教育资料第三章 习题课六学习专用Word文件下载.docx
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(2)vy=at,tanα=
=1,所以α=45°
轨迹如图所示。
(3)由qE=ma,得E=24N/C
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动,
v=
v0=120
m/s
由qvB=m
得r=
由几何关系可知r=
m,所以可得B=
=1.2T。
答案
(1)0.05s 2.4×
103m/s2
(2)45°
见解析图 (3)24N/C 1.2T
[针对训练1](多选)(2019·
大连高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。
设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示。
在如图所示的几种情况中,可能出现的是( )
解析 由图可知,电场力向下,则粒子带正电,当进入磁场时,由左手定则可得洛伦兹力垂直速度向上,故A项正确;
由图可知,电场力向下,粒子应带负电,在磁场中受洛伦兹力应垂直于速度向下,故B项错误;
同理可判得C项错误,D项正确。
答案 AD
带电粒子在叠加场中的运动
处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路
(1)弄清叠加场的组成。
(2)进行受力分析,确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。
(3)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。
[例2]如图2所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5
N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5T。
有一带正电的小球,质量m=1×
10-6kg,电荷量q=2×
10-6C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g=10m/s2,求:
图2
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
解析
(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB=
①
代入数据解得v=20m/s②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
tanθ=
③
代入数据解得tanθ=
θ=60°
④
(2)解法一 撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,如图所示,设其加速度为a,有
a=
⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有
x=vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有
y=
at2⑦
⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得
t=2
s⑨
解法二 撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为
vy=vsinθ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有vyt-
gt2=0⑥
联立⑤⑥式,代入数据解得
s⑦
答案
(1)20m/s 与电场方向成60°
角斜向上
(2)2
s
[针对训练2]如图3,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。
下列选项正确的是( )
图3
A.ma>
mb>
mcB.mb>
ma>
mc
C.mc>
mbD.mc>
ma
解析 由题意知,三个带电微粒受力情况:
mag=qE,mbg=qE+Bqv,mcg+Bqv=qE,所以mb>
mc,故B正确,A、C、D错误。
答案 B
1.(带电粒子在叠加场中的直线运动)(多选)(2019·
四川绵阳高二月考)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动,如图4所示,由此可以判断( )
图4
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电,它是从N点运动到M点
D.如果油滴带正电,它是从M点运动到N点
解析
油滴做直线运动,受重力、电场力和洛伦兹力作用,因为重力和电场力均为恒力,根据油滴做直线运动条件可知,油滴所受洛伦兹力亦为恒力。
据F=qvB可知,油滴必定做匀速直线运动,A正确,B错误;
根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知,如果电场方向水平向左,油滴带正电,电场力水平向左,由左手定则判断,油滴从M运动到N。
若油滴带负电,电场力水平向右,洛伦兹力方向垂直于MN,油滴所受合力不可能为零。
如果电场水平向右,同理可知,油滴带负电,从N点运动到M点,C错误,D正确。
2.(带电粒子在叠加场中的运动)(多选)如图5所示为匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区,方向如图所示。
一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区,则( )
图5
A.若v0>
,电子沿轨迹Ⅰ运动,出场区时速度v>
v0
B.若v0>
,电子沿轨迹Ⅱ运动,出场区时速度v<
C.若v0<
D.若v0<
解析 当qvB=qE时,电子沿直线运动,此时v=
。
当v0>
时,洛伦兹力大于电场力,轨迹向下偏转,电场力做负功,动能减小,出场区时速度v<
v0,A错误,B正确;
当v0<
时,洛伦兹力小于电场力,电子向上偏转,电场力做正功,出场区时速度v>
v0,C正确,D错误。
答案 BC
3.(带电粒子在组合场中的运动)如图6所示xOy坐标系,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向如图所示。
现有一个质量为m,电量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°
角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。
已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。
求:
图6
(1)O点到Q点的距离;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
解析
(1)
设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为vx,P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直,粒子做类平抛运动,则由类平抛运动的规律可知
竖直方向匀速直线运动:
h=v0t
水平方向匀加速直线运动,平均速度
=
,d=
根据速度的矢量合成tan45°
解得h=2d。
(2)由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径R=2
d由牛顿第二定律qvB=m
,解得R=
由
(1)可知v=
联立解得B=
(3)在电场中的运动时间为t1=
由运动学公式T=
在第一象限中的运动时间为t2=
T=
T
在第四象限内的运动时间为t3=
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t=t1+t2+t3=
答案
(1)2d
(2)
(3)
基础过关
1.(多选)运动电荷进入磁场(无其他场)中,可能做的运动是( )
A.匀速圆周运动B.平抛运动
C.自由落体运动D.匀速直线运动
解析 若运动电荷平行磁场方向进入磁场,则电荷做匀速直线运动;
若运动电荷垂直磁场方向进入磁场,则电荷做匀速圆周运动,A、D正确;
由于电荷的质量不计,故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动,B、C错误。
2.一正电荷q在匀强磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图1所示。
为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的场强应该是( )
A.沿y轴正方向,大小为
B.沿y轴负方向,大小为Bv
C.沿y轴正方向,大小为
D.沿y轴负方向,大小为
解析 要使电荷能做直线运动,必须用电场力抵消洛伦兹力,本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向,故电场力必须沿y轴负方向且qE=qvB,即E=Bv。
3.(多选)如图2所示,质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落,进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,磁感应强度为B,电场强度为E。
已知液滴在此区域中做匀速圆周运动,则圆周运动的半径r为( )
A.
B.
C.
D.
解析 液滴进入复合场的速度v=
,液滴在重力、电场力、洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,满足mg=qE,qvB=m
,可得A、C选项正确。
答案 AC
4.(多选)如图3所示,在图中虚线所围的区域内,存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,已知从左方水平射入的电子,通过该区域时未发生偏转,假设电子重力可忽略不计,则在该区域中的E和B的方向可能是( )
A.E竖直向上,B垂直纸面向外
B.E竖直向上,B垂直纸面向里
C.E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相同
D.E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相反
解析 如果E竖直向上,B垂直纸面向外,电子沿图中方向射入后,电场力向下,洛伦兹力向上,二力可能平衡,电子可能沿直线通过E、B共存区域,故A正确,同理B错误;
如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同,电子不受洛伦兹力作用,但电子受到与E反方向的电场力作用,电子做匀减速直线运动,也不偏转,故C正确;
如果E、B沿水平方向,且与电子运动方向相反,电子仍不受洛伦兹力,电场力与E反向,即与速度同方向,故电子做匀加速直线运动,也不偏转,D正确。
答案 ACD
5.为了测量某化肥厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图4所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。
在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个内侧面固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。
若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法正确的是( )
A.若污水中正离子较多,则前内侧面比后内侧面电势高
B.前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势,与哪种离子多无关
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D.污水流量Q与电压U成正比,与a、b有关
解析 由左手定则可判断:
若流动的是正离子,则正离子向里偏,前内侧面电势低于后内侧面电势;
若流动的是负离子,则负离子向外偏,仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势,故A错误,B正确;
污水稳定流动时,对任一离子有:
qvB=qE=
,所以U=Bbv,电势差与浓度无关,故C错误;
流量Q=Sv=bc·
,可以看出流量与a、b均无关,故D错误。
6.(多选)(2019·
河北衡水月考)如图所示,虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下,带电小球通过下列电磁混合场时,可能沿直线运动的是( )
解析 A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,一定做曲线运动,A错误;
B图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动,B错误;
C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则粒子做匀速直线运动,C正确;
D图中粒子受向下的重力和向上的电场力,不受洛伦兹力,合力一定与速度共线,故粒子一定做直线运动,D正确。
答案 CD
能力提升
7.(多选)一个带电微粒在如图5所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略,已知圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则( )
A.该微粒带正电
B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转
D.微粒做圆周运动的速度为
解析 带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故可知带电微粒带负电,A错误;
磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B正确,C错误;
由微粒做匀速圆周运动,得知电场力和重力大小相等,得mg=qE,带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为r=
,联立得v=
,D正确。
答案 BD
8.如图6所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场,在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为
的匀强磁场。
一带负电的粒子从原点O与x轴成30°
角斜向上射入磁场,且在x轴上方磁场中运动的半径为R。
则( )
A.粒子经磁场偏转后一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进了3R
解析 由r=
可知,粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2,选项B错误;
粒子完成一次周期性运动的时间t=
T1+
T2=
+
,选项C错误;
粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l=R+2R=3R,则粒子经磁场偏转后不能回到原点O,所以选项A错误,D正确。
答案 D
9.如图7所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。
在该区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球。
O点为圆环的圆心,a、b、c、d为圆环上的四个点,a点为最高点,c点为最低点,b、O、d三点在同一水平线上。
已知小球所受电场力与重力大小相等。
现将小球从环的a点由静止释放,下列判断正确的是( )
图7
A.小球能越过d点并继续沿环向上运动
B.当小球运动到d点时,不受洛伦兹力
C.小球从a点运动到b点的过程中,电势能增大
D.小球经过c点时速度最大
解析 电场力与重力大小相等,则二者的合力指向左下方45°
,由于合力是恒力,故类似于新的重力,所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”,关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”,速度最大;
由于a、d两点关于新的最高点对称,若从a点静止释放,最高运动到d点,故A错误;
由于bc弧的中点相当于“最低点”,即速度最大,而d点速度最小为零,则不受洛伦兹力,故B正确,D错误;
小球从a到b,重力和电场力都做正功,重力势能和电势能都减少,故C错误。
10.如图8所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;
在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直。
一质量为m、电荷量为-q(q>
0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场。
粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。
已知
=l,OQ=2
l。
不计重力。
图8
(1)M点与坐标原点O间的距离;
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,在沿y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度的大小为a,在x轴正方向上做匀速直线运动,设速度为v0,粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1,进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则a=
t1=
②
v0=
其中x0=2
l,y0=l,又有tanθ=
联立②③④式,得θ=30°
因为M、O、Q点在圆周上,∠MOQ=90°
,所以MQ为直径。
由图中的几何关系可知,R=2
l⑥
=6l⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为v,从Q到M点运动的时间为t2,则有v=
t2=
⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间t=t1+t2
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式,代入数据得
t=
答案
(1)6l
(2)
11.如图9所示,边长为L的正方形PQMN(含边界)区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E,质量为m,电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从O点由静止释放,O、P、Q三点在同一水平线上,OP=L,带电粒子恰好从M点离开磁场,求:
图9
(1)磁感应强度B的大小;
(2)粒子从O到M经历的时间t。
解析
(1)设粒子运动到P点时速度大小为v,由动能定理有qEL=
mv2,
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,半径r=L,
,
解得B=
(2)设粒子在匀强电场中运动时间为t1,由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得
Eq=ma,L=
at
解得t1=
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=
,运动时间为t2=
T,解得t2=
粒子从O点到M点经历的时间t=t1+t2=
有机化学试题及答案答案
(1)
(2)
12.如图10所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和
;
Ⅱ区域内有垂直平面向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°
角射入Ⅱ区域的磁场中,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。
梦想的力量教学反思图10
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径;
(2)O、M间的距离;
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用的时间。
解析
(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子过A点时速度为v,由类平抛运动规律知v=
=2v0
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得Bqv=m
数学方案问题所以R=
(2)设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间为t1,加速度为a。
则有
描写学校的成语qE=ma
摆渡自己的阅读及答案v0tan60°
=at1
即t1=
有趣的线造型美术教案O、M两点间的距离为
教学科研L=
教师名言(3)如图所示,设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2。
则由几何关系知t2=
期中质量检测分析设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t3,a′=
则t3=2
教学质量综合测评粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为t=t1+t2+t3=
答案
(1)
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