高考数学大题综合练习二Word文档下载推荐.docx

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sin（2x6）.

（1）令2x

kZ），则x

Z），

所以函数y

k

f（x）的对称中心为（一

护）

Bbc

⑵由f（26IT，得sin（B

——sinB

1cosB

bc

2a，

整理得,3asinBacosBbc，

由正弦定理得：

、、3sinAsinBsinAcosBsinB

sinC，

化简得,3sinAsinB

sinBcosAsinB，又因为

sinB0，

所以

.3sinAcosA

1，即sin（A6}

A，得6

又ABC的外接圆的半径为

.3，所以a

2、、3sinA3，

由余弦定理得a2b2c2

2bccosAb2c2bc（bc）23bc（b

c）2-（b

c）2

（bc）2

当且仅当bc时取等号,

所以周长的最大值为9.

2.如图，在梯形ABCD中,AB//CD,BCD120，四边形ACFE为矩形，CF平面ABCD,

ADCDBCCF,点M是线段EF的中点.

（1）求证：

EF丄平面BCF;

（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值

（1）在梯形ABCD中，•/AB//CD,ADBC,BCD120,

DABABC60,ADC120,

又•••ADCD,•••

DAC

30,

CAB30,•

ACB

90,

即BCAC

•••CF平面ABCD,

AC

平面

ABCD.

•ACCF,而CF

BC

C

•AC平面BCF.

•••EF//AC,•EF

BCF.

（2）建立如图所示空间直角坐标系，设ADCDBCCF1,

则C0,0,0,A3,0,0,B0,1,0,M3,0,1，

uuur

二AB

in

设mx,y,z为平面MAB的一个法向量,

.3xy0

得巧0

xyz02

取x1，则n,1,.3,仝

•••n21,0,0是平面FCB的一个法向量,

3•某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制•各等制

划分标准为：

85分及以上，记为A等；

分数在70,85内，记为B等，分数在60,70内，记为C等；

60分以上，记为D等.同时认定A，B，C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原

始成绩作为样本进行统计，按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出

甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图

（1）求图1中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;

（2）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表

示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望

（1）由题意，可知10x0.012100.056100.018100.010101,

•x0.004.

•甲学校的合格率为

1

100.004

0.96，

而乙学校的合格率为

50°

96，

•••甲、乙两校的合格率均为96%.

（2）样本中甲校C等级的学生人数为0.01210506，而乙校C等级的学生人数为4.

•••随机抽取3人中，甲校学生人数X的可能取值为0，1，2，3，

X

P

30

10

•••X的分布列为

3119

数学期望EX1—2-3--.

10265

（1）求椭圆C的方程.

（2）讨论3m22k2是否为定值？

若为定值，求出该定值，若不是请说明理由

由①②联立，解得b21，

可知x/2y1y20.

5.已知等差数列｛an｝的首项为1,公差为d,数列｛bn｝的前n项和为Sn,且对任意的nN*,

6Sn9bnan2恒成立.

（1）如果数列｛$｝是等差数列，证明数列｛bn｝也是等差数列；

（2）如果数列bn-为等比数列，求d的值；

（3）如果d3，数列｛Cn｝的首项为1,Cnbnbn1（n2），证明数列｛an｝中存在无穷多项可表示为数列｛Cn｝中的两项之和.

（1）设数列｛Sn｝的公差为d，由6Sn9bnan2，①

6Sn19bn1an12（n>

2），②

①-②得6（SnSm）9（bngj包希），③

口”6dd

即6d9（bnbn1）d，所以bnbn1为常数，

9

所以｛bn｝为等差数列.

（2）

由③得6bn9bn9bn1d，即3bn9bn1d，

所以d0或bn11为常数.

3n12

①当一10时，d3，符合题意;

所以bn1

若函数g（x）有且只

综上，d3或d6•

（3）当d3时，an3n2,

13131

由

（2）得数列｛bn丄｝是以-为首项，公比为3的等比数列，所以bn--3n1=-3n，即

22222

bn=2（3n1）•

11

当n>

2时，Cnbnbn1?

（3“1）-（3n11）3n1,

当n1时，也满足上式，

所以Cn3n1（n>

1）•

设anqCj（1wij），则3n23113j1，即3n311（3j11）2,如果i>

2，因为3n为3的倍数，3i1（3ji1）为3的倍数,

所以2也为3的倍数，矛盾.

所以i1,则3n33j1，即n13j2（j2,3,4,L）.

所以数列｛an｝中存在无穷多项可表示为数列｛Cn｝中的两项之和.

6.已知函数f（x）x2axlnx（aR）.

（1）讨论函数f（x）在［1,2］上的单调性;

（2）令函数g（x）ex1x2af（x）,e=2.71828••是自然对数的底数,

12x2ax1

xx

2&

时，f（x）

1。

当

a

.'

a2

81时，令f

（1）3a

0，

解得a3

4

22或a2.2时，函数

f（x）

在［1,2］上单调递增

2。

当1

■a82时，令f

（1）3

0，f

（2）9a

解得

3时，函数f（x）在［1,—色

—8］上单调递减，

在［a

.a2

8,2］上单调递增；

3。

当一—一82时，令f⑵-a0,解得a-

422

当a-时，函数f（x）在［1,2］上单调递减；

（2）函数g（x）ex1x2af（x）ex1Inxaxa

x11

则g（x）eah（x）

x

则h（x）ex1—0,所以g（x）在（0,）上单调增

当x0,g（x）,x,g（x），所以g（x）R

所以g（x）在（0,）上有唯一零点

X1

当x（0,xjg（x）0,x（%,

）,g（x）

所以g（%）为g（x）的最小值

由已知函数g（x）有且只有一个零点

m，则

m

m1e

所以g（m）0,g（m）0,则

lnm

am

a0

则em1Inm（em1^）m（em1丄）0，得（2m）em1Inm—_10

mmm

x1x1

令p（x）（2x）elnx（x0），所以p（m）0,

则p（x）（1x）（e—），所以x（0,1）,p（x）0,x（1,）,p（x）0

所以p（x）在（1,）单调递减，

eie1

因为p

（1）10,p（e）（2e）e1（2

e

所以p（x）在（1,e）上有一个零点，在（e,）无零点

e）ee110

所以me.