自动控制原理实验指导书Word格式.docx

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2、通过对典型二阶系统特征参数的调整，了解并比较系统分别在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼时动态品质。

3、通过对高阶系统的闭环极点的不同设置，观察系统的动态响应曲线有何异同，从而理解闭环主导极点。

4、命令方式求取系统的阶跃响应和脉冲响应等（补充）

微型计算机一台

1、通过simulink工具箱构建系统结构图，通过改变不同系统参数，实现仿真不同状态下的系统。

系统输出可以输出到示波器（scope），通过示波器观察系统输出，从而了解系统的各种动态性能。

2、线性定常系统阶跃响应动态性能指标定义如下：

延时时间td：

响应曲线第一次达到其终值一半所需时间

上升时间tr：

响应曲线从终值10%上升到终值90%所需的时间；

对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。

峰值时间tp：

响应超过其终值到达第一个峰值所需的最短时间。

调节时间ts：

响应到达并保持在终值

内所需的时间。

超调量

：

响应的最大偏离量h（tp）与终值h（

）比的百分数。

1、设单位负反馈二阶系统的结构图如图一所示。

R（S）C（S）

（图一）

特征参数选取见下表，分别观测系统的阶跃响应曲线，测试系统时域性能指标，并比较之。

系统类型

欠阻尼

0.707

3.8

临界阻尼

1

2.5

过阻尼

10

2

2、设三阶系统结构如下图（图二）所示

（图二）

当参数作如下两种调整时，观察阶跃响应曲线，并比较之。

（1）、取a0=0.05,a1=0.25,a2=1.2,b0=0.2

（2）、取a0=174,a1=53,a2=10,b0=2

五、实验步骤

1、运用simulink连接如图一所示系统。

2、分别观察

=0.707,1,10时的阶跃响应曲线，测试并记录超调量

和调节时间

。

3、运用simulink连接如图二所示系统。

4、求取图二系统在两组参数下的闭环极点并记录之。

5、分别观察图二系统在两组参数下的阶跃响应曲线，测试并记录

、

六、讨论

1、在图一所示系统中，当阻尼比取三种不同值时，哪种动态相应性能更好？

为什么？

2、在图二所示系统中，当选取两种不同参数时，对应的系统闭环极点分别是多少？

哪种情况下的动态响应性能更好些，为什么？

3、说明主导极点的概念即成立的条件。

七、补充

（一）、以一例说明使用命令求取阶跃响应、脉冲响应、斜坡响应

例：

一系统为G（S）=

求取其单位阶跃响应

源程序：

num=[0025];

den=[1425];

%或者加上sys=tf（num,den）

step（num,den）%或者使用step（sys）

title（'

G（s）=25/（s^2+4s+25）的单位阶跃响应'

）

得到下图所示的响应曲线

1、求取单位阶跃响应：

step命令详细见附录2-1

2、求取单位脉冲响应：

（1）、直接使用impulse命令（类似step命令）

（2）、初始条件为零时，G（S）单位脉冲响应与sG（S）的单位阶跃响应相同，可以将求取单位脉冲响应转化为求取单位阶跃响应。

3、求取单位斜坡响应：

MATLAB中没有斜坡响应命令，利用阶跃响应命令求斜坡响应。

即，先用s除以G（S），再利用阶跃响应命令。

（思考？

（二）、系统时域响应的直接求取

利用MATLAB语言的residue（）函数命令，可以方便地求取线性时

域响应的解析解。

自行使用helpresidue,此处略。

实验三控制系统根轨迹实验

1、掌握在MATLAB下绘制线性控制系统根轨迹和根轨迹簇的方法。

2、理解具有同一结构的系统，其开环零、极点的变化可能导致系统根轨迹产生的变化。

3、理解增加开环零、极点对系统性能的影响。

4、理解广义根轨迹绘制。

5、理解零、极点对消。

微型计算机一台

1、对于线性单输入单输出系统，开环增益K的变化，引起系统闭环极点的变化。

当K从零到无穷大变化时，闭环极点变化的轨迹即为系统根轨迹。

2、绘制系统根轨迹使用命令：

rlocus（sys）。

sys即为描述的线性系统，可使用tf或zpk函数描述。

3、使用hold命令，绘制根轨迹簇。

1、系统结构图如图一所示，当分别要求系统具有一个、两个或没有分离点时，作出系统的根轨迹，观察并比较之。

同时，构造使系统出现零、极点对消的情形，观察系统的根轨迹，记录之。

（图一）

2、系统结构如图二所示，分别作出系统以及增加零点Z时的系统根轨迹,观察根轨迹有何变化,并分析对系统有何影响。

其中增加零点Z分别为：

-2；

-0.5的情形。

3、系统结构如图三所示，分别作出系统既增加开环极点P时的系统根轨迹，观察根轨迹有何变化，并分析对系统性能有何影响。

其中增加极点P分别为：

0；

-2

（图三）

4、如图四所示系统，绘制参数K不同取值，绘制系统时间常数Ta从零到无穷大变化时的根轨迹簇。

（图四）

1、计算图一所示系统的分离点，求出使系统具有一个、两个和没有分离点时a的取值范围。

2、对应1中三种情况下a的取值范围以及出现零极点对消时，分别取一特定值，作出系统的根轨迹，并记录之。

3、作出图二系统不同情况下的根轨迹。

4、图三中，作出系统三种情况下的根轨迹。

5、图四中，得出等效开环传递函数。

取不同K值（如K=0.5,2,4），绘制根轨迹簇。

1、出现零极点对消的系统，根轨迹如何绘制。

2、增加系统开环零点和开环极点，系统的根轨迹如何变化。

3、讨论系统根轨迹法判定系统稳定性。

实验四线性系统的频域分析

1、学会并熟悉绘制Nyquist图和Bode图。

2、掌握典型环节的频率特性。

3、掌握用系统Nyquist图和Bode图分析系统的特性。

4、学会用MATLAB求取系统的稳定裕度。

微型计算机一台

1、Nyquist图是在一张图上表示出系统的幅频特性和相频特性，可以使用命令nyquist（sys）来求取；

Bode图是在两张图上对应绘制出系统的幅频特性和相频特性。

可以使用命令bode（sys）来求取。

2、利用margin命令可以求出系统的稳定裕度。

3、参见附录

1、以下列典型环节，分别绘制其Nyquist图和Bode图

惯性环节；

一阶微分环节；

振荡环节；

积分环节；

微分环节

2、设系统的开环传递函数为：

G（S）H（S）=

，绘制出系统的nyquist图和nichols图。

3、已知系统开环传递函数G（S）H（S）=

（1）、绘制系统的bode图，并求系统的幅值裕量和相角裕量；

（2）、在系统中串联一个比例加微分环节（1+s），绘制bode图，并求系统的相角裕量

；

1、分别求出惯性环节；

微分环节的bode图和nyquist图，并记录之。

2、绘制出开环传函为G（S）H（S）=

的系统的nyquist图和nichols图，记录之。

3、求出开环传递函数G（S）H（S）=

的系统的bode图，以及其幅值裕量和相角裕量，分别记录之。

4、在上题的基础上，串联（1+s）环节，绘制bode图，并求系统的相角裕量

，分别记录之。

1、从奈氏曲线、波特图说明系统的稳定裕度。

2、从实验内容三，说明比例加微分环节对系统的稳定性的影响。

3、说明相对稳定性较好的系统中，对数幅频特性中频段应具有的形状。

实验五控制系统的校正

1、理解控制系统的校正的方法，并能够结合计算机辅助设计。

2、主要掌握频率法进行串联校正。

1、以bode函数绘制满足稳态误差要求的原系统波德图。

以margin函数求取原系统的

、GM。

2、根据所要求性能指标，分析采用何种校正方式

3、大致计算出参数取值范围。

4、以运算结果为依据不断进行调整，到满意为止。

对一给定的对象环节：

G0（s）=

设计一个补偿器，使校正后系统的静态误差系数Kv

100,剪切频率大于60rad/s,相位裕量

45

1、根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K

2、计算系统G0幅值裕量和相位裕量

3、根据系统对动态性能的要求，试探性地引入一个超前补偿器来增加相位裕量。

4、检查是否符合要求。

若不符合，重复3、4。

1、如果使用根轨迹法校正系统，大体写出校正原理。

2、PID校正中，分别写出P、I、D的作用。

实验六离散控制系统的分析

1、掌握使用MATLAB进行离散系统的分析，主要掌握使用dstep、dimpulse、dbode、dnyquist等。

2、掌握对离散系统的稳定性进行分析。

微型计算机一台

离散系统的分析主要通过脉冲传递函数。

脉冲传递函数为，初始值为零时，系统离散输出信号的Z变换与离散输入信号的Z变换之比。

单位阶跃响应是通过dstep（sys）求取，单位脉冲响应是通过dimpulse（sys）求取。

sys—闭环脉冲传递函数。

利用dnyquist、dbode、margin命令可以进行频域分析。

稳定性分析可以使用roots命令或通过频率特性分析

1、如图一所示，求系统的阶跃响应。

（图一）

2、如图二所示，求系统的脉冲响应。

（图二）

3、判断图二所示闭环离散系统的稳定性。

1、计算出图一所示系统的闭环脉冲函数。

2、编写m文件，求出图一系统阶跃响应。

3、计算出图二所示系统的闭环脉冲函数。

4、编写m文件，求出图二系统脉冲响应。

5、利用roots函数，判断所示系统的稳定性。

1、写出离散控制系统分析与连续控制系统的分析的联系与不同。

附录

2-1控制系统模型

1、传递函数模型（tf—transferfunction）

G（S）=

在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示，为

num=[

];

den=[

G（S）=tf（num,den）

2、零极点增益模型（zpk—zero-pole-gain）

G（S）=

在MATLAB中，用[z,p,k]矢量表示，为

z=[

…,

p=[

k=[k];

sys=zpk（z,p,k）

3、传递函数部分分式展开（residue）

当传递函数G（S）=

=

时，1中给出了直接用分子、分母系数表示。

则命令[r,p,k]=residue（r,p,k），将求出两个多项式Y（S）和X（S）之比的部分分式展开的留数、极点和直接项。

Y（S）/X（S）的部分分式展开由下式给出：

+

+…+

+k（s）

而命令[den,num]=residue（r,p,k）则可以用来求其传递函数。

4、模型之间的转换

MATLAB的工具箱中，提供了模型变换的函数：

ss2tf、ss2zp、tf2ss、tf2zp、zp2ss、zp2tf，

此处2—to，ss—状态空间模型，tf—传递函数模型、zp—零极点增益模型

略讲，可以查阅帮助文档。

5、传递函数的因式相乘形式转化为多项式

利用MATLAB中的多项式乘法运算函数conv（）,调用方式为：

c=conv（多项式1，多项式2）

例，num=

表示为

num=4*conv（[12],[166]）;

2-2时域响应可以采用step、impulse、lsim等命令

1、step命令求取系统单位阶跃响应

格式:

step（sys）

step（sys,t）

[Y,T]=step（sys）

step（sys）命令绘制系统sys的单位阶跃响应的曲线。

step（sys,t）命令对应于给定的矢量t的单位阶跃响应曲线。

[Y,T]=step（sys）可获得系统单位阶跃响应对应的响应矢量Y和时间矢量T，可根据Y,T矢量绘制图形，如plot（t,y,’*’）

2、impulse命令求取系统单位脉冲响应

impulse（sys）

impluse（sys,t）

[Y,T]=impulse（sys）

impulse命令类似于step命令。

此处略去，请参阅帮助文档。

3、lsim命令对任意输入的连续系统进行仿真。

[y,x]=lsim（num,den,u,t）

其中，输入信号为矢量u，输入信号u的行数决定了计算的数出点数。

对于单输入系统，u是一个列矢量。

对于多输入系统，u的列数等于输入变量数。

例如，计算斜坡响应，t为输入矢量。

可以输入如下命令：

ramp=t;

y=lsim（num,den,ramp,t）

3-1求根轨迹时可以采用pzmap、rlocus、rlocfind、sgrid等命令

1、pzmap命令绘制线性连续系统的零极点图

[p,z]=pzmap（sys）

式中，p和z分别为系统sys的极点矢量和传输零点矢量。

若无等式左边项，则在s平面上画出对应极、零点位置。

极点用“*”表示，零点用“o”表示。

2、rlocus命令绘制根轨迹图

格式：

R=rlocus（sys,k）

式中，k为增益变化矢量。

它计算1+k*sys=0的根。

结果R位length（k）行，length（den）-1列。

若无等式左边R时，则在屏幕上画出根轨迹。

3、rlocfind命令找出给定一组根对应的根轨迹增益

[k,p]=rlocfind（sys）

它要求在屏幕上先已制好有关根轨迹图，然后，此命令将产生一个十字光标以用来选择希望的闭环极点。

命令执行结果：

k为对应选择点处的根轨迹增益，p为此点处的系统闭环特征根。

4、sgrid命令在s平面上绘制连续系统根轨迹的

、z的格线

sgrid

sgrid（‘new’）

sgrid（z,wn）

sgrid在现存的屏幕根轨迹或零极点图上画出自然振荡频率

、阻尼比矢量z对应的格线。

sgrid（‘new’）是清屏再画格线。

而sgrid（z,wn）则绘制阻尼比矢量z，自然振荡频率

的格线。

4-1频域分析法主要包括三种方法：

bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、nichols图

（1）、bode命令

功能：

绘制波特图

[mag,phase,w]=bode（sys）

[mag,phase,w]=bode（sys,w）

命令[mag,phase,w]=bode（sys），获得系统sys的幅频矢量mag，相频矢量phase，和系统自动获得的频率的矢量w。

若无等式左边，则自动绘制系统的bode图。

[mag,phase,w]=bode（sys,w），对应于给定的频率矢量w的系统的bode图。

（2）、nyquist命令

绘制乃奎斯特图

[re,im,w]=nyquist（sys）

[re,im,w]=nyquist（sys,w）

（3）、nichols命令

绘制尼科尔斯图

[M,P]=nichols（sys）

（4）、margin命令

求幅值和相位裕量，以及幅值和相位交界频率

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）

式中,GM为增益裕量；

PM为相角裕量；

Wcg为增益交界频率；

Wcp相位交界频率。

若无等式左边，则自动绘制系统bode图，并且标出增益裕量、相角裕量、增益交界频率和相位交界频率。

6-1离散系统分析可以采用dstep、dimpulse、dbode、dnyquist等

（1）、dstep函数

求离散系统的单位阶跃响应。

[c,t]=dstep（n,d）

[c,t]=dstep（n,d,m）

dstep函数可绘制出离散系统以多项式函数g（z）=n（z）/d（z）表示的系统的阶跃响应曲线。

dstep（n,d,m）函数可绘制出用户指定的采样点数为m的系统的阶跃响应曲线。

当带有输出变量引用函数时，可得到系统阶跃响应的输出数据，而不直接绘制出曲线。

（2）、dimpulse函数

求离散系统的单位脉冲响应。

dimpulse（sys）

说明类似于dstep

（3）、dbode

求离散系统的对数频率响应（bode图）

[mag,phase,w]=dbode（n,d,T）

[mag,phase,w]=dbode（n,d,T,w）

dbode函数用于计算离散系统的对数幅频特性和相频特性（即bode图），输入变量n,d解释如上，而T为采样周期，w为频率，而不带输入w频率参数时，系统会自动给出，对输出变量的情形亦同上。

例，画出如下图所示系统的频率特性，并对系统稳定性进行分析。

略解,可以得到G（z）=

%dnyquist&

stabilityanalyse

t=1;

n=[2.5280];

d=[1-1.3680.368];

dnyquist;

figure

（1）;

dbode（n,d,t）;

[mag,phase,w]=dbode（n,d,t）;

[gm,pm,wg,wp]=margin（mag,phase,w）

nyquist图和bode图略，其相位裕量为pm=8.0145deg,增益裕量为gm=0.68678db,相应的频率分别为wg=3.1416,wp=2.5499;

系统稳定。

（4）、dnyquist

求离散系统的奈奎斯特频率曲线（nyquist图）

[re,im,w]=dnyquist（n,d,T）

[re,im,w]=dnyquist（n,d,T,w）

类似于（3），略。

（5）、margin

求系统的增益裕量和相位裕量

[gm,pm,wg,wp]=margin（n,d）

[gm,pm,wg,wp]=margin（mag,phase,w）

输入变量n,d说明如上，而mag,phase,w为上面dbode函数的输出变量。

本函数的输出变量gm,pm分别为增益裕量和相位裕量。

而wg,wp则为对应的频率。

6-2离散系统稳定性分析

线性离散系统稳定的充分和必要条件是：

闭环脉冲传递函数所有极点均落在z平面的单位圆内。

可使用roots命令求解。

另外，可以利用dbode、dnyquist等函数直接画出频率特性，而不需要进行双线性变换。

从而分析之。