自动控制原理课后习题及答案文档格式.docx
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为整流变压器副边相电压有效值,a为可控硅的控制角,设在a在a。
附近作微小变化,试将Ud与a的线性化。
解答:
Ud=kι%COSa()-伙叫Sina0)(σ一a())+...
线性化方程:
ZXuci=-処評叱0仏0
即Ud=-(kι%Sina0)a
2-9系统的微分方程组为
xχ<
t)=r(t)-c(t)
x3(r)=x2(r)-Λr3c(r)
3爭+c(%Q
式中7kJKl∖K2、心均为正的常数,系统地输入量为P),输出量为W),
C(S)_(7]S+1)(ΛS+1)_k.k1
丽=「他心I「叭—=(fS+l)(AS+l)+A❻(£
S+1)+亿匕τ2s+∖(7]s+ιχηs+i)
C(S)/
2-12简化图示的动态结构图,并求传递函数/RG)。
(a)
Rr
C(S)_GQG
^(S)Z=1+G1G2G3H2+G2GyHl
RC
C(S)(I+Gi)(1+G2)
R(S)~∖+2G2+GlG2
(C)
C(S)_G1+G2
R(S)=I+G2G.
(d)
C(S)Gi+G2
R(S)1+G2G3
(e)
C($)_G]+G?
—2Gq
R(S)I-G1G2
C(s)/
2-13简化图示动态结构图,并求传递函数/W。
C(5)_fi(G2G3+G5)^(I)^!
+G1G2G4
RGIGe+Gg+GQg
5"
1÷
G2G6÷
G1G2G5Gb
图(b)√5)
C(S)G1G4+GjG^G3+G∣G7G4G6
丽="
1÷
G2G6+G1G2G5G6^^
CG)_GiG4+G1G2G3+G1G2G4G6
R(S)1+G2G6+GlG2G5G6
CCy)二GG(l+G2)
"
1+G1G2G5+G1G3G4(1+G2)
(f)
R
G[G]+G4G5
C
—
1+G、GI+G]G«
C(S)G∣G7+G4G5
R(S)1+G2Gy+G3G5
由结构图知:
第三章时域分析法
3-1已知一阶系统的传递函数
GG)=Io/(0.2s+l)
今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间匚减小为原来的0.1倍,并保证总的放大倍数不变,试选择K〃和K。
的值。
闭环传递函数:
kH=O.9
=10
3-2已知系统如题3-2图所示,试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。
K
R(S)、
T5+1
W—
bs
<
题3-2图解答:
系统的闭环传递函数为:
血)R(S)1÷
(T÷
W
由此可以得出:
b的大小影响一阶系统的时间常数,它越大,系统的时间常数越大,系统的调节时间,上升时间都会增大。
3-3设温度计可用1∕(°
+1)描述其特性。
现用温度计测量盛在容器的水温,发现1分钟可指示98%的实际水温值。
如果容器水温依1O0C∕min的速度线性变化,问温度计的稳态指示误差是多少?
本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为:
R(S)
C(S)
>
G(S)
系统的传递函数:
GcS)-I÷
T5
则题目的误差传递函数为:
⅛
r(t)=Ia)时,c(∕)=l-"
%
E(S)=
1
TS
根据Ca)IZ=I=O.98得出T=0.2556
⅛r(r)=IOW,es5=IimSE(S)卑=IOT=2.556s→oSj
3-4设一单位反馈系统的开环传递函数
G(S)=
5(0.15+1)
试分别求K=IOrI和K=20S-I时系统的阻尼比1、无阻尼自振频率
叫、单位阶跃响应的超调量勺%和峰值时间0,并讨论K的大小对动态性能的影响。
开环传递函数为
厂/、KIoK
G(S)==
5(0.IS+1)S(S+10)25Wn=10wn=IoK
当K=IoH寸山
Wn=10Wn2=IoK
Wn=IO
k=0.5
b∕,%=16.3%
r—兀_0_兀—a拦COSf=0242r叫3“φ-ζ2
兀
——=0.363
5
Wn=10
Wn2=IOK
Wn=14.14
[ζ=0.347
bp%=
π—βπ—arccosζ
Tr
——=0.238
3ti
3-8设控制系统闭环传递函数
.卄—-—T
试在S平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域:
11>
00.707,©
n2
20.5≥^>
0,4≥<
y,,≥2
30.707≥^≥0.5,^,≤2
欠阻尼二阶系统的特征根:
下半部还有。
3.由O∙5≤歹≤O.7O7,0=arccos<
得出45°
S0S60°
由于对称关系,在实轴的下半部还有。
贝'
]闭环特征根可能位于的区域表示如下:
3-10设单位反馈系统开环传递函数分别为:
IG(S)=K∕[s(s-1)(02$+1)]
2.G(S)=K(S+l)∕[s(s-1)(0.25+1)]试确定使系统稳定的K值。
1.系统的特征多项式为:
£
)($)=0.2L+0.852-s+k
D(S)中存在特征多项式中存在负项,所以K无论取什么值,系统都不会稳定。
2.系统的特征多项式为:
Q(S)=O.2,+0姑+伙-1)$+R
劳斯阵列为:
0.2k-1
0.8k
0.6—0.8
δ^8
0.6k-OX、。
-0^8〉
系统要稳定则有
k>
k〉纟
所以系统稳定的K的围为3
3-14已知单位反馈系统开环传递函数如下:
1G(S)=10∕[(0.Ly+1)(0.55+1)]
2G(S)=7(5+1)/[5(5÷
4)(5+25+2)]
3GG)=8(O.5s+l)∕[s2(θ.is+i)]解答:
1.系统的闭环特征多项式为:
D(S)=O.O5s2+O.65+l1
可以判定系统是稳定的.
则对于零型系统来说,其静态误差系数为:
kv=IirnSG(S)=Oj→o
k=IimGG)=1°
lΛ→<
)
k=IimS$G(S)=O
5→0
当r(r)=r4(0时
2.系统的闭环特征多项式为:
D(S)=s4+6?
+10?
+15^+7
可以用劳斯判据判定系统是稳定的.
则对于一型系统来说,其静态误差系数为:
ka=Iim52GG)=O
S∙→O
18
当r(t)=t∖⑴时,'
vkv7
2
.^=—=O
当r(O=r∙l(r)时,ka
3.系统的闭环特征多项式为:
D(S)=0.Is3+s2+45+8
kv=IimSG(S)=Ss→O
可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于零型系统来说,其静态误差系数为:
k=IirnGG)=Sls→0
ka=Iim£
G(S)=8
s→0
那么当W)T⑴时,1+心
S=丄=0当r(t)=t∖⑴时,kv
=Z=I
当r(∕)=r∙l(0时,Jka4
第四章根轨迹法
4-
2已知单位反馈系统的开环传递函数,绘出当开环增益Kl变化时系统的根轨迹图,并加以简要说明。
1.
2.
(1)开环极点:
p1=0,p2=-1,p3=-3
实轴上的根轨迹区间:
(一8,—3],[—1,0]渐进线:
60°
伙=0)
©
=("
严=<
1800伙=1)
-60°
(Zr=-I)
111n
—++=0
分离点:
dd+1d+3
解得d1、2=-0.45,-2.2o
d2=-2.2不在根轨迹上,舍去。
与虚轴交点:
特征方程D(S)=A'
3+452+35+∕C1=0
将S=丿G代入后得
Ki-4ω2=0
3ω-ca,=0解之得CO=土书K[=12
当°
SK∣vs时,按180。
相角条件绘制根轨迹如图4-2⑴所示。
e
4
IJ
ROOtLoCUS
(2)开环极点:
p1=0,
[一4,0]渐进线:
-4-2-2C
σ∏=——=一2
50M5M350-1350}
分离占.Kl=-(S+8s'
+36s~+18s+80)
由ds
解得s1、2=-2,53∙4=-2±
7√6
分离点可由a、b、C条件之一进行判定:
a.∠G(s3)=-(129o+51o-90o+90o)=-180o,满足相角条件;
bKl(s3)=-(s4+Ss3+36s2+80S)L宀禹=100>
K↑在变化围[°
→oc);
C.由于开环极点对于σ=-2直线左右对称,就有闭环根轨迹必定也是对于σ=-2直线左右对称,故s3在根轨迹上。
特征方程
D(S)=s4+8s'
+36j2+80s+K]=0
ROUth表
s4136K↑
s3880
s226K∖
S80-8K1/26
SOK∖
当OSKlVS时
由80-8k1∕26=0和26s2+k1二0,解得k1=260,%2=土八唇
按180°
相角条件绘制根轨迹如图4一2
(2)所示。
试绘制系统根轨迹的大致图形,并对系统的稳定性进行分析。
、
若增加一个零点Z=-If试问根轨迹有何变化,对系统的稳定性有何影响?
(1)曲>0时,根轨迹中的两个分支始终位于S右半平面,系统不稳定;
(2)
增加一个零点Z二一1之后,根轨迹左移,根轨迹中的三个分支始终位于S左半平而,系统稳定。
(3)
ROOtLOCUS
RealAXiS
G(S)H(S)=KI(S+2)
4-4设系统的开环传递函数为s(s-+2s+a)f绘制下列条
件下的常规根轨迹。
(1)gl;
(2)^=1.185(3)a=3
(1)di
(一8,—1],[―1,0]
渐进线:
KS+2S-+CIS
"
—卫—解得ds
d广-1
Z-3±
√5厶,3=——∑——
…2
_3+y∣5
Cl=
只取2
特征方程D(S)=S+2厂+as+Kxs+2Kx=0令$=八卩代入上式:
得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图:
-1-0.5
64
■
也XVA」仍u0e£
-
.5
0.5
(—OO
-1],[-1,0]
90°
_-90°
伙=0)
α=-D
-λS+2s"
+ClS分离点:
1"
—卫—
解得ds
特征方程D(S)=S-+2s+αs+K∣s+2K∣=0令$=川代入上式:
KS+2S-+CiS
特征方程D(S)=S-+2s1+as+Kls+2Kl=O
令=代入上式:
得出与虚轴的交点系统的根轨迹如下图:
8根据下列正反馈回路的开环传递函数,绘出其根轨迹的大致形状。
(1)
ROotLOCUS
-4•
/I
'
-6・5・4-3・2・1012
4-15设单位反馈系统的开环传递函数为
确定。
值,使根轨迹图分别具有:
0.仁2个分离点,画出这三科
情况的根轨迹。
首先求出分离点:
s+a
dK、IS2+(3α+I)S+2an
——L=-SS=0
解得ds(s+ay
I_-(1+3d)±
J(I+3α)~-16a得出分离点k24
1I
-<
a<
∖
当9时,上面的方程有一对共辄的复根
a>
1或G<
-
当9时,上面的方程有两个不等的负实根
a=1丄!
攵α=—
当9时,上而的方程有两个相等的实根
1当α=ι时系统的根轨迹为:
可以看出无分离点,故排除
0.4
0.3
0.2
0.1
⅛0
一-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
IIIII
)
IIIll
■as■■■a≡■∙≡≡≡
-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2
RealAxis
=J_
2当U"
9时系统的根轨迹为:
可以看出系统由一个分离点
3当α>
l时比如d=3时系统的根轨迹为:
可以看出系统由无分离点
-2
11
(A<
—Cl=
4当9时比如20吋系统的根轨迹为:
—VdVlCI=—
5当9时比如2吋系统的根轨迹为:
2.5
-251111111I1
1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10
第五章频域分析法
5-1设单位反馈控制系统开环传递函GcS)=^T,当将巾)=Sin⑵+60)-2cos(r-45“)作用于闭环系统时,求其稳态输出。
G(s)=-≤-
开环传递函数5+1
①(S)=
闭环传递函数$+5
Φ(jω)=M=
闭环频率特性Jω+5
M{ω)=‘,.‘I
√ty2+25σ(^y)=-tan'
(ω∕5)
⅛ω=2Ot,M
(2)=0.74,a
(2)=-21.8:
当ω=1时,M(I)=O.78,a(I)=-II.3:
则闭环系统的稳态输出:
C、(/)=0.74Sin⑵+60°
-21.8°
)-1.56cos(∕-45°
-11.3°
=0.74sin(2r+38.2°
)-1.56cos(t一56.3°
=0.74Sin(2∕+38.2°
)-1.56sin(r+33.7°
G(S)=Th
(2)Gω(3)
5-2试求
(1)广・K(ry+1)Iτ.
S一一门+1>
的实频特性XQ)、虚频特性"
劲、幅
频特性AS)、相频特性09)。
10-Jarc<
an^
√16+vv2
√w,÷
416+16+X广16+VV-
则X(VV)=T£
?
A(IV)=10
√16+M"
GO)=——-——
(2)jw(2jw+↑)
Z、W
(P(W)=-arctan—
・4
ZI3—J
8vv
X(W)=__
则+Vr
A(W)=—,4vv√4vv'
+1
4y(180*+arctaι>
j-1
ii,√4h,2+1
心)=_—
4vv+VV
4vv+IV
4w+W
爭(W)=180c+arctan—!
2w
⑶
(1+ynr)_k(∖+τTw2).k(τ-T)w_k∖∣l∖
G(JU)_1+jTw1+T2h-2+J1+T2W2TiTF
22
+丁W^ylarCtan4vT)-arctanG»
T)]=T
Vv
k(∖+rΓw2)
∖+T2w2
+r2ιv2A(W)「、一7
Jl+T2W2处U)=arctan(vvT)-arctan(vv7)
5-4绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。
24(s+2)G(S)=——L—
(2)(5+0.4)(5+40)
G(S)」严°
书
(4)S(S+0・1)
X(VV)=则
∖+T2w2
(I)GCS)=(25+1)(85+1)
8(5+0.1)
GG)=.?
⑶Scr+s+l)(s°
+4$+25)
=],=丄
(1)转折频率为W一0叫一㊁
BoldeDlagram
OO-
-2-4
〔83电2ucn代Z
W'
IOU
(63P)Q)s主d
10^'
10
ICII
FreqUenuy(rad/sec)
HodeDlagram
OOOOOOO
11234
----os^2l≡
O
O19
45
g3sQsα3xzd
dl
O12
10W10
FreqUenCy(rad/sec)
103
BOdeDlagram
51:
〔gs⅞B≡
•10
io'
27
OO
98
-1
FreqUenCy(rad⅛ec)
(4)
BodeDiagram
200∙ι∙,~~r^r~rι-ι,,,~,~,~r~r~rιr
5-10设单位负反馈系统开环传递函数。
G(S)=G(S)="
(1)5(0.55+1)(0.025+1)J"
试确定使相角裕量等于
G(S)=r
(2)(0.01s+l)∙,试确定使相角裕量等于45的K值。
厂(∖K
(3)s(s-+5+100),,试确定使幅值裕量为20旳的开环增
益K值。
(1)由题意可得:
/(VV)=I803+(-18Oe+arctancnv)=45β
Iobg应巨LjO
VVf
∖v=1.19
解得:
[α=0.84
(2)由题意可得:
/(vvc)=180°
-3arctan0.01vvr=455
201Og——-——LH,=O[(0.0hvc)2+l]1
解得:
(3)由题意可得:
We=100∖=2.83
0(叭)=一90—arctan——-=-180°
IOO-VV/
k
201Ogr
WQW-+(100-∖^y
叫=10
Zr=IO
5-13设单位反馈系统开环传递函数
5(0.55+1)(0.025+1)
试计算系统的相角裕量和幅值裕量。
由7(性)=-90"
一arctan0.5VVV-arctan0.02=-180
叫=io
12
L(WCy)=20+20IOg—÷
40IOg—=-14
所以幅值
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