带电粒子在磁场中运动之临界与极值问题Word格式文档下载.docx
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粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
3.(多选)长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如下图所示,磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )
A、使粒子的速度v<
B、使粒子的速度v>
C、使粒子的速度v>
D、使粒子速度
<
v<
4.如图所示,边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为-q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场,速度方向与AB边的夹角为30°
.若要求该粒子不从AD边射出磁场,则其速度大小应满足( )
A.v≤
B.v≥
C.v≤
D.v≥
5.
如图所示,条形区域AA′、BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,AA′、BB′为磁场边界,它们相互平行,条形区域的长度足够长,宽度为d.一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以大小不同的速度沿着AA′成60°
角方向射入磁场,当粒子的速度小于某一值v0时,粒子在磁场区域内的运动时间为定值t0;
当粒子速度为v1时,刚好垂直边界BB′射出磁场.不计粒子所受重力.求:
(1)粒子的比荷
;
(2)带电粒子的速度v0和v1.
6.
如图所示,两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电荷量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行.
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60°
,要想使该粒子经过磁场第一次通过A点,则初速度的大小是多少
(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少
7.
如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=45°
,孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,求:
(1)两板间电压的最大值Um;
(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.
8.
如图所示,OP曲线的方程为:
y=1-(x,y单位均为m),在OPM区域存在水平向右的匀强电场,场强大小E1=200N/C(设为I区),PQ右边存在范围足够大的垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B=(设为Ⅱ区),与x轴平行的刚上方(包括PN存在竖直向上的匀强电场,场强大小E2=100N/C(设为Ⅲ区),PN的上方h=处有一足够长的紧靠y轴水平放置的荧光屏AB,OM的长度为a=。
今在曲线OP上同时由静止释放质量m=×
10-25kg,电荷量e=×
10-19C的带正电的粒子2000个(在OP上按x均匀分布)。
不考虑粒子之间的相互作用,不计粒子重力,求:
(1)粒子进入Ⅱ区的最大速度值;
(2)粒子打在荧光屏上的亮线的长度和打在荧光屏上的粒子数;
(3)粒子从出发到打到荧光屏上的最长时间。
考点“旋转圆”方法解决极值问题
2.定圆“旋转”
当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的.在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件,如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景.
【例题】
如图所示,在0≤x≤
a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0-180°
范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(
a,a)点离开磁场.求:
⑴、粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;
⑵、此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
⑶、从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
9.
(多选)如图所示,在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面向外。
O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内的第一象限内。
已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为
,最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为
。
不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则( )
A.粒子射入磁场的速度大小v=
B.粒子圆周运动的半径r=2a
C.长方形区域的边长满足关系
=
+1
D.长方形区域的边长满足关系
=2
10.
如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一个小孔.PC与MN垂直.一群质量为m、带电量为-q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( )
A.
B.
B.
D.
11.
(多选)如图,一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处,能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,空间存在垂直纸面的匀强磁场,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。
已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d,则( BC )
A.能打在板上的区域长度是2d
B.能打在板上的区域长度是(
+1)d
C.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
D.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
12.
如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S.某一时刻,粒子源S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC=60°
,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于
(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
13.
(多选)如图所示,宽d=2cm的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁感应强度的方向垂直纸面向内.现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm,则()
A.右边界:
-4cm<y≤4cm的范围内有粒子射出
B.右边界:
y>4cm和y<-4cm的范围内有粒子射出
C.左边界:
y>8cm的范围内有粒子射出
D.左边界:
0<y≤8cm的范围内有粒子射出
14.
如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上,PQ圆弧长等于磁场边界周长的
.不计粒子重力和粒子间的相互作用,则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
15.
(多选)如图所示,O点有一粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内.在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场,与y轴正方向成60°
角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.关于这些粒子的运动,下列说法正确的是( ).
A.粒子的速度大小为
B、粒子的速度大小为
C、与y轴正方向成120°
角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D、与y轴正方向成90°
16.
如图所示,在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在ad边中点O的粒子源,在t=0时刻垂直于磁场
发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与Od的夹角分布在0~180°
范围内.已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场,ab=,bc=
L,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,求:
(1)粒子在磁场中的运动周期T;
(2)粒子的比荷;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间.
17.如图所示,在xOy坐标系坐标原点O处有一点状的放射源,它向xOy平面内的x轴
上方各个方向发射α粒子,α粒子的速度大小均为v0,在0<
y<
d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,场强大小为
,其中q与m分别为α粒子的电量和质量;
在d<
2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,mn为电场和磁场的边界.ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴,放置于y=2d处,如图所示.观察发现此时恰好无粒子打到ab板上.(不考虑α粒子的重力及粒子间的相互作用),求:
(1)α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离;
(2)
磁感应强度B的大小;
(3)将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上此时ab板上被α粒子打中的区域的长度.
考点最小磁场区域求解问题
18.一带电粒子,质量为m、电荷量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第Ⅰ象限所示的区域(下图所示).为了使该粒子能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径,重力忽略不计.
19.
在如图所示的平面直角坐标系xOy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点.现有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场,已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为θ=30°
,OP=L,求:
(1)磁感应强度的大小和方向;
(2)该圆形磁场区域的最小面积.
20.如图所示,MN为绝缘板,CD为板上两个小孔,AO为CD的中垂线,在MN的下方有匀强磁场,方向垂直纸面向外(图中未画出),质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器,静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点),已知图中虚线圆弧的半径为R,其所在处场强大小为E,若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场.
(1)求粒子运动的速度大小;
粒子在磁场中运动,与MN板碰撞,碰后以原速率反弹,且碰撞时无电荷的转移,之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场,从A点射出磁场,则三角形磁场区域最小面积为多少MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少
(3)粒子从A点出发后,第一次回到A点所经过的总时间为多少
21.
电子对湮灭是指电子“e﹣”和正电子“e+”碰撞后湮灭,产生伽马射线的过程,电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正子湮灭能谱学(PAS)的物理基础.如图所示,在平面直角坐标系xOy上,P点在x轴上,且
=2L,Q点在负y轴上某处.在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,在第Ⅱ象限内有一圆形区域,与x、y轴分别相切于A、C两点,
=L,在第Ⅳ象限内有一未知的圆形区域(图中未画出),未知圆形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里.一束速度大小为v0的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场,经C点射入电场,最后从P点射出电场区域;
另一束速度大小为
的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°
角的方向射入第Ⅳ象限,而后进入未知圆形磁场区域,离开磁场时正好到达P点,且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭,即相碰时两束粒子速度方向相反.已知正负电子质量均为m、电量均为e,电子的重力不计.求:
(1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小;
(2)电子子从A点运动到P点所用的时间;
(3)Q点纵坐标及未知圆形磁场区域的最小面积S.
22.如图所示的直角坐标系中,在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向。
在电场左边界上A(-2l0,-l0)到C(-2l0,0)区域内,连续分布着电量为+q、质量为m的粒子.从某时刻起由A点到C点间的粒子,依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场.若从A点射入的粒子,恰好从y轴上的A′(0,l0)沿x轴正方向射出电场,其轨迹如图.不计粒子的重力及它们间的相互作用.
⑴求匀强电场的电场强度E;
⑵求在AC间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x轴正方向运动
⑶若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,使沿x轴正方向射出电场的粒子,经磁场偏转后,都能通过直线x=2l0与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,则磁场区域的最小半径是多大相应的磁感应强度B是多大
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