五年级下册数学扩展专题练习计算综合分数裂差A级学生版全国通用无答案Word文档下载推荐.docx
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b
形式的,这里我们把较小的数写在前面,即
<
b
,
对于分母上为
3
个或
4
个自然数乘积形式的分数,我们有:
=[-]
n
(n
+
k
)
2k
)2k
)(n
)(n
3k
)3k
⎛
11⎫
=ç
-⎪
n(n
)⎝
nn
⎭
hh
=
2k11
=-
3k11
h
2k
⎡
1
⎤
⎣
⎥
hh
(2n
)2
1)(2n
1)
⎫
2
⎝
2n
二、裂差型裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是
的,复杂形式可为都是
x(x
为任意自然数)的,但是只要将
x
提取出来即可转化为分子都是
的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻
个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
重难点
分子不是
的分数的裂差变型;
分母为多个自然数相乘的裂差变型。
例题精讲
一、用裂项法求1
型分数求和
分析:
1
型(
为自然数)
因为
=
为自然数),所以有裂项公式:
=
-
1)
【例
1】
填空:
=
(2)=(3)-=(4)=
21⨯
2232
3
11111
=(6)-=(7)=(8)-=
59
60596099
⨯10099100
【巩固】
1⨯
5
6
2】
计算:
......
+
10
⨯11
11⨯12
60
【巩固】计算:
+
1995
⨯1996
1996
⨯1997
1997
3】
4
6
15
35
77
11111111
612203042567290
--------
2612203042567290
。
261220
20
420
5】
2008
2009
2010
2011
2012
18
54
108
180
270
15111929
++++
9701
9899
9702
9900
二、用裂项法求
型。
(n,k
均为自然数)
11
11
111n
kn1=(
-)
因为(
-,所以
)k
k
kk
)n(n
+++
99
⨯101
1111111
315356399143195
111
33
55
7+
23
25
8244880120168224288
三、用裂项法求k
k
型(n,k
,所以
222
+++
+的和
797
99
2
9】
76
79
32
35
10】
2021
++
575
46
课堂检测
49
50
1111111
8244880120168224
3、
77
99
11⨯13
13
⨯15
4、
79
82
5、
5
7
9
11
17
12
30
42
56
72
90
家庭作业
22
498
9999
100
111111
++++++
6122030425672
计算:
40
88
154
238
(
8
9800
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
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