnT3/2·
1/T
30:
3.4,100:
4.6,300:
5.7
根据本征载流子与温度的变化关系,可求出半导体的禁带宽度。
niT-3/2=Ce(-Eg/2k0T)=-Eg/2k0·
表3-2
半导体禁带宽度越大,本征激发要求的杂质浓度越小。
Ge:
2.4×
1013cm-3,原子密度:
4.5×
1022cm-3,杂质含量低于10-9,浓度低于1013cm-3
GaAs:
2.3×
107cm-3,原子密度1022cm-3,杂质含量低于10-15,浓度低于107cm-3
半导体器件的极限工作温度与禁带宽度有关,禁带宽度越小,极限工作温度越低。
本征载流子浓度比杂质载流子浓度低一个数量级。
Ge:
~370K<
Si:
~526K<
GaAs:
~720K。
画能带图
4、杂质半导体的载流子浓度
1:
杂质能级上的电子和空穴
杂质的量子态密度·
几率
杂质的量子态密度就是施主或受主的浓度。
电子占据施主能级的几率:
fD(E)=1/1+1/2exp(ED-EF)
空穴占据受主能级的几率:
fA(E)=1/1+1/2exp(EF-EA)
施主能级上的电子浓度:
nD=ND/1+1/2e(ED-EF/k0T),ND施主杂质的浓度;
ED施主能位置。
受主能级上的空穴浓度:
pA=NA/1+1/2e(EF-EA/k0T)NA施主杂质的浓度;
EA受主能位置。
电离施主浓度nD+=ND-nD=ND(1-fD(E))=ND/1+2exp-(ED-EF/k0T)
电离受主浓度pA-=NA-pA=NA(1-fA(E))=NA/1+2exp-(EF-EA/k0T)
杂质能级与费米能级的相对位置决定了杂质电离程度大小。
2、n型半导体的载流子浓度。
施主杂质为主的半导体。
电中性条件:
n0=nD++p0n0:
自由电子浓度;
nD+电离施主浓度;
p0价带中的空穴浓度。
将n0、p0、nD+的表达式代入得:
P63
(1)低温弱电离区:
少量杂质电离的区域。
p0=0,n0=nD+EF=(EC+ED)/2+(k0T/2)ln(ND/2NC)
费米能级:
温度、杂质浓度。
代入n0计算公式得
n0=(NDNC/2)1/2exp(-ΔED/2k0T);
ΔED:
施主杂质电离能,EC-ED
n0~T4/3exp(-ΔED/2k0T),温度升高,n0:
指数上升。
(2)中间电离区:
约1/3杂质电离的区域。
EF=EDn0≈1/3ND;
(3)强电离区:
大部分杂质都电离的区域。
由于此区域载流子浓度随温度变化改变不大,称为饱和区。
nD+≈ND;
n0=ND;
EF=EC+k0Tln(ND/NC)
一定温度下,ND越大,EF越向导带靠近,ND一定时,温度越高,EF就越向本征费米能级靠近。
图3-10。
未电离的杂质百分比:
D-=(2ND/NC)exp(ΔED/k0T)
未电离杂质浓度:
nD=D-ND
杂质电离的程度与杂质电离能和温度有关,还与杂质浓度有关,杂质浓度越大,杂质全部电离的温度越高。
杂质全部电离的标准:
90%的杂质电离。
根据未电离的杂质百分比,可计算出在一定温度下,杂质全部电离时的最大浓度,或在一定杂质浓度时,杂质全部电离所需温度。
(4)过渡区:
半导体处于饱和区和完全本征激发区之间。
n0=ND+p0;
(5)高温本征激发区:
n0>
>
ND;
p0>
NDn0=p0,费米能级接近禁带中央,载流子浓度随温度升高迅速增加。
杂质浓度越高,本征激发起作用的温度也越高。
(6)p型半导体的载流子浓度:
低温弱电离区,强电离区(饱和区),过度区,高温本征激发区。
D+=(2NA/NV))exp(ΔEA/k0T)
根据未电离的杂质百分比,可计算出在一定温度下,杂质全部电离时的最大浓度,或在一定杂质浓度时,杂质全部电离所需温度。
半导体中的费米能级:
反映了半导体的导电类型,掺杂浓度和自由电子、空穴浓度。
某种意义下可认为费米能级反映了电子的填充水平。
费米能级越低,导带电子越少,价带电子越少;
费米能级能级越高,导带的电子越多,价带的电子也多。
(7)少数载流子浓度:
n型半导体中的电子,p型半导体中的空穴,多子。
N型半导体中的空穴,P型半导体中的电子,少子。
ni2=n0·
Nve(-Eg/k0T)
强电离时:
n型半导体:
pn0=ni2/ND
p型半导体:
np0=ni2/NA
5、简并半导体
半导体的费米能级位于导带之中或与导带重合;
费米能级位于价带之中或与价带重合
ND≥NC;
NA≥NV;
选取EF=EC为简并化条件,得到简并时最小杂质浓度
ND=0.68NC[1+2exp(ΔED/k0T)]
条件:
(1)ND>
NC;
NA>
NV;
(2),ΔED越小,简并所需杂质浓度越小,书上例子
(1)简并时施主或受主没有充分电离:
电离施主浓度:
nD+=ND/1+2exp(EF–ED/k0T),当EF=EC,nD+=ND/1+2exp(ΔED/k0T)
(2)杂质带导电
(3)杂质电离能减小:
ΔED,ΔED随杂质浓度的变化关系
(4)禁带宽度变窄
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