世纪金榜人教版第一轮复习理科数学教师用书配套习题单元评估检测九算法初步统计.docx
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世纪金榜人教版第一轮复习理科数学教师用书配套习题单元评估检测九算法初步统计
单元评估检测(九)
第九章
(90分钟 120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2015·宿州模拟)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【解析】选B.设样本容量为N,则N×=6,所以N=14,所以高二年级所抽人数为14×=8.
2.(2015·赣州模拟)在某次测量中得到的A样本数据如下:
42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )
A.平均数 B.标准差C.众数 D.中位数
【解析】选B.由A组数据为42,43,46,52,42,50,B组数据为37,38,41,47,37,45.可知平均数、众数、中位数都发生了变化,比原来A组数据对应量都减小了5,但标准差不发生变化,故选B.
3.在如图所示的计算1+3+5+…+2015的程序框图中,判断框内应填入 ( )
A.i≤1008 B.i≤2013
C.i<2015 D.i≤2015
【解析】选D.由程序框图知,S=1+3+5+…+2015,i初始值为1,每次增加2,S中加上的最后一项为2015,故判断框中的条件应为i≤2015.
4.(2015·景德镇模拟)在样本频率分布直方图中,共有五个小长方形,这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}.已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为 ( )
A.100 B.120 C.150 D.200
【解析】选A.设公差为d,则a1+d=2a1,所以a1=d,所以d+2d+3d+4d+5d=1,所以d=,所以面积最大的一组的频率等于×5=.所以小长方形面积最大的一组的频数为300×=100.
5.(2015·淮北模拟)为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应为 ( )
A.13B.19C.20D.51
【解析】选C.抽样间隔为46-33=13,故另一位同学的编号为7+13=20,选C.
6.(2015·太原模拟)已知x,y的取值如表所示:
x
0
1
3
4
y
0.9
1.9
3.2
4.4
从散点图分析,y与x线性相关,且y=0.8x+a,则a= ( )
A.0.8 B.1 C.1.2 D.1.5
【解析】选B.==2,==2.6,
又因为回归直线y=0.8x+a过样本点中心(2,2.6),
所以2.6=0.8×2+a,解得a=1.
7.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:
分数段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90)
人数
2
3
4
9
5
1
据此估计允许参加面试的分数线大约是 ( )
A.75 B.80 C.85 D.90
【解析】选B.由题可知,在24名笔试者中应选出6人参加面试,由表可得面试分数线大约为80.
8.样本(x1,x2,…,xm)的平均数为,样本(y1,y2,…,yn)的平均数为(≠).若样本(x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn)的平均数=α+(1-α),其中0<α≤,则m,n的大小关系为 ( )
A.m
【解析】选B.由题意可得=,
=,
===+,则0<α=≤,解得m≤n.
9.(2015·南昌模拟)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
计算可得χ2=≈7.8.
附表:
P(χ2≥k)
0.050
0.010
k
3.841
6.635
参照附表,得到的正确结论是 ( )
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
【解析】选A.根据独立性检验的定义,由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.
10.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为 ( )
A.3 B.-6C.10 D.-15
【解析】选D.程序运行过程为:
i=1,S=0→S=0-12=-1,i=2→S=-1+22,i=3,由于判断条件i<6,所以当i=5时,执行最后一次后输出S的值,所以S=-1+22-32+42-52=-15.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.(2015·萍乡模拟)将某班的60名学生编号为01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是 .
【解析】依据系统抽样方法的定义得知,将这60名学生依次按编号每12人作为一组,即01~12,13~24,…,49~60,当第一组抽得的号码是04时,剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码).
答案:
16,28,40,52
12.如图所示,程序框图(算法框图)的输出结果是 .
【解析】由T=T+k可知T是一个累加变量,题目实质为求1+2+3+…+k的和,其和为.令≤105,得k≤14.故当k=15时,T=1+2+3+…+15=120>105,此时输出k=15.
答案:
15
13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据,求得线性回归方程为y=-4x+a.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为 .
【解析】==,
==80,
因为回归直线过点,所以a=106,
所以y=-4x+106,所以点(5,84),(9,68)在回归直线左下方,故所求概率P==.
答案:
14.某单位为了制定节能减排的计划,随机统计了某4天的用电量y(单位:
度)与当天气温x(单位:
℃),并制作了对照表(如表所示).由表中数据,得线性回归方程y=-2x+a,当某天的气温为-5℃时,预测当天的用电量约为 度.
x
18
13
10
-1
y
24
34
38
64
【解析】气温的平均值=×(18+13+10-1)=10,用电量的平均值=×(24+34+38+64)=40,因为回归直线必经过点(,),将其代入线性回归方程得40=-2×10+a,解得a=60,故回归方程为y=-2x+60.当x=-5时,y=-2×(-5)+60=70.所以当某天的气温为-5℃时,预测当天的用电量约为70度.
答案:
70
15.若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于 .
【解析】由循环结构知本题实质是求输入的4个数x1,x2,x3,x4的平均数x==,所以输出x=.
答案:
三、解答题(本大题共4小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(10分)(2015·安康模拟)在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩,按成绩分组,得到频率分布表如下:
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
25
0.050
第2组
[165,170)
0.350
第3组
[170,175)
150
第4组
[175,180)
第5组
[180,185]
50
0.100
合计
500
1.000
为了选拔出最优秀的公务员,政府决定在第3,4,5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔,分别求第3,4,5组每组进入第二轮选拔的考生人数.
【解析】由题意可知,第2组的频数为500×0.350=175,所以第3,4,5组共有考生500-25-175=300(名),则第4组有100名考生,
所以第3组抽取的人数为:
×12=6,
第4组抽取的人数为:
×12=4,
第5组抽取的人数为:
×12=2.
17.(10分)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:
第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第三、四、五组的频率.
(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.
【解析】
(1)第三组的频率是0.150×2=0.3;
第四组的频率是0.100×2=0.2;
第五组的频率是0.050×2=0.1.
(2)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A,由题意可知,从第三、四、五组中分别抽取3个,2个,1个.
不妨设第三组抽到的是A1,A2,A3;第四组抽到的是B1,B2;第五组抽到的是C1,所含基本事件总数为:
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1},
所以P(A)==.
18.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80
75
83
80
90
85
(1)用茎叶图表示这两组数据.
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?
请说明理由.
【解析】
(1)作出茎叶图如图:
(2)派甲参赛比较合适,理由如下:
=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,
=(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,
=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88
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