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4.数据项:
一个数据元素可以由若干个数据项组成。
(比如人这样的数据元素,可以有眼,耳,鼻子,手等数据项组成,也可以有年龄,性别,姓名等数据项组成)
数据项是数据不可分割的最小单位
5.数据对象:
是性质相同的数据元素的集合,是数据的子集。
(数据元素有相同的数量和类型的数据项)
6.数据结构:
是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素集合(结构:
排列方式)
●结构方式
按不同的视点,可以把数据结构分为逻辑结构和物理结构
Ø
逻辑结构
逻辑结构:
是指数据对象中数据元素之间的相互关系。
A.集合结构
集合结构:
集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外,它们之间没有其他的关系。
(各个数据元素是“平等”的,它们的共同属性是“同属于一个集合”。
数据结构中的集合关系就类似于数学中的集合)
图1集合关系图2线性关系
B.线性结构
线性结构:
线性结构中的数据元素之间是一对一的关系
图3树形结构图4图形结构
C.树形结构
树形结构:
数据结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。
D.图形结构
图形结构的数据元素是多对多的关系
我们在用示意图表示结构的逻辑结构时,需要注意两点:
1.将每一个数据元素看做一个结点,用圆圈表示
2.元素之间的逻辑关系用结点之间连线表示,如果这个关系是有方向的,那么用带箭头的连线表示
物理结构
物理结构:
是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
数据元素的存储结构形式有两种:
顺序存储和链式存储
1.顺序存储结构:
顺序结构:
是把数据元素存放在地址连线的存储单元里,其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
2.链式存储结构
链式存储结构:
是把数据元素存放在任意的存储单元里,这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的(数据元素的存储关系并不能反映其逻辑关系,因此需要用一个指针存放数据元素的地址,这样通过地址就可以找到相关数据元素的位置)
●抽象数据结构类型
数据类型
数据类型:
是指一组性质形态的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称
1.抽象数据类型,
是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。
(抽象的意义在于数据类型的数学抽象特性)
抽象数据类型标准格式:
第2章算法
●算法的定义
算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作
算法的特性
算法具有五个基本特性:
输入,输出,有穷性,确定性和可行性。
A,输入输出
算法可以有零个或多个输入,但至少有一个或多个输出
B,有穷性
算法在执行有限步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一步骤在可接受的时间内完成。
C,确定性
算法的每一步骤具有确定的含义,不会出现二义性。
D,可行性
算法的每一步必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次完成。
算法设计要求
1.正确性
算法的正确性是指算法至少应该具有输入,输出和加工处理无歧义性能正确反映问题的需求,能够得到问题的正确答案
2.可读性
算法设计的另一个目的就是为了便于阅读,理解和交流
3.健壮性
当输入的数据不合法时,算法也能做出相关的处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果
4.时间效率高和存储量低
设计算法应该是尽量满足时间效率高和存储量低的需求
算法效率的度量方法
1.事后统计方法
这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据,利用计算机计时器对不同算法编制的程序运行时间进行比较,从而确定算法效率高低。
2.事前分析估算方法
在计算机程序编制前,依据统计方法对算法进行估算。
一个程运行时间依赖于算法的好坏和问题的输入规模,所谓输入规模是指输入量的多少。
函数的渐近增长
函数的渐近增长:
给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N,使得对于所有的n>
N,f(n)总是比g(n)大,那么,我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。
算法时间复杂度
在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。
算法的时间复杂度,也就是算法的时间度量,记做:
T(n)=O(f(n))它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度,其中f(n)是问题规模n的某个函数。
第三章线性表
线性表:
零个或多个数据元素的有限序列
首先它是一个序列,也就是说元素之间是有顺序的,若元素存在多个,则第一个元素无前驱,最后一个元素无后继,其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。
线性表抽象定义
线性表插入:
顺序线性表:
获取元素:
插入元素:
删除元素:
线性表优缺点:
链式存储
有时,我们为了更加方便地对链表进行操作,会再单链表的第一个结点前附设一个结点,称为头结点,头结点的数据域可以不存储任何信息,也可以存储诸如线性表的长度等附加信息,头结点的指针域存储指向第一个终点指针。
头结点和头指针的异同
单链表插入与删除
单链表的插入:
用来存放e数据s结点。
单链表的删除:
单链表结构与顺序列表结构的优缺点:
静态链表
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- 数据结构
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