届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学文试题文档格式.docx

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既不充分也不必要

6.已知M（-2,0）,P是圆N:

A.

2x

y

B.

y1

9

_y与广告费用x之间的关系如下表:

\2

4

yf单位，万元）

10

\5

m

30

35

7.己知某产品的销售额

若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为y=6.5x+9，则下列说

法中错误的是

A.产品的销售额与广告费用成正相关

B.该回归直线过点（2,22）

C•当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

D.m的值是20

&

甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为

A.-

C

D•

8

•8

22

9•双曲线Xr1T1（a>

0,b>

0）的右焦点为F,过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线a2b2

分别交于AB两点，若四边形OAFB（0为坐标原点）的面积为be,则双曲

线的离心率为

A.2B.2C.3D.3

10.已知圆C:

x2+y2-2x-8=0，直线I经过点M（2,2），且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分

的面积之差的绝对值最大时，直线I的方程为

A.x-2y+2=0B.2x+y-6=0C.2x-y-2=0D.x+2y-6=0

11.己知f（x）为偶函数

f（log2m）+f（log]m）<

2f⑴

A•（-,2）B•（0,

12.函数f（x）=（2ax-1）2-log

A.（1，2）B.

13

且当x>

0时，f（x）xcosxsinx—x,则满足不等式3

的实数m的取值范围为

2）C.（0,—）U（1,2）D.（2,+s）

1一

a（ax+2）在区间[0,一]上恰有一个零点，则实数a的取值范围是

a

U[3,+8）C.（1,2）U[3,+8）D.[2,3）

、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线I仁ax-（a+l）y-1=0与直线4x-6y+3=0平行，则实数a的值是.

14.

15•函数ysin（x）（

某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如右图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是

11

12

049

16

0,||）的图象如右图所示，则f（x）在区间［-n,n］上的零点之和为

16.过点M（-1,0）的直线，与抛物线C:

y=4x交于A,B两点（A在MB之间），F是抛物线C的焦点，若

Samb=4Sa|^,则厶ABF的面积为。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12允）

每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：

该

调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间,

其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示：

男

女

总计

嵐计

2X2列联表

045

610

0.05

2.072

2.706

3.841

其也）

18.（12分）

已知等差数列｛an｝的公差d=2,as>

0,且-33为a4与a?

的等比中项.数列｛bn｝的通项公式为

bn=

an3

（1）求数列｛bn｝的通项公式;

⑵记Cnanbn（n€N*），求数列｛cn｝的前n项和S.

在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知（sinA+sinB）（a-b）=c（sinC+sinB）.

（I）求A;

（2）若D为BC边上一点，且AD丄BC,BC=23AD,求sinB.

20.（12分）

已知椭圆C:

Xy21,动直线I过定点（2,0）且交椭圆C于A,B两点（A,A不

在x轴上）.

（l）若线段AB中点Q的纵坐标是-2，求直线l的方程；

（2）记A点关于x轴的对称点为M,若点N（n,0）满足MNNB，求n的值.

21.（12分）

己知函数f（x）=2lnx+x2-ax，其中a€R.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若a>

3,记函数f（x）有两个极值点xi,X2（其中X2>

x"

，求f（x2）-f（xi）的最大值.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题申任选一题做答。

如果多做，则按所做的

第一题计分。

22.［选修4-4:

坐标系与参数方程】

（10分）

x1rcos

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（r>

0,为参数），以坐标原点

yrsin

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C经过点P（2,-），曲线C2的直角坐标方程为x2-y2=1

（1）求曲线G的普通方程，曲线C2的极坐标方程；

11

（2）若A（p1,a）,B（p2,a-—）是曲线G上两点，当a€（0,—）时，求〔『|°

b|2

的取值范围.

23.【选修4-5:

不等式选讲】

已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l|<

log1a，其中a>

0.

（1）当a=4时，求不等式的解集;

（2）若该不等式对x€R恒成立，求实数a的取值范围.

文科数学参考答案及评分意见

一・选择题：

本大懸共12小题,

每小砸5分*共和*

13AACB

ACBBDAD

-<

填空题：

本大瞿共4小题，

每小鏈5分，共20分.

13.2

14.

30.8J5.

三.解答題：

怎夫题共b小题，

共70分.

17.解：

（l>

Itl題意得，耳方国屮笊一组.第二组的顿亭2和为

0.04*5^0.06*5-0.5.

所且阅读吋间的中位数用4

（2）由題意得，男生人数为45人，丙此女生人致为55人，由频率分布H方图尙・阅渎时故犬尸尊m的人贅为LOOaO.5-50人.

IR-解匕CI>

由趙意得吗口tF|46JFj4】2*

:

*（与曲『=（马46卜他4⑵*解再叫或叶=-仅

Z=£

rt+2«

2>

0,得斗〉t|.辻町=-3.

.2"

七7分

#1

（2）由（1｝可知.cb=u„+^^2h-542^\*分

SJI=c1+c.f+'

*-+£

^

•卜3一W+…+心一叶

如亠U1

=2rt+«

-4n-l■12分

文科垃学答案第I页<

^5®

）

19-解£

<

1）中*由正弦电理得

（a+—c（c+b）T即c?

=酹十云卡Ar・*………………3分

由余號定理ftcosJ=+C=--,于分

2Ac、2

fSM"

0<

r可知J<

=寺・…i"

・・*十…wf.首分

（2）中.5i^r=-ABylCsinZ£

4C=AD・HU—bc^aAD

222

mesi2?

c=27Vxd・可得沖。

二一^=・

2V3

；

■3b^=d1・9分

在△*JJC中.由余弦建理^a2=i^4-c5-26rcosl20**

即血=戸4疋+屁整理得怜_四：

=0*即

A~&

.sin.R=sin—=—

62

12分

20.解］（】J改卫（ju，yij<

B（X2fJ2）<

Affix-ty^-2.

x=（y+2^5

由\.浦去*得（尸4可｝?

+4柑42=0・

jr+2y=2,

A=；

3-i>

0.解浮f：

>

逅或ic-逅.

-4f2

由韦达定理H①订分

12I2+212/+2

VMB中点0的纵时」

A/j+Vl=-y代入①解盼I或T.

又（■>

爲或j<

~4i*得戶2*

•:

直£

£

f笳〕/j#里旳x-2v"

2—0.6分

亶科数学答案孙工页（共丁页）

⑵由题意得”（血,-tO-

FtlMV=・知创.N・Ji三点共线.

即左的=*谢*

・。

一（-耳）j；

-（-y,）

即」

耳I

将斗三级+£

巧=啊*2・｛弋入得n=厂°

'

"

+2•②Si+热

联立,

F+2yJ—R】m得｛F切严M+Xm

Jt=/!

->

-2,

由I；

迖崔理彥.vL4y\=f\*加比=-^-ifH"

tt

将③代入②樹到厂I・

11分

12*

八宀T

x

^g（x）=A--xt+2fftijA=4J2-8

1当日00或戊wo・却収W2』f时，得立.

A/（x）m（<

L+06）上肌调递虬1分

2当［a>

｛），即“20时.

由畑沁得。

“一仟恐严忙叫

亠EIC中“__呂fi4/a3-8

Ftl/（jr）<

0-得<

x<

*

二函数心在⑴匸-勺7）和（叱孚^十勺上单调递增，

在（山戸,心尹心调递减*疔分

综I：

所述，苛穴纬时，_ac左®

+e）上单调常增：

文科数学答案第3觅（共5«

当“2运时，甬数几门在（0：

_于二）和“」;

1+鷺十比）上串调谨增,

何+x屈码上单调递减.

龟22

f"

由“）得・有“2血时「丿⑴仃商极值点心兀（其中屯X"

分

刚斗.Jf3>

Tg（_r）=x：

!

-ar+2=0的两根*

/<

Jf2）-/（Jfi）=2l»

—+J一彳）一凤斗一和

斗2

““玉-垃仝“in殳

蛊［2文］x}jc2

则“工訂一/（叩』方⑴

由&

吳諾』心=丄弓

即2;

2-5h-2^（J,解f#1^2.

丫笊”Z_l_丄二二±

3二土竺

、宿⑴在[!

+«

）上单调递减,

：

・A™（0=*

（2）=2ln2--.

即/（x2）-/（n）^®

大值为2ln2-|-

2N解：

（I）将G的琴数方程化为浮iffi方程期才门4尸=宀市x—pCCx^Qtv—/>

sirt^t

12分

得点円2・牛）的直站电标为mE代AS和律乩

A曲銭G的普ifi方程为（「】円~护=3>

■3分

文科数学答窠孤|负（其§

页）

Ci可化为&

-p^siJ&

=】»

即（ti*-'

tf-Liirtf）=1A曲线Us的檢坐标方程为，4曲=1・

（2）将点ga）.曲冷o-~）代入曲线Cm的梭坐标方程.■6

口*52住T*£

055（血一彳>

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由己知or^（（U—|-可得2<

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・——）.

4336

「-是苗gin（脸4■却二书]、

十肖的啦值范闊・⑹

10分

23.解：

<

I）由住=4时.log!

o=-2.悼爪等式化为|jr+]|-|lr-l|^-2,

当W-x+l-（2x-l>

-2.解得盂鼻4,粽殳得x^4；

^-|<

jr<

丄时.宾+142M-1WT.解得综舍得-1瓷X荃-二

233

兰时.Yh£

1）+2x-1W-2•解福xWO”综汁静kW・1.

畀不聶或的解ft^{r|x<

~t或盘事4}・

X—工、A<

—1

（2）设凿救f（x）=a+l|-|2x—1|=^3x.—I^x<

—-

—X42.JtE—'

tai他口Jftu函数人丈）的虽大值为喜.

io分

由二€lo^lu■解得。

弋ti芝-^―

2r4

文料数学答案繭5厦（共§

贯）

否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.