人教版数学七年级下册单元测试第七章.docx
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人教版数学七年级下册单元测试第七章
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
基础过关作业
1.下图中有几个三角形?
用符号表示这些三角形.
2.下列说法:
(1)等边三角形是等腰三角形;
(2)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
(3)三角形的两边之差大于第三边;
(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.现有两根木棒,它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架(不计接头),则在下列四根木棒中应选取()
A.10cm长的木棒B.40cm长的木棒C.90cm长的木棒D.100cm长的木棒
4.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是()
A.3cm,12cm,8cmB.6cm,8cm,15cm
C.2.5cm,3cm,5cmD.6.3cm,6.3cm,12.6cm
5.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC>(BD+CD).
6.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是____.若x是奇数,则x的值是______;这样的三角形有______个;若x是偶数,则x的值是______;这样的三角形又有________个.
7.已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于()
A.12B.12或15C.15D.15或18
8.已知三角形三边的长均为整数,其中某两条边长之差为5,若此三角形周长为奇数,则第三边长的最小值为多少?
综合创新作业
9.(综合题)已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+│c-3│=0,且a为方程│x-4│=2的解,求△ABC的周长,判断△ABC的形状.
10.(应用题)某海军在南海某海域进行实弹演习,岛礁A的周围方圆10千米内的区域为危险区域,有一艘渔船误入离A岛4千米的B处(如图),为了尽快驶离危险区域,该船应沿什么方向航行?
为什么?
11.(创新题)已知等腰三角形的周长为8,边长为整数,求这个三角形的腰长.
12.(2005年,怀化)等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长为()
A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm
13.(易错题)已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,则周长为_____.
名优培优作业
14.(探究题)在农村电网改造中,四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处.现计划安装一台变压器,使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短,那么这个变压器应安装在AC、BD的交点E处,你知道这是为什么吗?
15.用21根火柴组成一条金鱼的形状(如图),在整个鱼的图案中,有许多大大小小的三角形,如果拿去其中的一根火柴,最多能减少几个三角形?
数学世界
三角形的边
三角形鸡圈
一位农夫建了一个三角形的鸡圈.鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的.
(1)沿鸡圈各边的桩子间距相等.
(2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上.
(3)这位农民在笔记本上作了如下的记录:
面对仓库那一边的铁丝网的价钱:
10美元;
面对水池那一边的铁丝网的价钱:
20美元;
面对住宅那一边的铁丝网的价钱:
30美元;
(4)他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票,而且不用找零.
(5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同.
(6)在他记录的三个价钱中,有一个记错了.
这三个价钱中哪一个记错了?
(提示:
鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比.各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢?
)
答案:
1.解:
图中共有8个三角形,分别是:
△BCA、△BCD、△BCE、△BCO、△BOD、△COE、△BEA、△CDA.
点拨:
数三角形的个数,一定要按一定的次序去数.如按图形的形成过程数,按三角形的大小顺序数等,切忌盲目,造成重复和遗漏.
2.B点拨:
说法
(1)、(4)正确,故选B.
3.B4.C
5.解:
在△ABD中,AB+AD>BD,因AB=AC,故AC+AC-CD>BD,即2AC>BD+CD.
从而可知AC>(BD+CD).
6.1cm 点拨: ∵(4-3)cm ∵若x是奇数,则x的值是3cm,5cm; ∴这样的三角形有2个. ∵若x是偶数,则x的值是2cm,4cm,6cm; ∴这样的三角形有3个. 7.C点拨: 由题设知,等腰三角形的三边长可能为3,3,6或6,6,3. 但3+3=6,说明以3,3,6为边长构不成三角形. ∴这个等腰三角形的周长为15,故选C. 8.解: 设第三条边长为c,其余两条边长分别为a和b,且a>b, 则有a+b+c为奇数,a-b=5,所以2b+5+c为奇数, 故c为偶数.又a-b 9.解: ∵(b-2)2≥0,│c-3│≥0,且(b-2)2+│c-3│=0, ∴b-2=0,c-3=0. 即b=2,c=3. ∵a为方程│x-4│=2的解, ∴a=2或6. 经检验,当a=6时,不满足三角形三边关系定理,故舍去. ∴a=2,b=2,c=3. ∴△ABC的周长为7,△ABC为等腰三角形. 10.解: 该船应沿射线AB方向航行. 理由: 如答图,设射线AB与圆交于点C,再在圆上另取一点D,连接AD、BD, 在△ABD中,有AB+BD>AD(三角形两边的和大于第三边). 但半径AD=AC=AB+BC, ∴AB+BD>AB+BC. ∴BD>BC. 11.解: 设这个等腰三角形的腰长为x,底边长为y,则y=8-2x. ∵边长为整数,∴x可取1,2,3. 当x=1时,y=6; 当x=2时,y=4; 当x=3时,y=2. ∴三边长可能为1,1,6或2,2,4或3,3,2. 但以2,2,4或1,1,6为边长均构不成三角形, 所以三边长只能为3,3,2. 故这个三角形的腰长为3. 12.B点拨: 如果2cm是腰,则2+2<5,不能组成三角形,这一情形要舍去. 那么2cm只能是底边,则周长为2+5+5=12(cm). 13.22点拨: 解答本题易错误地填入17或22两个答案. 14.解: 如答图,另取点E′,连接AE′、BE′、CE′、DE′. 在△BDE′中,DE′+BE′>DB. 在△ACE′中,AE′+CE′>AC. ∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD. 即AE+BE+CE+DE最短. 15.解: 如答图所示,最多能减少3个三角形. 数学世界答案: 答: 面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元. 点拨: 根据 (1)沿鸡圈各边的桩子间距相等. (2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上.(3)这位农民在笔记本上作了如下的记录: 面对仓库那一边的铁丝网的价钱: 10美元;面对水池那一边的铁丝网的价钱: 20美元;面对住宅那一边的铁丝网的价钱: 30美元;和(6)在他记录的三个价钱中,有一个记错了.三角形鸡圈三条边的长度之比为1: 2: 3,但是其中有一个数字是错误的.根据(4)他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票,而且不用找零.错误的数字代之以一个整数.根据(5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同.错误的数字必须代之以大于3的整数.如果以大于3的整数取代2或3,则不可能构成一个三角形,因为三角形任何两边之和一定大于第三边.因此1是错误的数字,也就是说,面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了.如果用大于4的整数取代1,仍然不可能构成鸡圈.但是,如果用4取代1,则可以构成一个鸡圈.因此,面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元. 7.1.2三角形的高、中线、角平分线练习题 1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。 2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是() A.直线B.射线C.线段D.射线或线段 3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是() A.中线B.高C.角平分线D.以上三种情况都正确 5、如图若∠BAF=∠CAF,则____是△ABD的角平分线,____是△ABC的角平分线 6、如图AB⊥AC,则AB是△ABC的边____上的高,也是△BDC的边______上的高,也是△ABD的边____上的高. 7、如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线,AC=10cm,∠BAC=700,则AD=_____,∠BAE=____. 8、在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空: ⑴BE=___=_____; ⑵∠BAD=_____=_____;⑶∠AFB=_____=90 9、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长. 10、在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长。 11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条? 五边形木架和六边形木架呢? n边形木架呢? 7.1.3三角形的稳定性 典型例题 【例1】图7-27中哪个图形最有稳定性? 图7-27 【解析】三角形的稳定性在现实生活中着广泛的应用,对于图形的稳定性我们还可以通过实验的方法得到结论,对于图a正方形ABCD,我们可以抓住∠A与∠C向外拉,这时你会发现∠A与∠C的角度变得越来越小;对图b△ABC,抓住平行四边形,可以抓住∠A与∠C向外拉,可以使∠A与∠C变得越来越小,∠D与∠B越来越大,以至于把平行四边形ABCD变成长方形后又变成平行四边形 【答案】通过实验会发现图b比其他图形更具有稳定性. 【例2】如图7-28,五边形ABCDE是一个形状不稳定的木条,怎样使其形状稳定,并说明理由. 图7-28 【解析】三角形具有稳定性因此想办法将其转化为三角形 【答案】在B、E间和B、D间加两根木条即可.因为这样将五边形ABCDE转化为△ABE、△BED、△BCD三个三角形.根据三角形的稳定性,它们的形状都是稳定的,所以五边形ABCDE的形状就稳定了 【例3】如图7-29,是现在流行的一种衣帽架,它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(四条边都相等).每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上)不仅美观,而且实用,你知道它能收缩的原因和固定方法吗? 图7-29 【解析】根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性来说明. 【答案】这种衣帽架能收缩是利用了四边形的不稳定性,可以根据需要改变挂钩间的距离.它的固定方法是: 任选两个不在同一条直线上的顶点固定就行了(如图7-31所示). 总分100分时间60分钟成绩评定____________ 一、填空题(每题5分,共50分) 课前热身 1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等,在日常生产生活中,很多物体都采用三角形结构,是利用三角形的__________. 答案: 稳定性 2.有下列图形: ①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号). 答案: ③ 课上作业 3.如图7-30,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是_________. 图7-30 答案: 三角形具有
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- 人教版 数学 年级 下册 单元测试 第七