陕西西安长安区高三第一次质量检测数学理试题word版.docx
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陕西西安长安区高三第一次质量检测数学理试题word版
陕西西安长安区2019年高三第一次质量检测数学理试题(word版)
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120
分钟.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设集合M={x|y=1og3(2-x)},N={x|l≤x≤3},则M∩N=()
A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3|
2.复数的虚部为()
A.-lB.-iC.-D.
3.函数f(x)=cosx-cos(x+)的最大值为()
A.2B.C.1D.
4.在的二项展开式中,x的系数为()
A.10B.-10C.40D.-40
5.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,已知直角边长为2,
则这个几何体的体积为()
A.B.
C.4D.8
6.以下函数中,既是奇函数又在区间(0.+)上单调递增的函数是()
A.y=B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx
7.双曲线与抛物线的准线交于A,B两点,,则双曲线的离心率为()
A.B.2C.D.4
8.执行右面的程序框图,如果输入的n是5,则输出的p是()
A.2B.3
C.5D.8
9.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,已知b1=2,b3=6,bn=an+l-an(n∈N*)则a6=()
A.30B.33
C.35D.38
10.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”:
当a≥b时,a⊕b=a;当a
A.B.4
C.D.8
11.已知向量a、b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60o,则|a-b|=。
12.已知点P(x,y)在不等式组,表示的平面区域上运动,则Z=x-y的取值范围是_______.
13.将5位志愿者分成4组,其中一组为2人,其余各组各1人,到4个路口协助交警执勤,则不同的分配方案有种(用数字作答)。
14.观察以下等式:
……
由以上各式推测第4个等式为。
15.(考生注意:
请在以下三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是____。
B.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是。
C.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,BE=1,BF=2,若CE与圆相切,则线段CE的长为。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
(I)求C角的大小
(Ⅱ)若a=,求△ABC的面积.
17.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AB=AA1=2,∠BAC=90o,点D是棱B1C1的中点。
(Ⅰ)求证:
A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求二面角D-A1B-B1的余弦值。
18.(本小题满分12分)
中央电视台星光大道某期节目中,有5位实力均等的选手参加比赛,经过四轮比赛决出周冠军(每一轮比赛淘汰l位选手).
(Ⅰ)甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率;
(Ⅱ)设甲选手参加比赛的轮数为X,求X的分布列及数学期望。
19.(本小题满分12分)
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-S3=1.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=·,求数列{}的前n项和。
20.(本小题满分13分)
已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点。
(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2.求椭圆方程;
(Ⅱ)若向量·=0(其中0为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.
21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x2(x-a)+bx
(Ⅰ)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若b=a+,函数f(x)在(1,+)上既能取到极大值又能取到极小值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若b=0,不等式1nx+1≥0对任意的恒成立,求a的取值范围,
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