整式.docx

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整式

课时课题：

专题讲座第一讲第二节整式

课型：

复习课

授课人：

滕州市西岗中学LT

授课时间：

2013年3月26日星期二第二节课

教学目标：

1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系与区别.

2.理解同类项的概念（低频考点），掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.（重点、难点、高频考点）

3.会根据多项式的结构特征，灵活运用两种方法因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.（重点、高频考点）

教法及学法指导：

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

中考命题规律分析；第二环节：

考点知识梳理，探讨解题规律方法技巧；第三环节：

总结收获，提炼反思；第四环节：

当堂反馈，深化所学；第五环节：

布置作业.

把全班分成6个小组（每小组6人）进行课堂学习，让学生交流合作，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高解决问题分析问题的能力.

课前准备：

教师准备：

深入探究中考命题规律，制作课件

学生准备：

（提前两天布置）①预习新课程初中复习指导丛书（枣庄版）7～8页考点二整式，完成填空；

②熟记单项式、多项式、整式的有关概念、幂的运算性质、整式的运算法则、去添括号法则、乘法公式以及因式分解的定义、方法等；

③完成新课程初中复习指导丛书（枣庄版）8～9页的整式的巩固训练.

【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后巩固训练，提高课堂教学效果，拒绝低效课堂．

活动注意事项：

学生不预习，教师不讲课；学生不做课后习题，教师不讲课，学生会做的习题，教师不讲，只规范解题过程；稍加点拨学生就会做得习题，教师不讲，只启发诱导.总之，向课堂45分钟要质量，拒绝低效课堂.

【实际效果】由于长期坚持，学生养成了良好的习惯，学生能够按教师的要求预习与完成课后习题.

教学过程：

一、中考命题规律分析

师：

整式、因式分解是初中数学的基础内容之一，是中考的必考内容.在中考试卷中所占的分值约为8﹪.题量一般为2～3题,分值在10分之内.考查的热点是:

幂的运算性质、整式的有关概念、整式的化简求值以及因式分解等；试题难度为低、中档，题型多为选择题、填空题，有时也以简单计算题和探究题的形式出现.分析近年来各地区的中考试题发现，部分地市注重整式的“整体代入求值”、逆向运用公式以及探究型问题等技巧点的考查，考察思维、运算的严密性和灵活性.

在备考复习时，我们要抓住概念、运算等基础知识，深刻理解单项式、多项式的次数等概念，理解幂的运算性质等，并注意比较各公式之间的联系与差别，防止错用、混用公式，并掌握整式的运算、化简的技巧和整体代入求值、逆向运用公式的技巧.

（课件展示）

聚焦考点

考点解读

考点频度

1.代数式

能用代数式表示简单问题中的数量关系（含探索规律）;会求代数式的值

高频考点

2.整式的运算

能区分幂的运算性质,会进行整式的加、减、乘、除运算

高频考点

3.因式分解

会利用提公因式法,公式法进行因式分解

高频考点

【设计意图】意在让学生了解中考动向，对中考的热点、难点、方法、技巧以及题型等做到心中有数.在复习时做到有的放矢．

活动注意事项：

教师必须对近年的中考试题深入探究，才能做到心中有数.

【实际效果】使学生掌握了中考命脉，就掌握了努力的方向.

二．考点知识梳理，探讨考点解题规律方法技巧

考点1：

代数式、整式（低频考点）

师：

什么是代数式？

单项式？

多项式？

整式？

生1：

像，，，等，这样的式子都是代数式，特别地：

单独一个数或一个字母也是代数式.

生2：

都是数与字母积的代数式，叫单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母指数的和，叫做单项式的次数.

生3：

几个单项式的和叫做多项式,多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.

师：

①单项式的次数，只看式中字母的指数，而不考虑系数的指数，如的次数是3，而不是5；②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有字母指数的和，如的次数是6，而不是5+6+5=16.

师:

（课件展示小组竞学活动一）请完成下列各题

1.（2012,上海）在下列代数式中,次数为3的单项式是（）

ABCD

2.（2012，湛江一模）多项式的次数是（）

【考查知识点】以上两题考查整式的次数.答案分别是:

AC

考点2：

同类项（低频考点）

师：

什么叫同类项？

生：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项都是同类项.

师：

（课件展示小组竞学活动二）1.（2012，黔西南州）已知与是同类项，那么=

2.已知与的和是单项式,则的值为（）

【考查知识点】以上两题考察对同类项概念的理解.

生：

1.根据同类项的概念：

，很容易得到，代入，得到答案是1.2.C

【设计意图】意在考查单项式与多项式的次数及同类项的概念.

活动注意事项：

1.学生能够独立完成的作业,决不越俎代庖,让学生独立完成,有利于学生基本技能和基本活动经验的巩固和提高;2.此处不是中考的热点，注意控制时间不宜过长.3.对积极踊跃回答问题的学生要及时表扬激励.

【实际效果】通过复习，使学生进一步理解概念，达到了温故知新的效果.

考点3:

代数式的求值（高频考点）

师:

什么叫代数式的值?

生:

用具体的数代替代数式中的字母,按照代数式规定的运算顺序,计算出的结果,叫代数式的值.

师:

求代数式的值常用的方法有哪几种?

生:

有两种.一种是先化简,再代入求值;二是将已知条件进行适当的变形,然后整体代入.

师:

整式的化简、求值是中考的常见题型.解答此类题.一般要先化简,再求值,这样可以减少计算量,并有效地提高计算的准确性.在进行整式的化简时,准确地运用公式,并注意运算的符号是解答的关键.

“整体代入法"就是将一个整式的值作为一个整体代入到所要求的整式中,从而求出整式值的方法.解答此类题时,要从整体上分析已知整式与所求整式之间结构的异同,从整体上把握解题思路,寻求解决问题的方法.

师:

请你探索感悟求代数式的值的方法（课件展示小组竞学活动三:

感悟化简求值及整体代入求值的技巧）

1.（2012.衡水一模）已知则

2..（2012.成都）当时,的值是3,则当时,的值为

3..（2012.兰考一模）如果,则代数式的值是（）

【考查知识点】以上三题考查整体代入法.

4.（2011.襄阳）若为实数,且,则的值是（）

【考查知识点】考查绝对值、二次算术根意义及幂的运算性质.

5.（2011.龙东）当时,代数式的值是（）

【考查知识点】考查绝对值的意义.答案分别是:

06CCB

【设计意图】意在让学生领悟代数式求值的方法..培养学生良好的思维习惯和思维能力.

活动注意事项：

1.稍加启发,学生能够独立完成,教师只启发诱导,让学生独立完成;2.注意引导学生观察已知整式与所求整式之间结构的异同,从整体上把握解题思路,寻求解决问题的方法.3.对积极踊跃回答问题的学生要及时表扬激励.

【实际效果】通过点拨引导学生观察已知整式与所求整式之间结构的异同，把握分析问题解决问题的方法，培养学生观察、对比等良好的思维习惯和思维能力.

考点4：

整式的运算（高频考点）

师：

整式的加减实质上就是

生：

去括号，合并同类项.

师：

合并同类项的法则是什么？

生：

合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变.

师；同底数的幂相乘的法则是什么？

如何用式子表示？

生：

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.即（为正整数）.

师：

幂的乘方法则是……

生：

幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（为正整数）.

师：

积的乘方，等于……

生：

积中各因式分别乘方，即（为正整数）.

师：

分式的乘方，等于……

生：

分子分母分别乘方，再把所得的幂相除，即（为正整数）

师：

同底数幂相除的法则是什么？

生：

同底数幂相除，底数不变，指数相减.即（为正整数，且﹥）

师：

零指数幂的意义是……

生：

任何不等于零的数的零次幂都等于1；即

师：

用式子表示负指数次幂的意义.

生：

（是正整数）

师：

如何进行整式的乘法？

生：

单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式；单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以这个多项式的每一项，然后再把所得的积相加；多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，然后再把所得的积相加.

师：

单项式除以单项式的法则是什么？

生：

单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

师：

多项式除以单项式的法则是什么？

生：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

师：

你学过的乘法公式有哪些？

用式子表示出来.

生：

平方差公式：

完全平方公式：

师:

幂的运算性质是中考的必考点,常用来考察思维的严密性和灵活运用幂的运算性质的能力.运用公式是要做到有理运用,做到计算推理有据,并注意公式的逆向运用.逆向运用公式,可使问题的解答简单快捷.如计算的值,逆用积的乘方公式,很容易得到答案是4.

师：

（课件展示小组竞学活动四:

幂的运算性质的使用技巧）实践出真知.请快速完成下列各题：

1．（2012，荆州一模）下列计算正确的是（）

2．（2011，海门一模）下列计算正确的是（）

3.（2012，成都）下列计算正确的是（）

【考查知识点】以上三题考查幂的运算性质、合并同类项.

4.（2012，宁夏）下列计算正确的是（）

..

【考查知识点】本题考查幂的运算性质、合并同类项.

5.（2012，宁波）下列计算正确的是（）

.

【考查知识点】本题考查幂的运算性质、二次方根、三次方根的意义.

6.（2012,重庆）计算的结果是（）

【考查知识点】本题考查幂的运算性质

7..（2012,南京）计算的结果是（）

3

【考查知识点】本题考查幂的运算性质

8．（2011，益阳）下列计算正确的是（）

【考查知识点】考察平方差公式及完全平方公式..

9．（2012，杭州）下列计算正确的是（）

.

【考查知识点】本题考查幂的运算性质、单项式的除法、单项式除以多项式及负指数次幂的意义.答案分别是:

DDBCDCBDD

【设计意图】1.意在让学生感悟幂的运算性质是高频考点，提醒学生注意，让学生认真学习；2.感悟幂的运算性质的运用技巧.

活动注意事项：

1.学生最容易混淆幂的运算性质，注意引导学生熟记幂的运算性质；2.整式的运算要分清是哪一种运算，避免混淆而导致错误；3.对积极踊跃回答问题的学生要及时表扬激励.

【实际效果】通过点拨引导学生观察幂的运算性质特点，熟记幂的运算性质，增强运算能力，培养学生观察、对比等良好的思维习惯和思维能力.

考点5：

因式分解（高频考点）

师:

什么叫因式分解?

因式分解进行到何时为止?

生:

把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做把这个多项式因式分解,直到每个因式都不能再分解为止.

师:

因式分解与整式的乘法是互逆的,因而可以用整式的乘法检验因式分解是否正确.请问：

因式分解有哪几种方法?

它的一般步骤是什么?

生:

因式分解有三种方法,分别是提取工因式法,公式法和分组分解法.它的一般步骤是:

”一提",二套”,”三分组”.

师:

如何确定公因式?

生:

确定一个多项式中的公因式的方法是:

1.系数:

取各项整式系数的最大公约数;2.字母:

取各项相同的字母;3.指数:

取各项相同字母的最低次幂.

师:

提取公因式后,如何套公式?

生：

提取公因式后，再看多项式的项数，如多