完整word版高考理科数学全国卷3doc.docx
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2016年高考理科数学全国新课标
3卷
一、选择题(本大题共
12小题)
1.
设集合S
x|(x
2)(x
3)0,T
x|x0
,则SIT
(
)
A.[2
,3]
B.(-
,2]
U[3,+
)C.[3,+
)D.(0,2]U[3,+
)
2.
若z1
2i,则
4i
(
)
zz
1
C.i
i
A.1
B.-1
D.
3.
uuuv
1
3
uuuv
3
1
,则
ABC
(
)
已知向量BA(
)
,BC
(
)
2
2
2
2
A.30
B.45
C.60
D.
120
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的
雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C,B点表示四月的平均最低气温约为
5C.下面叙述不正确的是()
A.各月的平均最低气温都在0C以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均气温高于20C的月份有5个
5.若tan3,则cos22sin2()
4
A.64B.48
2525
C.1D.16
25
4
2
1
6.已知a
23
,b
45,c
253
,则(
)
A.bac
B.abc
C.bca
D.cab
7.执行下图的程序框图,如果输入的a
4,b6,那么输出的n
(
)
1
A.3B.4C.5D.6
8.
在△ABC中,B
π
1
(
)
,BC边上的高等于
BC,则cosA
4
3
A.310
B.10
C.
10
D.
310
10
10
10
10
9.
如图,网格纸上小正方形的边长为
1,粗实现画出的是某多面体的三视图,
则该多面体的表面
积为(
)
A.18365
B.54185
C.90
D.81
10.在封闭的直三棱柱
ABCA1B1C1内有一个体积为
V的球,若ABBC,AB
6,BC
8,
AA13,则V的最大值是(
)
A.4π
B.9
C.6π
D.32
2
3
2
11.已知O为坐标原点,
F是椭圆C:
x2
y2
1(ab0)
的左焦点,A,B分别为C的左,
a2
b2
右顶点.P为C上一点,且PF
x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于
点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(
)
A.1
B.1
C.2
D.3
3
2
3
4
12.定义“规范
01数列”an如下:
an
共有
2m项,其中
m项为0,m项为
1,且对任意
k2m,a1,a2,L
ak中0的个数不少于1
的个数.若m
4,则不同的“规范
01数列”
共有(
)
A.18个
B.16个
C.14个
D.12个
二、填空题(本大题共4小题)
x
y
1
0
13.若x,y满足约束条件x
2y
0
则z
xy的最大值为_____________.
x
2y
2
0
14.
函数ysinx
3cosx的图像可由函数y
sinx3cosx的图像至少向右平移
_____________个单位长度得到.
15.
已知fx为偶函数,当x
0时,f(x)
ln(x)3x,则曲线yfx
在点(1,
3)处的
切线方程是_______________.
16.
已知直线l:
mx
y3m
3
0与圆x2
y2
12
交于A,B两点,过A,B分别做l的垂
线与x轴交于C,D两点,若AB
23,则|CD|
__________________.
三、解答题(本大题共
8小题)
17.
已知数列{an}的前n项和Sn
1
an,其中
0.
(I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;
(II)若S5
31
,求.
32
18.
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:
亿吨)的折线图
3
(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到
0.01),预测
2016年我国生活垃圾无害化处
理量.
附注:
7
7
参考数据:
,
tiyi40.17,
(yiy)2
0.55,
7≈2.646.
i1
i1
n
参考公式:
相关系数r
(ti
t)(yiy)
i1
,
n
n
(tit)2(yiy)2
i1i1
回归方程$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
yab
$
$
$
$
a
ybt,a
ybt.
19.如图,四棱锥P
ABC中,PA
地面ABCD,ADPBC,ABAD
AC3,
PA
BC
4,M为线段AD上一点,AM
2MD,N为PC的中点.
(I)证明MNP平面PAB;
(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
20.已知抛物线C:
y22x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,
交C的准线于P,Q两点.
4
(I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明
ARPFQ;
(II)若
PQF的面积是
ABF的面积的两倍,求
AB中点的轨迹方程.
21.设函数f(x)
acos2x(a
1)(cosx1),其中a
0,记|f(x)|的最大值为A.
(Ⅰ)求f
(x);
(Ⅱ)求A;
(Ⅲ)证明|f(x)|2A.
22.选修4-1:
几何证明选讲
?
P,弦PC,PD分别交
AB于E,F两点.
如图,eO中AB的中点为
(I)若
PFB2PCD,求PCD的大小;
(II)若
EC的垂直平分线与
FD的垂直平分线交于点
G,证明OGCD.
23.选修4-4:
坐标系与参数方程
x
3cos
为参数),以坐标原点为极
在直角坐标系
xOy中,曲线C1的参数方程为
(
y
sin
点,以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线C2
的极坐标方程为sin()22.
4
(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值及此时
P的直角坐标.
24.选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)|2xa|
a.
(I)当a2时,求不等式
f(x)6
的解集;
(II)设函数g(x)|2x
1|.当x
R时,f(x)
g(x)3
,求a的取值范围.
5
0.2016年高考理科数学全国新课标3卷答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由(x2)(x3)
0解得x3或x
2,所以S{x|x
2或x
3},
所以ST{x|0x2
或x3},故选D.
考点:
1、不等式的解法;
2、集合的交集运算.
【技巧点拨】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化.
2.【答案】C【解析】
试题分析:
4i
4i
i,故选C.
zz
1
(1
2i)(1
2i)
1
考点:
1、复数的运算;
2、共轭复数.
【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“
i”的多项式合
并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把
i2换成-1.复数除法可类
比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解.
3.【答案】A
【解析】由题意得,cosABC
所以ABC30,故选A.
uuuruuur
BCBA
uuuruuur
|BC||BA|
1
3
3
1
3
2
2
2
2
1
1
2
考点:
向量夹角公式.
r
r
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