内含报酬率计算方法Word文档下载推荐.docx
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N=NCF1(1+i)-1+NCF2(1+i)-2+……+NCFt(1+i)-t–NCF0
=
(1)
下面我们来看i变动对N的影响,也即讨论值现值与折现率、折现率与含报酬率的关系:
①当i=0时:
N0=
=
(1+i)-t-NCF0
-NCF0
(2)
即当折现率趋于零时,净现值恰是未折现的现金流入量与流出量之间的差。
②当i=I时
NI=
(1+i)-t-NCF0=0(3)
即含报酬率正是净现值为零时的折现率,它表明了折现率与含报酬率的关系。
③当i→∞时:
N∞=
(1+i)-t-NCF0=-NCF0(4)
表明净现值趋于原始投入的相反值,现金流入量趋于零,N的值汽车于N=-NCF0直线。
图示一:
以上i变动与净现值的关系,以及折现率与含报酬率的关系,可用解析图一表示:
由以上数学分析和图示解析可见:
i由0→∞时,N由N0→NCF0,N随i增大而减少,随i减小而增大,这说明净现值与折现率之间存在着反比例曲线关系。
(2)关于含报酬率的近似值的问题
现行的含报酬率的解多采用插值法(也有用平面几何相似三角形线段比求得),其实质是以直代曲,故通常我们求出的“含报酬率”是其近似值,即净现值与折现率之间虽是反比例曲线关系,但我们假设小区间或瞬间表现为直线,这样就可以求出I的近似值。
以下,我们通过图示和计算实例来讨论选择不同测试点对含报酬率的影响。
[例]某企业拟投资340万元建一产业项目,投资建设期为0年。
项目有效经营期为10年,期末无残值,每年的现金净流量为60万元。
即已知:
N0=340,N1~10=60,n=10。
则该投资项目在不同折现率条件下的净现值如下表所示:
折现率(i)
10%
11%
12%
13%
14%
年金值系数
3.145
5.889
5.650
5.426
5.216
净观值(I)
28.7
13.34
-1
-14.44
-27.04
①当测试值选择在P两侧临近点:
11%、12%时,则插法计算(见解折图示二)
图示二:
i
折现率:
净现值:
∴x=13.34/14.34=0.930265
i=11%+0.930365%=11.930265%
这里“以直代曲”计算出的i=11.930265>
I,它只是含报酬率的近似值。
②当选择测试值在P点一侧(同向)10%、11%时,适用外插法计算(见解析图三)
图示三:
C(i,0)
x/(1+x)=13.34/28.7
x=13.34/15.36=0.86849
∴i=11%+0.86849%=11.86849%
可见,求得的含报酬率的近似值i<
I;
同理选择测试值在P点的另一侧时,i仍小于I。
③选择测试值P点两侧较远点10%、14%时,仍用插值法计算(见解析图示四)
图示四:
折现率:
x/4=28.7/55.74
x=2.05956
∴i=10%+2.05956%=12。
05956%
计算出的含报酬率的近似值i>
11.930265%>
I。
通过以上选择不同测试点计算结果比较得知:
(1)“以直代曲”计算出的i值,只是I的近似值;
(2)当测试点选择在P点两侧时,计算出的含报酬率的近似值大于I;
(3)当测试点选择在P点同侧时,计算出的含报酬率的近似值i小于I;
(4)测试点越临近P点,其近似于I的值精确度越高。
(3)3.含报酬率新角——解析公式法1(直线性方程式)
①理论依据。
设净现值与折现率之间存在着直线性关系,有ai+bN=C成立,那么只要测算出两点A、(i,N1)、B(i2,N2),就能得出净现值与折现率的特定式;
再根据N=0时,求出i即含报酬率I的近似值,其解析图形见图示五。
由A、B两点知:
(5)-(6)得:
a(i1-i2)+b(N1-N2)=0
b/a=-(i1-i2)/(N1-N2)(7)
又∵c/a=i1+N1b/a=i1-N1(i1-i2)/(N1-N2)(8)
将一般式变为:
i=c/a-Nb/a(9)
将(7)、(8)代入(9)得:
i=i1-N1(i1-i2)/(N1-N2)+(i1-i2)N/(N1-N2)
=i1+(N1-N2)(i1-i2)/(N1-N2)
当N=0时
i=i1+N1(i1-i2)/(N1-N2)(10)
②实例计算。
为便于与“插值法”计算结果对比,仍用以上例题,并选相应的测蔗点代入计算。
(1)取折现率分别为11%、12%的测试值代入(10)式:
i=11%+13.34×
(12%-11%)/[13.34-(-1)]
=11%+13.34/1434=11.930265%
(2)取折现率分别为10%、11%的测试值代入(10)式:
i=10%+28.7×
(11%-10%)/(28.7-13.34)
=10%28.7/1536=11.86849%
(3)取折现率分别为10%、14%的测试值代入(100式:
(14%-10%)/[28.7-(-27.04)]
=10%+0.0205956=12.05956%
(4)含报酬率新解一解析公式法2(反比例曲线性方程式)
根据净现值通项公式
(1),假设折现率与净现值的关系可用以下反比例曲线方程式描述:
N=a/(1+i)+b
同样,我们只要测试两次,就可计算出含报酬率的近似值,其解析图见图示六
其公式推导如下:
已知:
A(i1,N1)、B(i2、N2)两点
图示六:
有
由(11)-(12)得:
N1-N2=a[(1+i1)-1-(1+i2)-1]
a=(N1-N2)(1+i1)(1+i2)(i2-i1)-1(13)
将(13)代入(11)得:
b=N1-(N1-N2)(1+i1)(1+i2)(i2-i1)-1(14)
当N=0时,I=-(a+b)/b(15)
将(13)、(14)代入(15)得:
i=
=[i2N1(i1+1)-i1N2(i2+1)]/[N1(i1+1)-N2(i2+1)](16)
②实例计算
选折现率分别为11%、12%的测试值代入(16)式(仍用插值法中举例)
=
=11.92968%
选折现率分别为10%、11%的测试值代入(16)式:
=11。
88336%
选择折现率分别为10%、14%的测试值代入(16)式:
=754.34/6280.6=12.01064%
(5)三种方法计算结果比较
以上三种方法取相同测试点的计算结果见下表:
采用方法与取点
两侧近点测试值
同向测试值
两侧远点测试值
插值法(或几何法)(以直代曲)
11.930265%
11.86849%
12.05956%
解析公式法1
(以直代曲)
解析公式法2
(以曲代曲)
11.92968%
11.88336%
12.01064%
公式法2与以上方法计算结果比较
-5.85×
10-5
1.487×
10-4
-4.892×
计算结果表明:
1.“插值法”、“几何法”、“解析公式法1”,实质都是以直代曲的比例法,计算结果一致;
1.在以直代曲的计算中,测试值临近P点(含报酬率点)两侧时,救出的I>
I,而采用以曲代曲解析公式法2计算出的i小于用以上各法计算出的含报酬率近似值,这说明公式法2计算出的结果精确度高;
3.当测试值取P点同向一侧时,以直代曲计算出的i<
I,而以曲代曲计算出的含报酬率的近似值大于前几法求出的i值,这也同样证明运用解析公式法2比采用其它法计算更精确。
综上所述,本文所推导出的含报酬率解析公式法1——“以直代曲”直线方程式,不仅适应“插法”,而且也能取代“外插法”,它只须将两次测试值直接代入公式便求出,因而它比平面几何相似三角形线段比又简便,故不失其广泛应该性。
本文所导出解析公式法2-“以曲代曲”反比例曲线方程式,其计算出的含报酬率的精确度高于其它各法,证实了其科学性所在。
但愿此两法能得到诸的肯定并广泛应用。
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