数学北师大版八年级下册64多边形的内角和与外角和1Word文件下载.docx
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三、学习目标:
1、知识与技能:
掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想
2、过程与方法:
经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.
3、情感态度与价值观:
让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.
学习重点:
多边形内角和定理的探索和应用
学习难点:
多边形内角和公式的推导;
转化的数学思维方法的渗透
学习准备:
三角尺、剪刀、多边形纸片
四、学习过程设计
学习目标:
1、类比探索多边形的对角线条数的公式,探究多边形的内角和公式。
2、通过类比多边形的内角和公式,探究正多边形的内角规律。
3、正确运用公式解决实际问题。
本节课分成九个环节:
第一环节:
创设现实情境,提出问题,引入新课;
第二环节:
自主探究,实验总结;
第三环节:
巩固训练,加深理解;
第四环节:
拓展延伸,知识升华;
第五环节:
理解知识,思维升华;
第六环节:
知识小结,分享收获;
第七环节:
课堂检测;
第八环节:
作业布置;
第九环节:
课后反思
创设现实情境,提出问题,引入新课
问题:
借助多媒体,展示图片,结合抽象的图形,回顾多边形的顶点、边、内角及对角线的有关概念
设计意图:
对概念分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力。
同时渗透类比思想。
自主探究,实验总结
问题1:
解决学案中的课前作业第一部分内容
1.三角形的三个内角的和等于__________
2. 的多边形叫正多边形
3.多边形与三角形的关系
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
..........
n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
补充:
n边形(n>3)从一个顶点出发可以引________条对角线
4.多边形内角和定理:
n边形的内角和等于________正n边形的一个内角为_____
引导学生利用分割的方法,为新知识的学习做准备。
问题2:
n边形从一个顶点出发有_______条对角线?
可以把多边形分成______个三角形?
适时提问:
n边形的内角和是多少?
可以适时引导学生采用方法①用量角器度量②拼角
学生分组,利用度量和拼角的方法验证多边形的内角和,然后引导学生利用分割的方法,将n边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和,进一步渗透类比,转化的数学思想。
问题3:
(1)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗?
(2)在n边形内角和的探索过程中,用到了什么方法,还有其他推导方法么?
请讲述你的理由。
在求五边形的内角和时,先把五边形转化成三角形.进而求出内角和,这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法,为培养学生勤于思考的能力,进一步锻炼学生的类比归纳能力,同时渗透在平面内任取一点均可,对于分割三角形的方法进行整体思考。
结论:
从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和是180°
,所以n边形的内角和为(n-2)·
180°
巩固训练,加深理解
(1)十二边形的内角和是多少?
(2)已知一个多边形的内角和是14400,这个多边形的边数是多少?
(1)过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形。
这个多边形是几边形?
它的内角和是多少?
(2)四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4,求各个角的大小。
问题1强化多边形内角和公式的运用,问题2进一步让学生体会问题的题型。
拓展延伸,知识升华
请同学们“想一想”:
观察下图中的多边形,它们的边、角有什么特点?
在平面内,内角都相等,边也都相等的多边形叫做正多边形;
如上图中的多边形分别为:
正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
有多边形内角和作为知识基础,延伸知识到特殊图形的概念,自然而真实,更加深了学生对知识的理解。
(1)一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?
(2)一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?
通过自主观察,小组合作,发挥学生的主体作用,渗透对知识的理解。
(1)剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?
这个多边形的内角和是多少度?
与同伴交流。
(2)已知一个多边形各个内角都相等,都等于150°
,求这个多边形的边数。
加强锻炼了学生的自主探究能力,鼓励学生大胆思考、勇于尝试,发展小组合作意识,激发学生的学习热情,使学生在对比、思考、计算、猜想、验证中不知不觉地加深了对内角和公式的理解。
第六环节:
知识小结,分享收获
让学生对整节内容进行回放,加深对多边形内角和公式的理解,对探索的过程进行重现,更能引发学生的学习兴趣。
同时引导学生以小组交流的形式,自己结合本节课的知识要点及所运用的数学方法,对所学的知识进行了梳理,使整节知识系统化,学生也进一步加深了对类比学习方法的感受。
课堂检测
1、一个多边形的内角和为2520°
,则多边形的边数为_______
2、n边形的边数每增加一条,内角和增加______度
3、正八边形的内角和是________每个内角都是________度
4、若五边形内比为2:
3:
4:
5:
6,则最大内角的度数是_______
这种形式的检测体现了这节课知识的延展性,可更好地调动不同学生的学习热情,培养学生综合解决问题的能力。
作业布置
课本:
必做题:
P155习题1、3
选做题:
P155习题2、4
课后作业通过分层形式的作业,会最大限度的做到面向全体,关注到每一名学生的发展,做到分层教学,因材施教。
课后反思
学然后知不足;
教然后知困。
本节课面向全体学生,鼓励了学生大胆发言,甚至让学生到讲台上面去为同学们讲题,为学生提供了充分表现自我的空间。
并且针对所要讲的内容,创设各种合作学习的活动,使学生带着任务学习,使他们互助思考、讨论,通过交流和合作,很好地完成学习任务。
五、板书设计:
探索多边形内角和
多媒体屏幕
探索多边形内角和的方法及过程:
(n-2)×
正多边形的定义及性质:
正多边形的每一个内角的度数:
·
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- 数学 北师大 年级 下册 64 多边形 内角 外角