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arccotx
已知函数
y
arcsin(x
1),则函数的定义域是
A.(,
)
B.[1,1]
C.(,
D.[2,0]
下列各组函数中,【A
】是相同的函数
A.f(x)
ln
x2和g
x2lnxB.f(x)
x和
gx
x2
C.f(x)
和gx
(x)2D.f(x)
sinx和g(x)
arcsinx
(
A.(0,
2,2)
设下列函数在其定义域内是增函数的是【】
A.f(x)cosx
B.f(x)arccosx
C.f(x)tanx
D.f(x)arctanx
反正切函数yarctanx的定义域是【】
A.(2,2)B.(0,)
C.(,)D.[1,1]
列函数是奇函数的是【】
xarcsinx
B.yxarccosx
C.y
xarccotx
D.yxarctanx
13.函数y
53
lnsinx
的复合过程为
【A
5u,uln
3
v,vw,w
B.y5u3,ulnsinx
C.y
5lnu3,u
sinx
D.y5u,ulnv3,vsinx
二、填空题
xx
1.函数yarcsinarctan的定义域是
55
2.f(x)x2arcsin的定义域为.
3.函数f(x)x2arcsin的定义域为。
4.设f(x)3x,g(x)xsinx,则g(f(x))=.
5.设f(x)x2,g(x)xlnx,则f(g(x))=.
6.f(x)2x,g(x)xlnx,则f(g(x))=.
7.设f(x)arctanx,则f(x)的值域为.
8.设f(x)x2arcsinx,则定义域为.
9.函数yln(x2)arcsinx的定义域为.
10.函数ysin2(3x1)是由复合而成。
第二章极限与连续一、选择题
1.数列{xn}有界是数列{xn}收敛的【】
A.充分必要条件B.充分条件
C.必要条件D.既非充分条件又非必要条件2.函数f(x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的【】
k
3.极限lim(1x)x
e2,则k
A.2B.
sin2x
4.极限lim
【】
A.2
A.充分而非必要条件
C.充分必要条件
必要而非充分条件
D.无关条件
22
C.eD.e
C.不存在D.0
1
极限lim(1sinx)x【x0
A.1B.
C.不存在
D.e
x21
函数f(x)2x1
,下列说法正确的是【】.
x23x2
A.x1为其第二类间断点
B.x1为其可去间断点
C.x2为其跳跃间断点
D.x2为其振荡间断点
函数f(x)的可去间断点的个数为【】.
A.0B.1
C.2D.
x1为函数f(x)2x
21
的【】.
3x2
A.跳跃间断点
B.无穷间断点
C.连续点
D.可去间断点
当x0时,x2是x2
x的【
A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的的无穷小
下列函数中,定义域是[
1,1],且是单调递减的是【】
B.yarccosx
D.yarccotx
下列命题正确的是【
A.有界数列一定收敛
B.无界数列一定收敛
C.若数列收敛,则极限唯一
D.若函数f(x)在xx0处的左右极限都存在,则f(x)在此点处的极限存在
12.当变量x0时,与x2等价的无穷小量是【】
A.sinxB.
1cos2x
C.
1x2
e2x1
13.
x1是函数f(x)
x22
x2的【x1
】.
A.无穷间断点
可去间断点
C.跳跃间断点
连续点
14.
A.若f(x0)A,则
limf(x)A
xx0
若
limf(x)
A,则
f(x0)A
C.若limf(x)存在,xx0
则极限唯一
D
.以上说法都不正确
15.
当变量x0时,与
x2等价的无穷小量是
A.tanxB.1
cos2x
ln1
2x
e2x1
x0是函数f(x)
C.跳跃间断点
f(x0+0)与f(x0
A.必要条件
x+1的【
B.可去间断点
D.连续点
0)都存在是f(x)在x0连续的【
B.充分条件
当变量x0时,与x2等价的无穷小量是
A.
B.1
C.ln1
2是函数f(x)2
的【
3x
无穷间断点
跳跃间断点
{u
n}收敛是{un}有界的
充分条件
B.必要条件
充要条件
下面命题正确的是【
C.充要条件
A.若{un}有界,则{un}发散
C.若{un}单调,则{un}收敛下面命题错误的是【】
A.若{un}收敛,则{un}有界
C.若{un}有界,则{un}收敛
极限lim(13x)x
A.B.0
1极限lim(13x)x
2极限lim(12x)x
4
A.eB.1
A.连续点B.
e
x2是函数f(x)
A.连续点
x2x2
2x
2是函数f(x)
x24
B.若{un}有界,则{un}收敛
D.若{un}收敛,则{un}有界
B.若{un}无界,则{un}发散
D.若{un}单调有界,则{un}收敛
e3
C.无穷间断点D.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
B.无界数列一定发散
D.有界数列一定收敛
下列命题不正确的是【】
A.收敛数列一定有界
C.收敛数列的极限必唯一
极限limx1的结果是【】
x1x1
当x→0时,
B.2xsin1是【
A.无穷小量
x0是函数
B.无穷大量
f(x)的
n
设数列的通项
xn
C.0
C.无界变量
1
(1),则下列命题正确的是
D.不存在
D.以上选项都不正确
D.无穷间断点
A.xn发散
2极限limxx1
x的值为
A.1
当x0时,xA.高阶无穷小
C.低阶无穷小
xn无界
收敛
D.xn单调增加
B.sinx是x的
同阶无穷小,但不是等价无穷小等价无穷小
D.不存在
x0是函数f(x)
1x的【
x1e
D.无穷间断点
观察下列数列的变化趋势,其中极限是
A.xn
B
nn1
C.xn31n
极限limx的值为【x0x
下列极限计算错误的是sinx
A.lim1xx
C.lim(11)xexx
2xx2的x2x2
当x时,arctanx的极限【】
1的数列是【】xn2
(1)nxn121
sinxlim1x0x
lim(1x)xe
C.无穷间断点
42.下列各式中极限不存在的是【】
lim
xx7
lxim1
2xx1
x0
43.
无穷小量是【
A.比0稍大一点的一个数
B.一个很小很小的数
C.以0为极限的一个变量
D.数0
44.
极限lim(1x)x
A.B.1
1e
45.
2xx
1的
A.可去间断点
跳跃间断点C.无穷间断点
sin3x21C.limD.limxxcos
xx0
46.
x0是函数f(x)
1xsin
1ex
0的
47.
48.
49.
limxsin的值为x0
当x
A.x
时下列函数是无穷小量的是
2sinxxC.
2f(x)x2x
D.(1
1x)x
,则下列结论正确的是
A.f(x)在x0处连续
C.f(x)在x0处无极限
B.f(x)在x0处不连续,但有极限
D.f(x)在x0处连续,但无极限
、填空题
当x0时,
1cosx是x2的
无穷小量
f(x)的
间断点.
lxim0(11)2x
。
x0x
函数f(x)arctan1的间断点是x=
lxim0
x(e1)
xsinx
x0
已知分段函数f(x)x连续,则a=
xa,x0
1由重要极限可知,lim1+2xxx0
已知分段函数f(x)2x连续,则a=.
1x
由重要极限可知,lim
(1)x.
x2x
sinx1
x1
知分段函数f(x)x1连续,则b=
xb,x1
由重要极限可知,lim(12x)x.
32
当x→1时,x33x2与x2lnx相比,是高阶无穷小量
2n5
lim11=.
n2n
函数f(x)2(x1)的无穷间断点是x=
x22x3
lim=.
3n5
2n
函数
2(x1)的可去间断点是x=
lim1
2=__
函数f(x)
x3x4
的可去间断点是
当x0时,sinx与x3相比,是高阶无穷小量
2n2
计算极限lnim1=
nn
设函数fx2x1,0,在x0处连续,则a
xa,x0
若当x
1时,
f(x)是x1的等价无穷小,
则lixm1(xf1)((xx)1)
计算极限
设f(x)
ex,
a,
x0,
要使f(x)在xx0.
0处连续,则a=
.当x→0时,xsinx与x相比,是高阶无穷小量
4x5
1计算极限lxim11=.
xx1
x2,x0
为使函数f(x)
在定义域内连续,则a=
当x→0时,1cosx与sinx相比,是高阶无穷小量.
23
当x→0时,4x2与sin3x相比,是高阶无穷小量.
当x→1时,x1与sinx1相比,是高阶无穷小量
若lim1ke3,则k=.
x23x4
的无穷间断点是
极限
xsin2,求limfx
cosx,x0
设函数f(x)
在x0处连续,则a=
ax,x0
x0是函数f(x)的(填无穷、可去或跳跃)间断点
三、计算题
求极限
求极限lxim1
x32x4
cos3x
ln(1
x2)
x2(ex
xln(1
6x)
(ex1)sinx
(1cosx)sinx
lxim2
lim2
x0x2ln(16x)
1cosxx(e2x1)
1cosx
ln(1x2)
第三章导数与微分
h0
h
A.3f(x)
B.13f(x)
设函数f(x)可导,则limf
(1)f(1
x02x
x)
A.2f
(1)
B.f
(1)
函数yx在x
0处的导数【
A.不存在
B.1
e2x,则
f(0)【】
A.8
B.2C.
xcosx
,则f(x)【
A.cosx
设函数f(x)可导,则limf(x3h)f(x)【】
C.xcosx2sinxD.xcosx设函数f(x)可导,则limf(x2h)f(x)【】h0h
C.3f
(x)
13f(x)
2f
(1)
1D.
f
(1)
B.cosx
xsinx
2sinx
2f(x)
B.12f(x)
C.2f(x)
设ysinf(x),其中f(x)是可导函数,则
=【】
cosf(x)
sin
cosf(x)
cos
f(x)f(x)
设函数f(x)可导,
则
f(x2h)limh0h
f(x)
B.f(x)
2f(x)D.f(x)
设
yf(arctanx),
其中f(x)是可导函数,
y=【】
f(arctanx)
f(arctanx)(1x)
yf(sinx),
其中f(x)是可导函数,则
f(sinx)
f(cosx)
f(sinx)cos
f(cosx)cosx
f(x3h)limh02h
3f(x)
B.2f(x)
C.f
(x)D.3f(x)
32设y=sinx,则y(10)|x=0=【】
B.-1
D.2n
设函数f(x)可导,则lim
f(x4h)
2h
A.2f(x)
4f(x)
D.f(x)
设y=sinx,则y(7)|x=0=【
B.0
C.-
A.-4f(x)
2f(x)
-2f(x)
D.4f(x)
设y=sinx,则y(7)
=【
C.-1
已知函数f(x)在xx0的某邻域内有定义,则下列说法正确的是【】
A.若f(x)在xx0连续,则f(x)在xx0可导
B.若f(x)在xx0处有极限,则f(x)在xx0连续
C.若f(x)在xx0连续,则f(x)在xx0可微
D.若f(x)在xx0可导,则f(x)在xx0连续
下列关于微分的等式中,正确的是【】
1xx
A.d
(2)arctanxdxB.d(2xln2)2xdx1x
f(0)sinx
lim
4,则f(0)【
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