届佛山市普通高中高三教学质量检测一理科数学word精排版附答案.docx

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届佛山市普通高中高三教学质量检测一理科数学word精排版附答案

2017届佛山市普通高中高三教学质量检测

（一）

理科数学2017．1

一、选择题：

本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1．已知全集为，集合，，则（）

A．B．C．D．

2．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

A．B．C．D．

5．在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上

的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第、问得分难度曲线图，第、问满分均为分，

图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第、问的平均难度，则下列说法正确的

是（）

A．此题没有考生得分

B．此题第问比第问更能区分学生数学

成绩的好与坏

C．分数在的考生此大题的平均得

分大约为分

D．全体考生第问的得分标准差小于第

问的得分标准差

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

7．如图所示的程序框图，输出的值为（）

A．B．C．D．

8．一直线与平行四边形中的两边、分别

交于、，且交其对角线于，若，

，，则（）

A．B．C．D．

9．下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，

”的一个函数是（）

A．B．

C．D．

10．二项式展开式中只有一项的系数为有理数，则的可能取值为（）

A．B．C．D．

11．任意，曲线在点处的切线与圆

的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能

12．已知函数，是常数，若在上单

调递减，则下列结论中：

①；②；③有最小值．正确结论的个数为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题4小题，每小题5分，满分20分

13．函数为奇函数，则实数________

14．已知，且，则________

15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），

如；；，此外，它

们都可以表示为的一些连续正整数次幂之和，如，，，按此规律，

可表示为________

16．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双

曲线的右支于两点，使，则双曲线离心率的取值范围是________

三．解答题：

本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

中的内角的对边分别为，若，

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积

18．（本小题满分12分）

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

（Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；

②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；

③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，为正三角形，，，，

，为棱的中点

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值

20．（本小题满分12分）

已知椭圆过点，且离心率为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程

21．（本小题满分12分）

设函数，其中，，是自然对数的底数

（Ⅰ）求证：

函数有两个极值点；

（Ⅱ）若，求证：

函数有唯一零点

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极

点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系

（Ⅰ）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；

（Ⅱ）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的取值范围

23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程选讲

已知不等式的解集为

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的值