三年级归一问题.docx
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三年级归一问题.docx
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三年级归一问题
三年级归一问题(总7页)
三年级归一问题
归一的意思是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧!
归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如:
一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米另一种是反归一,也称为返回归一.如:
修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时
正、反归一问题的相同点是:
一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。
例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米?
分析为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解:
①小蜗牛每分钟爬行多少分米12÷6=2(分米)
②1小时爬几米?
1小时=60分。
2×60=120(分米)=12(米)
答:
小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想:
先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。
解:
1小时=60分钟
12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米)
或12÷(6÷60)=12÷=120(分米)=12(米)
答:
小蜗牛1小时爬行12米。
例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?
方法1:
分析通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。
解:
(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时)
答:
磨完剩下的面粉还要7小时。
例3 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?
分析要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。
解:
①一个篮球的价钱:
(355-281)÷(7-5)
=37元
②一个足球的价钱:
(281-37×5)÷3=32(元)
③共花多少元32×5+37×4=308(元)
答:
买5个足球,4个篮球共花308元。
例4 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?
分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间。
解:
①进水速度:
480÷8=60(吨/小时)
②排水速度:
480÷6=80(吨/小时)
③排空全池水所需的时间:
480÷(80-60)=24(小时)
列综合算式:
480÷(480÷6-480÷8)=24(小时)
答:
两管齐开需24小时把满池水排空。
例5 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?
方法1:
分析要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。
解:
①一辆卡车一次能运多少吨沙土?
336÷6÷7=56÷7=8(吨)
②560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨?
560÷5=112(吨)
③需要增加同样的卡车多少辆?
112÷8-7=7(辆)
列综合算式:
560÷5÷(336÷6÷7)-7=7(辆)
答:
需增加同样的卡车7辆。
方法2:
在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不同情况的算式:
①336÷6÷7,②336÷7÷6.算式①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量;算式②,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量。
在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法:
方法1、560÷5÷8=112÷8=14(辆)(112表示所需的卡车一趟运走的吨数)
方法2、560÷8÷5=70÷5=14(辆)(70表示运走560吨沙土需要的车次)
方法3、560÷(8×5)=560÷40=14(辆)(40表示一辆卡车5次运走40吨)
求出一共用车14辆后,再求增加的辆数就容易了。
例6 某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?
分析我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?
求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。
解:
①原计划加工这批零件需要的“工时”:
8×18×=1080(工时)
②增加6人后每天工作几小时?
1080÷(18+6)÷4=(小时)
③每天加班工作几小时=(小时)
答:
每天要加班工作小时。
例7 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个?
分析已知条件告诉我们:
“在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”,问题就容易解决了。
题目里还告诉我们:
“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”,就可求出所用时间了。
解:
①甲、乙二人每小时共打字多少个?
3600÷4=900(个)
②“相同时间”是几小时?
(2450+2050)÷900=5(小时)
③甲打字员每小时打字的个数:
2450÷5=490(个)
④乙打字员每小时打字的个数:
2050÷5=410(个)
答:
甲打字员每小时打字490个,乙打字员每小时打字410个。
还可以这样想:
这道题的已知条件可以分两层.第一层,甲乙二人4小时共打字3600个;第二层,在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内,甲乙二人共打字2450+2050=4500(个);打字3600个用4小时,打字4500个用几小时呢?
先求出4500是3600的几倍,也一定是4小时的几倍,即“相同时间”。
解:
①“相同时间”是几小时?
4×[(2450+2050)÷3600]=5(小时)
②甲每小时打字多少个?
2450÷5=490(个)
③乙每小时打字多少个?
2050÷5=410(个)
答:
甲每小时打字490个,乙每小时打字410个。
延伸阅读:
有趣的数学:
小学二年级自然数列
习题:
1.花果山上桃树多,6只小猴分180棵.现有小猴72只,如数分后还余90棵,请算出桃树有几棵?
箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?
辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方,汽油只有1000公升,问是否够用?
台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地,需要增加同样拖拉机多少台?
答案与提示:
÷6×72+90=2250(棵)
或:
180×(72÷6)+90=2250(棵)
答:
桃树共有2250棵。
÷(75÷5)-5=15(箱)
或5×[(300-75)÷75]=5×3=15(箱)
答:
要增加15箱蜜蜂。
3.提示:
要想得知1000公升汽油是否够用,先算一算行800千米需要的汽油,然后进行比较.如果大于1000公升,说明不够用;小于或等于1000公升,说明够用。
240÷4÷300×5×800=800(公升)
800公升<1000公升,说明够用.
答:
1000公升汽油够用。
4.提示:
先求出1台拖拉机1天耕地公亩数,然后求出18天耕54000公亩需要拖拉机台数,再求增加台数。
25台。
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